25’ de transparencias negras Porque… "Computer science is not about computers any more than astronomy is about telescopes.“ E.W. Dijkstra

Leibniz: el pensamiento ciego Avanzamos 400 años, y unos 1500 km al noreste, hasta Alemania. Entretanto: termina la Edad Media, transcurren el Renacimiento y la Reforma, llega la modernidad. Está en marcha la revolución científica.

Leibniz: el personaje Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Básicamente alemán, escribiendo también en latín y francés. Huérfano de padre a los 6 años. Su gran herencia: la biblioteca. A los 12 ya habla latín, y empieza con el griego (¡sin profesor!) Entra a la universidad a los 14. Doctor a los 20 (filosofía, leyes).

Leibniz: el personaje Padre de la ciencia bibliotecaria. Geología: anticipa que el núcleo de la tierra no es sólido. Psicología: anticipa distinción entre consciente e inconsciente. Rechaza la física de Newton por principios "relativistas". Inventor de molinos, bombas de agua, prensas hidráulicas, submarinos, relojes, máquinas a vapor, método para desalinizar agua. Contribuciones en filología, biología, salud pública, teoría de juegos…

Leibniz: el personaje Aunque para sus contemporáneos, es básicamente un diplomático, consejero, hombre de estado. Trabaja para la casa de Hannover (Alemania), y contribuye a convertir al duque en rey de Inglaterra. Escribe sobre ley y moral. Hace esfuerzos ecuménicos.

Leibniz: el personaje ¿Mencioné ya que se le recuerda más que nada como filósofo y matemático?

Leibniz: el personaje En matemáticas hizo varias cosas, pero sin duda la más conocida es el desarrollo del cálculo (cálculo diferencial): derivadas e integrales. Eso le trajo problemas más tarde…

Leibniz: el personaje Con todo eso, ¿qué le interesaba más? « Nada es más importante que ver las fuentes de la invención, que son, en mi opinión, más interesantes que las invenciones mismas.  » G. L. léase: el pensamiento

Leibniz: el personaje Tesis doctoral, y primer libro: "Sobre el arte de las combinaciones". Muy luliano. Será el primero de sólo dos libros propiamente tales. Además publica artículos. Sin embargo, la mayor parte de su pensamiento queda sin publicar. 15.000 cartas. 40.000 textos de otros tipos. Algunos, laaaargos. Aún están publicándose!

Leibniz en su época Como parte de su labor diplomática, le toca viajar. Viena, el imperio alemán. París (4 años): contacto con los filósofos de la época, y ahí aprende matemáticas. Discusiones con Huygens, Leeuwenhoek, Spinoza… Londres: varios viajes largos. Miembro externo de la Royal Society. Carta de entrada: su máquina calculadora. Primera que multiplica, divide, y saca raíz. Incluye un mecanismo de memoria. 3 siglos después la idea seguía en uso.

Leibniz en su época Época de revolución intelectual (la revolución científica; Ilustración) « Filosofía natural » La Royal Society Búsqueda de ecumenismo, y de un lenguaje universal John Wilkins

Leibniz: ideas Un tema presente desde el principio al fin de su obra: Crear una lengua común para el pensamiento, y una forma de cálculo que permita operar sobre ella. Motivaciones: facilitar el entendimiento entre los hombres, y también el desarrollo del conocimiento.

Leibniz: ideas Varios proyectos: Lengua universal Alfabeto del pensamiento ("Characteristica universalis") Cálculo del pensamiento ("Calculus ratiocinator") Enciclopedia de las ideas y el saber El segundo y tercero son los más propiamente suyos. A los otros, aporta puntos de vista importantes.

Cálculo y alfabeto En su libro juvenil (cuando aún no sabía mucha matemática) ya estaba el esquema general, partiendo bajo influencia de Lulio. Pero critica a Lulio por simplista y arbitrario, y además no quiere sólo combinar, sino también calcular. Es decir, sacar conclusiones a partir de los símbolos.

Cálculo y alfabeto, intentos iniciales Un esquema que intenta es con números primos: las ideas "elementales" serán números primos, y las demás serán producto de esos. Un ejemplo que le gustaba: el número 2 para "animal", y el 3 para "racional". Entonces el hombre sería el 6 = 23, el "animal racional". Prueba con diversos esquemas de numeración.

Cálculo y alfabeto, intentos iniciales Un conjunto de objetos (o la aplicación de una propiedad a un objeto) sería siempre el producto de los números. Intenta diversos esquemas… Algo avanza, pero no prospera: las categorías son demasiadas, y se traslapan mucho…

Cálculo y alfabeto, intentos iniciales Además, la operaciones con los números no resultan suficientes. Curiosamente, Gödel usará una codificación parecida, siglos más tarde, para demostrar su teorema. Leibniz no pierde la esperanza, durante toda su vida sigue refinando las ideas.

Alfabeto del pensamiento El "alfabeto" debe eliminar la ambigüedad y confusión en la discusión de ideas. Busca un conjunto de ideas elementales, primitivas, a partir de la cual se forman las demás. Busca representarlas gráficamente ["caracteres"] (fue firme creyente, y con razón, en la importancia de la notación!)

