Department of Engineering Science University of Auckland Modelación de la Localización de Plantas para las Industrias de Asfalto y Concreto Michael Clist Department of Engineering Science University of Auckland Nueva Zelanda GRUPO “D” R. Barboza, O. Manzanilla, A. Torres Formulación de Modelos en Sistemas

Objetivo Desarrollar un modelo matemático que permita identificar la mejor configuración de localización de plantas de concreto o asfalto, así como sus capacidades de producción, y cuantifique los costos asociados GRUPO “D” R. Barboza, O. Manzanilla, A. Torres Formulación de Modelos en Sistemas

Antecedentes LAS INDUSTRIAS DEL CONCRETO Y ASFALTO SON DE IMPORTANCIA EN AUCKLAND, Y SU INSUMO PRINCIPAL, EL AGREGADO DE ROCA ESQUEMA DE PLANTAS Y CANTERAS SE CONSTRUIRÁN NUEVAS PLANTAS EN LUGARES MÁS ADECUADOS SE HARÁN MODIFICACIONES A LAS QUE NO CIERREN, PARA AMPLIAR SU CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN LOS COSTOS DE TRANSPORTE SON UN FACTOR DE IMPORTANCIA. TRANSPORTAR 25 TONELADAS CUESTA 0,1 $/KM.TON. UNA DISTANCIA ADICIONAL DE 25 KM PUEDE DUPLICAR EL COSTO AL CONSUMIDOR LOS AGREGADOS DE ROCA TIENDEN A ESTAR CADA VEZ MÁS LEJOS DE LOS CENTROS URBANOS GRUPO “D” R. Barboza, O. Manzanilla, A. Torres Formulación de Modelos en Sistemas

Características del Problema LA UBICACIÓN DE LAS PLANTAS TIENE MUCHO IMPACTO EN LA ESCOGENCIA DE LOS PROVEEDORES DE MATERIA PRIMA, Y LAS ASIGNACIONES DE LAS ÓRDENES DE COMPRA A LAS PLANTAS PARA HACER LOS ENVÍOS LA SELECCIÓN DE LOS LUGARES CANDIDATOS ESTÁ LIMITADA POR EL DESARROLLO URBANO Y CONSIDERACIONES DEL TIPO “NO EN MI PATIO, POR FAVOR” LOS COSTOS SE TASAN LINEALMENTE RESPECTO A LA CARGA DE LOS CAMIONES, LA DISTANCIA, LA PRODUCCIÓN Y LA CANTIDAD DE MATERIA PRIMA EXISTE MUCHA INFORMACIÓN HISTÓRICA, Y CAPACIDAD DE PRONOSTICAR LA DEMANDA DE ASFALTO Y CONCRETO SE NECESITABA DETERMINAR LOS COSTOS ANTICIPADOS DE CADA ESCENARIO EL NÚMERO DE ESCENARIOS BAJO CONSIDERACIÓN ES BAJO, POR LO QUE NO ES NECESARIO UN MODELO TRADICIONAL DE LOCALIZACIÓN ESTÁ BASADO EN MOVER LA MATERIA PRIMA DESDE LOS PROVEEDORES HASTA LAS PLANTAS, PRODUCIR, Y TRASLADAR PRODUCTO A LOS DISTINTOS NODOS DE DEMANDA GRUPO “D” R. Barboza, O. Manzanilla, A. Torres Formulación de Modelos en Sistemas

Descripción del Modelo Identificar candidatos a ubicaciones de plantas Resolver red de transporte Seleccionar Configuración de Plantas Resolver problema de distribución de productos y transporte Costo mínimo de esa configuración Escoger configuración más óptima GRUPO “D” R. Barboza, O. Manzanilla, A. Torres Formulación de Modelos en Sistemas

El Modelo DE MATERIA PRIMA FUNCION OBJETIVO RESTRICCIONES DE PRODUCCIÓN DE TRASLADO ENTRE PLANTAS DE ENVÍO A CONSUMIDORES FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR COSTOS: RESTRICCIONES EL VOLÚMEN DESPACHADO DEBE SATISFACER LA DEMANDA SATISFACER EL MÍNIMO DE DESPACHOS DEMANDADO BALANCE DE PDTO. EN CADA PLANTA (SALE <= PRODUCIDO + LLEGA) LO PRODUCIDO EN C/PLANTA NO EXCEDE SU CAPACIDAD DE PROD. LO ENVIADO A LOS CLIENTES NO EXCEDE LA CAPACIDAD DE LOS CAMIONES LA CANTIDAD DE MATERIA PRIMA ADQUIRIDA, DEBE SER SUFICIENTE PARA LA PRODUCCIÓN GRUPO “D” R. Barboza, O. Manzanilla, A. Torres Formulación de Modelos en Sistemas

