PANORAMA GENERAL DE LAS TÉCNICAS DE MUESTREO Diplomado en herramientas estadísticas para el control de la Calidad PANORAMA GENERAL DE LAS TÉCNICAS DE MUESTREO Lorena López Lozada 09/11/2018

Introducción La utilización del muestreo para aproximarse al conocimiento de la realidad es práctica habitual en el campo de la investigación científica. Sin embargo, para que sea posible, que a través de una muestra se pueda inferir hacia una población con la precisión y confiabilidad deseada, es necesario que el diseño muestral y su desarrollo se ajusten a los requerimientos que exige la teoría del muestreo. 09/11/2018

Cuando se va a seleccionar una muestra básicamente debemos de preocuparnos por dos cosas: ¿Cuántos elementos muestrear? La solución a este problema nos indica cuál es el mínimo de elementos que se requieren para lograr un propósito específico de inferencia con una precisión y confiabilidad establecida. 09/11/2018

¿Cómo seleccionar los elementos que componen la muestra? Este problema se resuelve con un esquema de muestreo apropiado; es decir, con un método que nos lleve a obtener una muestra de los elementos de la población bajo estudio. 09/11/2018

Los esquemas de muestreo se dividen en: Aleatorios No aleatorios Ambos pueden producir buenos resultados, aunque la aleatoriedad es un elemento que se valora más como científico. Razón por la que es preferible el uso de esquemas aleatorios. 09/11/2018

Censos y muestras En la siguiente tabla se comparan algunos aspectos relacionados a los censos y las muestras: Censo Muestra - Costoso - Un bajo costo - Muchos recursos humanos - Pocos recursos humanos - Organización compleja - Organización poco compleja - Gran duración en la obtención y análisis de la información - Obtención y análisis de la información en un corto periodo de tiempo - Resultados precisos - Resultados muy precisos 09/11/2018

Planeación de una encuesta La realización de una encuesta requiere de la implementación de una metodología cuidadosamente diseñada. Se recomienda siempre tomar en cuenta los siguientes aspectos para el desarrollo de una encuesta por muestreo: 09/11/2018

1. Establecimiento de objetivos 2.  Definición de la población objetivo 3.  Obtención del marco muestral 4. Seleccionar el diseño o esquema de muestreo 5.  Determinar los métodos de medición 6.   Escoger el instrumento de medición 7. Selección y adiestramiento de los investigadores de campo 8.   Prueba piloto 9.   Organización del trabajo de campo 10. Organización del manejo de datos 11. Análisis de datos 12. Elaborar un reporte 09/11/2018

Muestreo aleatorio simple En este esquema se supone que se tiene una población homogénea de tamaño N, lo cual es poco frecuente en problemas reales. La idea es darle a cada elemento la misma probabilidad de salir seleccionada en la muestra, lo que se garantiza a través de una rifa simple o seleccionando n números aleatorios de entre 1 a n , a partir de una tabla o con la ayuda de una calculadora. Estos números nos indicarán cuáles elementos debo elegir y observar. Para hacer esta rifa debo tener un listado de los elementos de la población de muestro que se denomina marco. 09/11/2018

Esquema de un muestreo aleatorio simple ... 2 Población finita de tamaño N Selección aleatoria simple Muestra aleatoria simple de tamaño n 1 3 4 5 6 7 N-1 N-2 N-4 N-5 N-6 N n 8 N-3 09/11/2018

Muestreo aleatorio estratificado En los problemas reales es más frecuente tener una población estratificada; es decir, una población de muestreo compuesta por varios grupos bien identificados, a los que se les llama estratos. Los individuos pertenecen a uno y solamente uno de los estratos. Para seleccionar una muestra estratificada de tamaño , procedemos de la siguiente manera. 09/11/2018

Sea N=N1+N2+...+NL. Donde Nh= número de elementos o unidades en el estrato h-ésimo. Determinamos n y lo distribuimos en los L estratos, por ejemplo usando asignación proporcional; es decir: n N h = Una vez determinado nh se procede a realizar un muestreo aleatorio simple en cada estrato. 09/11/2018

Esquema de un muestreo aleatorio estratificado Población finita de tamaño 1 2 3 n1 ... n2 4 nL Estrato 1 Estrato 2 N1 N2 . . . Estrato l NL Muestra aleatoria simple Muestra aleatoria estratificada de tamaño N = + 9 8 5 6 7 . . . L n n = 09/11/2018

Muestreo por conglomerados A veces es muy costos obtener un marco de unidades elementales, pero éstas aparecen naturalmente agrupadas en pequeños grupos llamados conglomerados. Si podemos obtener un listado de conglomerados. Sea 1, 2, ...M el marco de conglomerados. Nosotros podemos seleccionar una muestra de unidades básicas en dos etapas: 09/11/2018

