EXAMENES LOGSE 2006- Septiembre

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Trazar un ovoide conocidos los dos ejes a = 70 mm y b = 45 mm.

Paso 1: .- Trazamos la mediatriz de C-D, que será el otro eje del ovoide.

Paso 2: Desde O1 trazamos el arco que pasa por C-D que será una parte del ovoide.

Paso 3: A partir de A llevamos el eje mayor a = 70 mm y tenemos el eje mayor A-B.

Paso 4: Tomamos un punto cualquiera O2 sobre el eje mayor que será el centro del arco inferior y sobre el eje menor otro E de forma que D-E= B-O2.

Paso 5: Unimos O2 con E y trazamos la mediatriz de E-O2 que corta al eje menor en O3 que resulta ser otro centro del ovoide, el O4 será simétrico del eje mayor por lo que trazamos desde un arco y obtenemos este. O4.

Paso 6: Con centro en O2 trazamos un arco de radio O2 –B.

Paso 7: Con centro en O3 trazamos un arco de radio O3 –D que nos da el tercer arco del ovoide y con centro en O4 lo mismo pero simétrico.

Paso 8: Resultado final.

PREGUNTA Nº 2 Trazar las tangentes t1 y t2 determinando los puntos de tangencia a una hipérbola dada por sus vértices y focos que sean paralelas a la dirección d.

Paso 1: - Trazamos la circunferencia focal de centro F1 y radio 2a y por F2 la perpendicular a la dirección d.

Paso : 2.- Trazamos la mediatriz de 2-F2 y obtenemos una de las tangentes t2.

Paso 3: - Trazamos la mediatriz de 1-F2 y obtenemos otra de las tangentes t1.

Paso :4.- Desde F1 unimos con 1 y con 2 y obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2.

PREGUNTA Nº 3 Hallar el homólogo del triángulo ABC dado en la homología definida de forma canónica por el vértice V, el eje e y la Recta límite RL.

Paso 1.- El punto A será doble por lo tanto A=A’.

Paso 2- Prolongamos el lado B-C Que corta en N a RL y en 1=1’ al eje Paso 2- Prolongamos el lado B-C Que corta en N a RL y en 1=1’ al eje. El punto N’ estará en el infinito.

Paso 3.- Unimos V con N y tenemos la dirección de C’-B’, por 1=1’ trazamos una paralela a V-N.

Paso 4.- Prolongamos A-B y obtenemos B’, prolongamos A-C y obtenemos C’.

Paso 5.- Resultado final.

PREGUNTA Nº 4 Hallar las proyecciones del triángulo ABC dado en verdadera magnitud y que esta situado en un plano α que pasa por la Línea de Tierra y por el punto P.

Paso 1.- Abatimos el plano α mediante el punto P’-P’’ .

Paso 2.- Hallamos los puntos A’’, B’’’ y C’’’ en el plano.

Paso 3.- Hallamos la proyección vertical, trazamos paralelas a la LT por A’’’-B’’’ y C’’’ que cortan a las perpendiculares en los puntos A’’-B’’ y C’’ proyección vertical del triangulo.

Paso 4.- Hallamos la proyección horizontal pasando de la tercera proyección a la horizontal A’-B’ y C’.

PREGUNTA nº 5 Hallar la verdadera magnitud del segmento de la recta r que esta comprendido entre los planos α y β.

Paso 1: Trazamos un plano proyectante Δ1-Δ2 de la recta r’-r’’.

Paso 2: Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con el plano β1-β2 punto A’-A’’.

Paso 3: Hallamos la intersección de la recta r’-r’’ con el plano α1- α2 mediante la intersección de la recta r’-r’’ y s’-s’’ que nos resulta el punto B’-B’’.

Paso 4: La distancia es la que existe entre A y B Paso 4: La distancia es la que existe entre A y B. Hallamos ahora la verdadera magnitud sobre la proyección A’-B’ trazamos en el extremo A’ una perpendicular y sobre esta llevamos la diferencia de cotas entre A’’ y B’’ unimos con B’ y tenemos la verdadera magnitud D entre A y B.

PREGUNTA nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1/1

Paso 1 Comenzamos a hallar el perfil izquierdo.

Paso 2: Continuamos con el perfil llevando las medidas tal como vemos.

Paso 3: Proseguimos.

Paso 4: Resultado final

Paso 5: Trazamos los ejes isométricos.

Paso 6: Llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso 7: Trazamos paralelas a los ejes.

Paso 8: Llevamos las medidas de los salientes.

Paso 9: Continuamos con las medidas.

Paso 10: Borramos.

Paso 11: Unimos los vértices del los planos inclinados.

Paso 12: Resultado final

Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO Nº 1 Aplicaciones de tangencias y enlaces. Reproducir la pieza dada a escala 3/5 indicando claramente en la resolución los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcular y dibujar la escala gráfica correspondiente. (No hace falta poner las cotas pero si hacer el rayado).

Paso 1. - Hallamos la escala grafica Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 60 mm y sobre la línea auxiliar 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales. Se une los extremos y trazamos paralelas por las divisiones de la línea auxiliar por proporcionalidad las partes de la línea horizontal son todas iguales y a escala 3/5, por el mismo procedimiento hacemos la contraescala.

Paso 2: .- Trazamos por el punto O los ejes horizontal y vertical.

Paso 3: .- Trazamos los ejes según las medidas a la escala 3/5 .

Paso 4:.- Trazamos los círculos según vemos.

Paso 5:.- Trazamos los círculos extremos.

Paso 6:.- Hallamos el centro del arco interior con radio 34,2 que resulta de sumar 27 +30 y hallar la escala 3/5.

Paso 7:.- Unimos el centro con los otros dos y tenemos los puntos de tangencia y trazamos el arco de circunferencia.