Variables de Decisión uijt = vijt = xlki = yijt = zit = # DE CARGAS DE CAMIÓN DESDE PLANTA i HASTA EL LUGAR DE DEMANDA j DURANTE EL PERÍODO t uijt = VOLÚMEN DE PRODUCTO ENVIADO DESDE LA PLANTA i HASTA EL SITIO DE DEMANDA j DURANTE EL PERÍODO t vijt = VOLÚMEN TOTAL DE MATERIA PRIMA l ENVIADA DESDE EL PROVEEDOR k A LA PLANTA i xlki = VOLÚMEN DE PRODUCTO TRANSPORTADO DESDE LA PLANTA i A LA PLANTA j DURANTE EL PERÍODO t yijt = VOLÚMEN DE PRODUCCIÓN EN LA PLANTA i DURANTE EL PERÍODO t zit =

Parámetros cs ($/km) as dij (km) pi($) blk($) ch ($/km) ah i k l cd ($/km) ad = rl = wi t

Parámetros (II) i 1 n j 1 m 1 k s 1 l o j qjt rjt ... j 1 m ... 1 k s ... 1 l o ... j qjt rjt t = # de horas por período de tiempo T = # de períodos de tiempo

Cant. Producida por Costo F.O. Vol de MP. Cap.Camión # Camiones de MP . km $ km Costo de 1 viaje Cant.MP por Precio Costo MP S s k=1 S n i=1 S o l=1 xlki as cs.dki clki.blk Min . + uijt , vijt , xlki, zit , yijt S T t=1 S n i=1 Cant. Producida por Costo Costo de Producción pi.zit + Vol de Pdto. Cap.Camión # Camiones entre plantas S T t=1 S n i=1 S n j=1 yijt ah ch.dij . km $ km . Costo de 1 viaje + S T t=1 S n i=1 S m j=1 uijt Vol de Pdto. Cap.Camión >= cd.dij . km $ km Costo de 1 viaje . + # Camiones a lugar de demanda

CUMPLIR EL REQUERIMIENTO BALANCE DE MASA DE PRODUCTO EN CADA PLANTA Sujeto a: SATISFACER LA DEMANDA Vol de Pdto. enviado para el nodo de demanda Vol de Pdto. demandado en el nodo de demanda S n i=1 vijt >= qjt A j NODOS DE DEMANDA t= 1,...,T # de despachos enviados al nodo de demanda CUMPLIR EL REQUERIMIENTO MÍNIMO DE DESPACHOS # Min de despachos requeridos en el nodo de demanda S n i=1 uijt >= rjt A j NODOS DE DEMANDA t= 1,...,T Vol de Pdto. enviado para el nodo de demanda BALANCE DE MASA DE PRODUCTO EN CADA PLANTA Vol de Pdto. enviado para otra planta Vol producido Vol de Pdto. recibido de otra planta S m j=1 S n k=1 S n l=1 vijt + yikt <= zit + ylit A i PLANTAS t= 1,...,T

S Sujeto a: (II) k=1 T t-1 zit <= t.wi vijt <= ad.uijt NO EXCEDER LA CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN POR HORAS Vol producido Hrs. Período Cap. de Prod. Hr. . zit <= t.wi A i PLANTAS t= 1,...,T NO EXCEDER LA CAPACIDAD DE LOS CAMIONES EN LOS DESPACHOS A LOS NODOS DE DEMANDA Vol de Pdto. enviado para el nodo de demanda (Cap. De Camión) por (# de Despachos) vijt <= ad.uijt A i PLANTAS j NODOS DE DEMANDA t= 1,...,T LA CANTIDAD DE MATERIA PRIMA ADQUIRIDA, DEBE SER SUFICIENTE PARA LA PRODUCCIÓN Vol de MP requerida Vol de Pdto. Vol producido MP recibido en Planta S s k=1 T t-1 rl.zit <= xlki A i PLANTAS l MATERIALES

Conclusiones Build Absolutely Nothing Anywhere Near Anybody Es un excelente ejemplo de aplicación en la industria Fue validada la credibilidad del modelo, por comparación con un caso real Es una excelente herramienta para asistir las decisiones de la alta gerencia Constituye un ejemplo de cómo un problema de localización, puede replantearse como uno de transporte Fue implementado como una aplicación de Windows (BANANA) Build Absolutely Nothing Anywhere Near Anybody

Auckland - Nueva Zelanda

CANTERA ROCA PDTO PLANTA PDTO Demanda