Teoría de errores Tema 1

Número exactos y números aproximados un cubo tiene 6 caras tenemos 5 dedos en cada mano hay 103 estudiantes en la clase 2 la casa mide 14’25 m de ancho el radio de la Tierra es 6.000 km la masa de una caja es 10 gr

Precisión: error máximo permisible en todos los cálculos. Cuando tratamos con números aproximados los problemas a resolver son: Caracterizar la precisión de la aproximación de un número por métodos matemáticos 2. Estimar el grado de precisión del resultado cuando conocemos el grado de precisión de los datos iniciales. Elegir los datos iniciales con el grado de precisión que asegure una determinada precisión del resultado.

Redondeo 1 Si los dígitos descartados constituyen un número que es mayor que la mitad de una unidad en el último lugar decimal que permanece, entonces el último dígito que se deja es incrementado en una unidad. 2 Si los dígitos descartados constituyen un número que es menor que media unidad en el último lugar decimal que permanece, entonces los dígitos que se conservan no cambian. 3 Si los dígitos descartados constituyen un número que es igual a la mitad de una unidad del último lugar decimal que permanece, entonces el último dígito que se conserva se aumenta en una unidad si este es impar y no se cambia se es par.

Error absoluto y error relativo Aproximación por exceso y por defecto Error absoluto Error relativo

Cifras significativas válidas Las cifras significativas de un número son todos sus dígitos, excepto los ceros que aparecen a la izquierda del primer dígito no nulo. Los ceros al final de un número son siempre cifras significativas. Cifras significativas válidas: supongamos a una aproximación de A

Operaciones con números aproximados El error absoluto de la suma o de una diferencia es menor o igual que la suma de los errores absolutos de los números El error relativo del producto de varios números es menor o igual que la suma de los errores relativos de cada uno de ellos. El error absoluto del producto de varios números es igual al producto de los números aproximados por el error relativo del producto de los mismos El error relativo de un cociente es menor o igual que la suma de Los errores relativos de los números que intervienen. El error absoluto del cociente de dos números es el cociente de de los números aproximados multiplicado por el error relativo del cociente.

Operaciones con números aproximados El error relativo de la potencia n-ésima de un número es n veces el error relativo de la base. El error relativo de la raíz n-ésima de un número es 1/n veces el error relativo del radicando.