Paso 8:.- Hallamos el centro del arco exterior con radio 33,6 que resulta de restar 83-27 = 56 y hallar la escala 3/5.

Paso :9.- Unimos el centro con los otros dos y tenemos los puntos de tangencia y trazamos el arco de circunferencia.

Paso 10: - Hallamos el centro del arco inferior al circulo menor de radio 27+10 = 37 a escala 3/5 igual a 22,2 y el mayor 83+10=93 a escala 3/5 igual a 55,8.

Paso 11:- Hallamos las tangentes y trazamos el arco de radio 6.

Paso 12:- Hallamos el centro del arco con los datos del anterior es mas se dibujaría al mismo tiempo.

Paso 13:- Borramos.

Paso 14:- Enlazamos las dos circunferencias con una recta Paso 14:- Enlazamos las dos circunferencias con una recta. Unimos los dos centros hallamos el punto medio y trazamos una circunferencia con centro en el punto medio y que pase por los centros de las dos circunferencias, trazamos una circunferencia de radio el de la mayor menos la menor 83-27=56 por 3/5 = 33,6 donde se cortan ambas se une con el centro y nos determina el punto de tangencia trazamos una paralela por el otro centro y obtenemos el otro punto de tangencia.

Paso 15:- Trazamos la recta y borramos.

Paso 16:- resultado final.

EJERCICIO Nº 2 En una homología conocemos el eje e, el centro de homología V y un par de puntos homólogos A y A'. Se pide determinar las dos rectas limites y la figura homóloga del rectángulo ABCD dado.

Paso 1.- Trazamos una recta cualquiera r que pase por A y corte al eje en el punto 1-1’, a continuación trazamos su homóloga r’ que pasa por 1-1’ y por A’.

PASO 2.- Por el vértice V trazamos una paralela a r’ que corta a r en un punto P . Por el que pasa la recta límite RL. Por este trazamos una paralela al eje y tenemos RL.

PASO 3.- Unimos M con el vértice V, y por el punto B que es un punto doble trazamos una paralela que nos determina la recta A’-B’ homóloga de la A-B. Y el punto C-C’ también es doble

PASO 4.- Unimos N con el vértice V, y por el punto C-C’ que es un punto doble trazamos una paralela que nos determina la recta homóloga de la CD.

PASO 5.- Unimos D con el vértice V, y obtenemos el punto D’ homólogo del D.

PASO 6.- Unimos los puntos ∞M’, B’, C’ y ∞N’ y obtenemos la rama inferior, si se une ∞N’, D’, A’ y ∞M’ obtenemos la rama superior.

EJERCICIO Nº 3 Conocemos la traza vertical de un plano α en el que esta situado un triángulo equilátero de lado igual a 40 mm. Sabiendo que dos de los lados del triángulo están situados sobre los planos de proyección. Se pide hallar las proyecciones diédricas de dicho triángulo y su abatimiento sobre el plano horizontal.

Paso 1:- Los lados del triángulo pedido se proyectaran sobre las trazas en verdadera magnitud. La proyección vertical A’’-B’’ estará sobre la traza vertical α2 en verdadera magnitud (40 mm). Abatimos sobre el vertical y obtenemos (C ).

Paso 2:.- La proyección vertical de C’ estará sobre α1 y por lo tanto C’’ sobre la LT. Por (C) trazamos una perpendicular a α2 y obtenemos C’’.

Paso 3:.- Por C’’ trazamos una perpendicular a la LT y con centro en A’’ trazamos un circulo de radio A’’-(C) y obtenemos C’ y la traza horizontal del plano α1.

Paso 4:.-Como B’’ esta sobre la traza vertical B’ estará sobre la LT y A’-A’’ será un punto doble.

Paso 5: .-Unimos A’-B’-C’ y obtenemos la proyección horizontal y unimos A’’-B’’-C’’ y obtenemos la proyección vertical.

EJERCICIO Nº 4 Dibujar la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. DATOS: Ángulo XOY = 45º, Reducción eje Y = 0.5 Escala 3/2.

Paso.-1 Trazamos los ejes isométricos.

Paso.-2 Tomamos las medidas, aplicando la escala llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso.-3 Trazamos paralelas a los ejes y borramos.

Paso.-4 Llevamos la altura del eje superior y el espesor de las bases.

Paso.-5 Llevamos el espesor del soporte superior y la altura de los inferiores.

Paso.-6 Trazamos paralelas.

Paso.-7 Tomamos la medida de los ejes de la parte inferior y vemos como vamos dibujar los círculos isométricos.

Paso.-8 Llevamos los ejes a la parte posterior y trazamos la cuarta parte del circulo como vemos en el ejemplo.

Paso.-9 Trazamos el cuarto de circulo de la parte posterior se puede repetir el procedimiento o bien trazar una paralela por el centro y llevar sobre esta el espesor del refuerzo.

Paso.- 10 Trazamos la otra cuarta parte del circulo según vemos en la fig. adjunta.

Paso.-11 Trazamos los círculos tal como vemos.

Paso.-12 dibujamos un circulo en la parte posterior y vemos que no es visible por lo cual lo borramos.

Paso.-13 Trazamos la mitad del circulo de la parte superior.

Paso.-14 Trazamos el semicírculo posterior.

Paso.-15 Trazamos las tangentes.

Paso.-16 Trazamos el circulo superior la parte de atrás no es visible

Paso.-17 Trazamos los círculos del centro.

Paso.-18 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 5 Acotar según normas la pieza dada por sus vistas , teniendo en cuenta para determinar las medidas la cota señalada en ella.

Paso.-1 Calculamos la escala tal como vemos.

Paso.-2 Acotamos los círculos.

Paso.-3 Acotamos el resto.

Paso.-3 Resultado final.