Modelos de núcleos (I) Se han desarrollado varios modelos de núcleos. Cada modelo explica solamente una porción del conocimiento experimental. Si se supone que los nucleones, en el nivel fundamental y en los primeros niveles excitados, tienen poca interacción, aparecen los modelos de partículas independientes. Discutiremos el “modelo de capas” como ejemplo de este grupo de modelos. En la suposición extremadamente opuesta de que hay una muy fuerte interacción entre todos los nucleones del núcleo, aparecen los modelos de interacciones fuertes. Examinaremos aspectos del “modelo de la gota líquida” y del “modelo estadístico”.

Modelos de núcleos (I) Resumen de la evidencia experimental que debe ser representada por los modelos. Momento angular nuclear I de los niveles fundamentales Z –par y N –par, I=0 Z –impar y N –impar, I=1,2,3… A –impar, I=1/2, 3/2… Núcleos “espejo” tienen igual I Extremos de triadas tiene igual I

Modelos de núcleos (I) Momentos dipolares magnéticos μ:

Modelos de núcleos (I) Momento cuadrupolares Q y su variación sistemática empírica con Z y N: Momentos cuadrupolares para núcleos con A impar. N ó Z, lo que sea impar.

Distribución de isómeros de larga vida para el caso de A impar Modelos de núcleos (I) . Z impar Existencia de isómeros y su concentración estadística en las regiones de N o Z entre 40-50 y 70-80 (islas de isomerismo). N impar Distribución de isómeros de larga vida para el caso de A impar Z, N impar

Modelos de núcleos (I) Paridad relativa de niveles nucleares, como aparecen en la desintegración β y α

Modelos de núcleos (I) Discontinuidad de la energía de ligadura nuclear B y de la energía de separación de nucleones (Sn, Sp) que aparecen para valores de N y Z particulares (50, 82,126)

Números mágicos Frecuencia de isómeros e isótopos estables, especialmente la concentración estadística para valores particulares de N y Z

Reglas de estabilidad relacionadas al número másico Modelos de núcleos (I) Reglas de estabilidad relacionadas al número másico Los núcleos estables están confinados a una estrecha región del diagrama “N versus Z”. Los nucleídos radioactivos, naturales o artificiales, se transforma por emisión β en estables, a lo largo de líneas diagonales de A = cte. Superficie de energía nuclear. Cuando el diagrama es visto diagonalmente, a lo largo de una línea isobárica se observa que: A impar generalmente solo un nucleídos estable. A par frecuentemente dos y a veces tres nucleídos estables.

Modelos de núcleos (I) Si agregamos la masa atómica M, como una tercer coordenada, normal al plano (N,Z), la región de estabilidad deviene en un valle. Los nucleídos estables quedan en el mínimo.

Modelos de núcleos (I) Alto número de isótopos o isótonos, cuando Z o N coinciden con un número mágico Tabla presentada por María Mayer, en ocasión de recibir el Premio Nobel en 1963.

Observaciones Experimentales Carta de nucleídos : 275 nucleídos estables 60% par-par 40% par-impar o impar-par Solo 4 nucleídos estables impar - impar 21 H, 63Li, 105B, 147N Nucleídos con un número par de protones tienen un gran número de isótopos estables. Protones # par Protones # impar 50Sn:10 (isótopos) 47Ag: 2 (isótopos) 48Cd: 8 51Sb:2 52Te: 8 45Rh:1 49In:1 53I: 1 Aproximadamente igual número de nucleídos par-impar y impar-par estables.

Distribución de frecuencias de isóbaros estables. Modelos de núcleos (I) Distribución de frecuencias de isóbaros estables. 1≤A≤209 Para A par, hay siempre uno, dos o tres valores estables de Z par. Excepciones: 2H, 6Li, 10B, 14N (N=Z). A = 8 no existe valor estable. Para A impar, hay solo un valor estable de Z (puede ser par o impar). Excepciones: 113Cd, 113In, 123Sbi, 123Te No existen A = 5 y A = 147.

Modelos de núcleos (I) Energía de apareamiento para nucleones idénticos, como aparecen en la existencia de isóbaros estables, no adyacentes.

