1 | Programación Digital Enero, 2018 Ayacucho – Perú FLORES HUMAN, EFRAIN CODIGO …… LÓPEZ AUCCASI. Erich von MENDOZA DE LA CRUZ, Elicio …… MURILLO ALTAMIRANO, Werner N.…… QUISPE CARRIÓN, Julián …… Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil Diseño de canales trapezoidales con MATLAB Integrantes:

2 | Programación Digital INTRODUCCION El presente trabajo consta de los aspectos fundamentales en el diseño de canales para de esa manera poder elaborar la creación de un programa con el que se pueda facilitar el cálculo de ciertas incognitas para dicho diseño, enfocándonos específicamente en la formula de Manning, teniendo en cuenta que el líquido que fluye en los canales tiene una superficie libre y sobre él no actúa otra presión que su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., en general con secciones rectas de cauces irregulares. De forma artificial creadas por el hombre, tienen lugar los canales, acequias y canales de desagüe, en la mayoría de los casos los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales.

3 | Programación Digital FUNDAMENTO TEORICO : Son canales en la cual el agua circula debido a la acción de su propio peso sin estar sometida a más presión que la atmosférica; es decir la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera. Canales naturales y canales artificiales a) Canales naturales:Aquellos que no intervienen la mano del hombre, tales como los ríos y los arroyos que son cursos de agua formado por el desplazamiento del agua hacia niveles menores. b) Canales Artificiales:Aquellos donde interviene la mano del hombre y tendrá una sección transversal que se les haya dado en tanto se mantenga la estabilidad de las paredes catedrales y el fondo.

4 | Programación Digital Secciones transversales más comunes ü Trapezoidal ü Circular ü Rectangular ü Semicircular Elementos de un canal: Área Hidráulica (A): Es el área ocupada por el fluido en el canal y es normal al piso a fondo del mismo. Perímetro mojado (P): Es la suma de las longitudes del polígono de las paredes que moja el fluido. Radio Hidráulico (R): Es igual al área hidráulica dividido entre el perímetro mojado. Tirante del flujo (y): Es la altura de la lámina del flujo que discurre sobre el canal.

5 | Programación Digital Esta ecuación fue obtenida por Chezy en 1775, la cual no pudo ser utilizada por la dificultad de obtener un valor confiable del coeficiente C, fue obtenida originalmente para su aplicación en canales y su validez se restringe al flujo uniforme. Estimación de coeficientes de resistencia. El coeficiente de resistencia “C “de Chezy se obtiene experimentalmente en función del radio hidráulico R, de la pendiente del canal y de la naturaleza de las paredes del canal.

6 | Programación Digital Formulas para determinar el coeficiente “C “de Chezy.

7 | Programación Digital Fórmula de Manning

8 | Programación Digital Coeficientes n y m Paredes de los canales o conductos nm Madera bien sepillada Enlucido con cemento muy liso Material vítreo Revocados con mortero de cemento Madera sin cepillar Mampostería de ladrillo bien terminado Mampesteria de piedra bien labrada

9 | Programación Digital METODO DE BUSQUEDA INCREMENTAL Como se puede observar la formula de manning es un “ecuación no lineal” por lo que se necesita un método numérico para encontrar dicha ecuación. Los métodos de búsqueda incremental consisten en identificar todas las raíces de una ecuación, para esto se toma un extremo del intervalo de interés y se evalúa la función con incrementos a lo largo del intervalo, entre más pequeño sea el incremento mejor, ya que se realiza una búsqueda más detallada de los intervalos pasando casi ninguno por alto. (Rocha, 2005). Según el capitulo del libro " métodos numéricos de Francisco Correa”, el objetivo del método es encontrar un intervalo que contenga al menos una raíz, y se basa en el teorema del valor intermedio.

10 | Programación Digital Teorema Del Valor Intermedio Teorema1: (teorema del valor medio). si f es una función continua en el intervalo [a,b] y k es cualquier numero entre f(a) y f(b), entonces existe un numero en el intervalo (a,b) tal que f(c)=k. Recordar que se debe mantener la estructura de la ecuación f(x)=0. Teorema 2:(Existencia de raíces). Sea f una función de variable y valor real definida en [a,b]. Si se cumple que: 1.f es continua en el intervalo [a,b]. 2. f(a)*f(b)<0. Entonces existe algún x en [a,b] que es raíz de la ecuación f(x)=0. Teorema 3: (Existencia de una única raíz). Sea f una función de variable y valor real definida en [a,b]. Si se cumple que: 1.f es continua en el intervalo [a,b] f(a)*f(b)<0 3. f es diferenciable en (a,b) y f'(x) no cambia de signo para todo x E [a,b] Entonces existe un único x en [a,b] que es raíz de la ecuación f(x) =0.

11 | Programación Digital USO DEL ALGORITMO EN MATLAB PARA RESOLVER LA FORMULA DE MANNING: Se usa el entorno de programación MATLAB para obtener el tirante “y” usando los siguientes códigos:  clc ………………………………………….(para borrar datos en el Command Window)  syms y x ……………………………………(crea variables )  Q =str2double(get(handles.Q,'String'));...(copia datos insertados en el GUIDE -"String")  Am = (b+z*y)*y ; …………………… %Area mojada  Pm = b+2*y*sqrt(1 + z^2); ……………….%perimeto mojado  F_y = Am^(5/3)*sqrt(S)/(Pm^(2/3)*mannig)-Q ; …….(Funcion del tirante F(y)= 0)  Q_y = Am^(5/3)*sqrt(S)/(Pm^(2/3)*mannig) ; ……… ( Funcion del Cadual Q(y) )  Valores=[0 0 0] ; ………………………… (matriz que almacenara los datos obtenidos)  n=1 ;  y=PV ;  Valores(1,1) = n; …………………………..(primera iteración)  Valores(1,2) = y; …………………………..(primer valor)  Valores(1,3) = eval(F_y); ………………....(primer valor evaluado en la funcion)  set(handles.y_s,'String',[num2str(tirante)]) ; ….. (inserta el valor obtenido de tirante en GUIDE-“STRING”)  set(handles.uitable1,'data',Valores); …………..(Inserta la tabla de datos obtenido en GUIDE-UITABLE)

12 | Programación Digital USO DEL ALGORITMO EN MATLAB PARA RESOLVER LA FORMULA DE MANNING:

13 | Programación Digital USO DEL ALGORITMO EN MATLAB PARA RESOLVER LA FORMULA DE MANNING:

14 | Programación Digital USO DEL ALGORITMO EN MATLAB PARA RESOLVER LA FORMULA DE MANNING:

15 | Programación Digital GUIDE: Creación del entorno GUIDE

16 | Programación Digital PROCESO DE INSERCIÓN DE DATOS

17 | Programación Digital