Primero seleccionamos una muestra de m conglomerados usando muestreo aleatorio simple. 2. De cada conglomerado seleccionado obtenemos un marco de las Ni unidades i=1,2,...,m 3. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño ni, i=1,2,...,m de cada uno de los conglomerados. Así la muestra total será de tamaño n=n1+n2+...nm. La forma de determinar ni para cada conglomerado puede ser hecha por separado o bien determinar n y después distribuirla sobre los m conglomerados. 09/11/2018

Esquema de un muestreo por conglomerados en dos etapas 1 2 3 4 5 6 . . . M m Muestra aleatoria simple de m conglomerados n1 ... n3 n2 nm Muestra aleatoria simple de elementos en cada conglomerado seleccionado en la primera etapa Población finita de M conglomerados 09/11/2018

Muestreo sistemático Algunas poblaciones aparecen ordenadas físicamente, en filas, gavetas, etc., o bien en el tiempo. Una manera de aprovechar el orden para elegir una muestra es haciendo una selección sistemática. Para esto el total N de la población debe dividirse en n grupos cada uno de tamaño k ; así N = nk. 09/11/2018

Entonces de los primero k elementos seleccionamos uno aleatoriamente Entonces de los primero k elementos seleccionamos uno aleatoriamente. El resto de los elementos de la muestra se obtiene sistemáticamente tomado siempre el elemento j+ik donde j es el lugar elegido entre los primeros k e i=1,2,...(n-1). Esto es j, J+k, J+2k, J+3k,... Si la población tiene un comportamiento cíclico la muestra puede ser poco representativa. 09/11/2018

Esquema de un muestreo sistemático GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO k . . . Muestra sistemática de tamaño n Población ordenada de tamaño N=nk j J+k . . . J+(n-1)k 09/11/2018

Otros esquemas aleatorios En la práctica resulta, con mucha frecuencia, necesario combinar varios esquemas. Así podríamos tener un muestreo estratificado y por conglomerados, que en la segunda etapa utilice el procedimiento sistemático. En general las características de la población y el problema bajo estudio nos darán los elementos que nos permitan confeccionar nuestro plan de la forma más adecuada. 09/11/2018

Muestras no aleatorias Las muestras aleatorias no necesariamente son más representativas. Incluso una muestra aleatoria puede ser muy mala. Las muestras aleatorias únicamente garantizan, que en promedio, obtendremos muestras con pocos sesgos de elección propiciados por las preferencias del que esta eligiendo. 09/11/2018

En la medida en la que tengamos conocimiento de la población podemos, con métodos no aleatorios, seleccionar muestras adecuadas y bastante representativas. 09/11/2018

Si hay un experto de la población bajo estudio, podría proponer una muestra “a juicio” que garantice representatividad. Esta muestra no necesita ser muy grande para proporcionar información de buena calidad. Dado que esta muestra proviene del buen juicio de un experto podría ser cuestionada, pero la experiencia es garantía en muchas situaciones. 09/11/2018

Otro es a conveniencia, esto por la consideración de complejidad. Otra forma de construir una muestra es a través de cuotas, estas establecidas en términos de algunas variables que definen representatividad. Estas cuotas se les establecen a los trabajadores de campo y encuestadores y ellos arbitrariamente eligen a las unidades específicas que pertenecerán a la muestra. Otro es a conveniencia, esto por la consideración de complejidad. 09/11/2018

Tamaño de muestra Los factores más importantes que deben tomarse en cuenta para la determinación del tamaño de muestra son: 1. La variabilidad de la característica de interés en los elementos de la población. 2.   El tamaño de la población bajo estudio. 3. El nivel de precisión que se desea para estimar el parámetro de interés. 4.    El nivel de confiabilidad deseado. 09/11/2018

Una manera simple de determinar el tamaño de muestra es cuando se puede fijar el interés en una sola variable y el objetivo de inferencia es estimar por intervalo una media, un total o una proporción. Así el tamaño de muestra se obtendría usando alguna de las siguientes fórmulas: 09/11/2018

Media poblacional:  Estimador: x – 2 / B Z n s a = ) 1 ( + - N 2 / a Z : Es Un valor de tablas que determina un nivel de confianza (90%, Z= 1.65, 95%, Z= 1.96, 99%, Z= 2.34). s : Varianza poblacional. B : Es la precisión con la que se desea obtener la estimación (Error). N : Tamaño de la población bajo estudio. 09/11/2018

Total poblacional:  Estimador: =NX ˆ 2 / B N Z n s a = ) 1 ( + - 09/11/2018

Proporción poblacional: p Estimador: p ˆ 2 / B pq Z n a = N Npq + - ) 1 ( p q : Proporción de elementos que presentan la característica de interés en la población. : Proporción de elementos que no presentan la característica de interés en la población. 09/11/2018