Modelos de núcleos (I) Densidad de núcleos constante con radios Sistemática dependencia del exceso de neutrones (N-Z) de para núcleos estables.

Modelos de núcleos (I) Constancia aproximada de la energía de ligadura por nucleón Fracción de empaquetamiento: P= (M –A )/A

Modelos de núcleos (I) Dependencia de masa en familias de isóbaros y las energías de transiciones β en cascada.

Masa relativa a isóbaros con A par. Modelos de núcleos (I) Masa relativa a isóbaros con A par. Caso más complicado. Sucesivos isóbaros no caen en sobre una sola parábola. Los isóbaros con Z par-N par caen sobre una parábola más baja que la de Z impar-N impar. La separación de las parábolas es 2δ. (δ: pairing energy). Tríada y díadas isobáricas. La figura muestra que habrá frecuentemente dos isóbaros estables para un valor dado de A. Los isóbaros sobre la parábola inferior pueden decaer a la superior por emisión β.

Modelos de núcleos (I) Transiciones entre isóbaros de la parábola inferior pueden solo ocurrir por dos emisiones β sucesivas, por intermedio del nucleído Z impar, N impar de la parábola superior. Cuando esto es energéticamente imposible, ambos isóbaros N par, Z par son estables. Hay 54 pares de isóbaros N par-Z par estables y 4 triadas de isóbaros estables (A = 96, 124, 130, 136).

Modelos de núcleos (I) Se pueden establecer tres conclusiones principales: Los protones y neutrones se comportan, dentro del núcleo, de una manera muy similar, sino idéntica. Todo número de idénticos nucleones es más estable que un número impar de los mismos nucleones. Hay una estabilidad excepcional para ciertos números pares de nucleones idénticos (20, 28, 50 y 82).

Modelos de núcleos (I) Variación sistemática de las energías de desintegraciones α con N y Z.

Modelos de núcleos (I) Fisión producida por neutrones térmicos de y otros nucleídos con N- impar. Finito límite superior de Z y N de núcleos pesados producidos por reacciones nucleares. No existencia en la naturaleza de nucleídos más pesados que el

Modelos de núcleos (I) Niveles excitados de los núcleos: espaciado amplio de los niveles de baja energía en contraste con el reducido espaciado de los niveles de alta energía. Niveles excitados del 14N y las diferencias de masas de varios posibles productos de desintegración y el nivel fundamental del 14N. Los niveles ligados son aquellos debajo de 7,542 Mev. La desexcitación de estos ocurre solo por emisión gama o conversión interna.

Modelos de núcleos (I) Existencia de reacciones resonantes de captura tales como (n,γ). Constancia de la sección eficaz de captura de neutrones rápidos para A>100, excepto por el anormalmente bajo valor para isótonos en los cuales es N =50, 82 y 126.

Modelos de núcleos (I) Los ítems 1-8 están bien representados por el modelo de capas de partículas independientes. Los ítems 9-15 están bien representados por el modelo de la “gota líquida”. El ítem 16 forma la base principal del modelo estadístico. El ítem 17 encuentra su mejor representación en los modelos de interacciones fuertes ( gota líquida y estadístico) pero también da cuenta de los números mágicos N =50, 82, y 126 en el modelo de partícula independiente.

El modelo de capas nucleares. Modelos de núcleos (I) El modelo de capas nucleares. En contraste con la situación atómica, el núcleo no tiene una parte central masiva que puede actuar como un centro de fuerzas. Se puede suponer que cada nucleón experimenta una fuerza promedio central atractiva que puede atribuirse al efecto de los otros A-1 nucleones del núcleo. Cada nucleón se comporta como si se estuviera moviendo independientemente en un campo central que es descripto por un pozo de potencial de corto rango. El potencial se supone que es el mismo para todo l.

Modelos de núcleos (I) La secuencia de estados de nucleón para el nivel fundamental de sucesivos isótopos e isótonos. El valor del modelo de partícula independiente radica en su habilidad para dar una casi correcta secuencia para estados nucleares con distinto l. El orden de los estados de nucleones es insensible a la forma detallada del potencial, siempre que este decrezca rápidamente fuera del radio nuclear.

Modelos de núcleos (I) La profundidad del pozo representa la energía de ligadura

Posibles funciones para el potencial nuclear Square Well Potential Harmonic Oscillator Potential Woods-Saxon Exponential Potential Gaussian Potential Yukawa Potential: Note: R = nuclear radius r = distance from center of nucleus

Posibles funciones para el potencial nuclear Exact shape of well is uncertain and depends on mathematical function assumed for the interaction Yukawa Exponential Gaussian Square Well

Número de ocupación 2(2l+1). Número agregado de nucleones. Modelos de núcleos (I) Los estados de energía corresponden a la secuencia de soluciones de la ecuación de onda radial (funciones de Bessel) que tiene valores nulos en r=R. Cada estado en momento angular l es degenerado (igual energía) con respecto a ml, ya que m no aparece en la ecuación de onda radial. Si la energía es independiente de la orientación del spin, en cada estado l tenemos 2(2l+1) nucleones idénticos. Para un pozo de energía rectangular: Orden de los estados. 1s 1p 1d 2s 1f 2p 1g Número de ocupación 2(2l+1). 2 6 10 14 18 Número agregado de nucleones. 8 20 34 40 58

Niveles de energía nl nucleones [total] 1i 3p 2f 1h 3s 1i 3p nl nucleones [total] 2 6 14 10 22 18 26 40 34 20 8 92 70 68 58 138 112 106 Oscilador armónico isótropo

Secuencia de estados en el modelo de acoplamiento spin-orbita. Modelos de núcleos (I) Esta secuencia falla en dar una capa cerrada de 50 nucleones y falla aún más claramente para un número mayor de nucleones. Secuencia de estados en el modelo de acoplamiento spin-orbita. Mayer y Haxel, Jensen y Suess observaron independientemente que se podían reproducir los número mágicos postulando un fuerte acoplamiento spin-orbita , tipo jj, con las siguientes suposiciones: Para un dado l, el estado j = l + 1/2 está más ligado (tiene menor energía) que el estado j = l –1/2. La separación de energía entre j = l + 1/2 y j = l –1/2 se incrementa con l, siendo proporcional a 2(2l+1)A-2/3.

Modelos de núcleos (I) Un número par de nucleones idénticos con el mismo l y j se acoplará de forma tal de dar paridad par, momento angular total cero y momento magnético cero. Un número impar de nucleones idénticos con el mismo l y j se acoplará de forma tal de dar paridad (-1)l, momento angular total j y momento magnético igual al de un solo nucleón en el estado j. Hay una energía de ligadura adicional (pairing energy) δ asociada con la doble ocupación de cualquier estado l, j por dos nucleones idénticos. δ crece con j.

Capas mayores cerradas. Modelos de núcleos (I) Las suposiciones 1 y 2 permiten obtener los número mágicos. Las suposiciones 3, 4, 5 son refinamientos que permiten reproducir los valores experimentales de π, I y μ, para el nivel fundamental y muchos niveles excitados de baja energía. Capas mayores cerradas. Los número mágicos más altos 50, 82 y 126 pueden ser obtenidos con la hipótesis de acoplamiento spin-orbita jj suponiendo que las capas se cierran con un estado j = l + 1/2 y la capa próxima comienza con j = l - 1/2.

Modelos de núcleos (I) Estados de energía (denotados por su número cuántico radial y orbital) para nucleones idénticos en un pozo de potencial rectangular Las energías no están en escala. El orden exacto de los estados puede variar, sobre todo por los “cross overs” mostrados con las flechas. Las paridades también están indicadas.

Modelos de núcleos (I) Por ejemplo, el estado del último protón impar en la capa Z = 50 es mostrado por los isótopos estables del Indio: O sea que, de acuerdo con los límites de Schmidt, el protón 49 está en un estado g9/2, donde j = l + 1/2 con l =4.

Modelos de núcleos (I) Después que la capa Z = 50 está llena, el estado del primer protón en la capa siguiente es mostrado por los isótopos impares del antimonio. Así que el protón 51 esta en un estado g7/2, donde j = l - 1/2 con l =4. “Crossovers” o inversiones , ejemplo: d5/2 “Pairing energy” , comentario s1/2