Alfabeto del pensamiento Se conecta con otros proyectos: Sería la base de una lengua común a todos los hombres. La enciclopedia es parte inseparable del proyecto: cada una apoyaría a la otra: Catalogar el conocimiento ayudaría a determinar el alfabeto. La enciclopedia final estaría escrita en la nueva lengua del conocimiento.

Alfabeto del pensamiento En algunos aspectos su idea de enciclopedia es sorprendentemente moderna: Quería que pudiera recorrerse "de más de una manera", de acuerdo a las múltiples conexiones entre las ideas, no sólo en orden alfabético.

Alfabeto del pensamiento Busca ejemplos para el alfabeto; se interesa por los ideogramas chinos y por los jeroglíficos egipcios… También los símbolos de la música, la astronomía, la química…

Alfabeto del pensamiento En algún momento opina que "un grupo de hombres bien escogidos podría lograr la tarea en 5 años"… …pero pocos "hombres bien escogidos" lo pescan. Y aún así, era ingenuo. Nunca llega a desarrollar el alfabeto del pensamiento; aparte de sus intentos juveniles, después sólo puede filosofar sobre cómo tendría que ser y no ser.

Cálculo del pensamiento Aún sin tener en las manos el alfabeto de las ideas, empieza a elaborar los mecanismos con los que podría ser utilizado. Un cálculo del pensamiento, pensamiento ciego (cogitatio caeca), que permitirá esclarecer confusiones, eliminar errores, y avanzar más rápido y más creativamente en el conocimiento nuevo (un "telescopio" para el pensamiento).

Cálculo del pensamiento « La única manera de rectificar nuestros razonamientos es hacerlos tan tangibles como los de los Matemáticos, de modo que podamos encontrar nuestro error de un vistazo, y cuando haya disputas entre dos filósofos, sólo tendremos que decir: ¡calculemos! , y sabremos quién tiene razón. » G. L.

Cálculo del pensamiento Así como ha construido una máquina de calcular, aspira a procedimientos que permitan calcular ideas…. « No es digno de hombres excelentes el perder las horas como esclavos en la labor del cálculo, que podría ser relegada a alguien más si pudiesen usarse máquinas para ello.   » G. L.

Cálculo del pensamiento No piensa (que se sepa), en máquinas, pero sí en procedimientos y reglas mecánicas. Lo que sí diseña es una máquina para hacer, no ya aritmética, sino álgebra (limitada, por supuesto).

Cálculo del pensamiento No está claro (y los historiadores discuten) si pensaba en algo "en papel" como la lógica matemática actual, o en un dispositivo como el computador. Probablemente pensaba en ambos, pues sabía que el desafío conceptual era uno y el mismo. Es la dualidad que se repite a lo largo de esta historia, y que culminará en Turing.

Cálculo del pensamiento ¿Y qué tipo de reglas? Al trabajar con sus números primos como símbolos, se da cuenta de que el símbolo "X" representará al "conjunto de cosas que verifican la proposición X". Por lo tanto, es el primero en pensar en conjuntos: unión, intersección, inclusión, conjunto vacío… Se adelanta 200 años a Cantor.

Cálculo del pensamiento Esas operaciones de conjuntos se corresponden con operaciones lógicas sobre las propiedades: adelanta las propiedades de la lógica formal (conjunción, disyunción, negación, identidad…) Prevee mucho de lo que luego descubrirá Boole (que incluso repetirá los mismos errores). Pero no se publica, y se pierde.

Cálculo del pensamiento Se da cuenta de que trabajar con "verdadero" y "falso" en sus intentos de lógica formal, es como trabajar con "0" y "1", y hacer matemáticas sólo con ellos. …Así que también desarrolla el sistema de numeración binaria!

Cálculo del pensamiento Piensa (aunque no llega a hacerlo) en crear una máquina para los números binarios. De diseño muy similar a los circuitos actuales. También aquí ve inspiración en los chinos: la numeración del I Ching, y la combinatoria binaria como representación de ideas compuestas.

Leibniz: legado Pocas áreas de su pensamiento tienen impacto inmediato: Newton le gana la disputa del cálculo. Voltaire ridiculiza su filosofía optimista (en Cándido lo presenta como el doctor "Pangloss", riéndose -de paso- del idioma universal). La mayoría de sus ideas queda inédita. Muere sin el favor de sus patrones. PERO:

Leibniz: legado Hoy lo reconocemos como un pionero, probablemente el primer "informático"  Cálculo binario Lógica simbólica Máquina de calcular (con memoria!) "alfabeto del pensamiento"  enciclopedia de "hipertexto"  + largo etcétera.

Leibniz: legado La influencia es directa sólo en algunas áreas. Mucho se pierde por siglos, o sólo queda en cartas, en ideas inseminadas en otras mentes que luego continuan la labor. Su mayor rol es haber fijado una agenda, que en retrospectiva ha resultado grandiosa. El sueño de Leibniz, con sus distintos objetivos, es algo en lo que todavía estamos inmersos. Seguimos trabajando.

Leibniz: legado Para retomar sus ideas sobre la lógica simbólica pasará un siglo y medio (George Boole). Sobre conjuntos, un poco más. Lo mismo pasa con sus ideas mecánicas para una máquina de cómputo (Charles Babbage, Ada Lovelace). Para entonces, la matemática había madurado, y se había producido la revolución industrial.

Leibniz: legado Su visión de un "cálculo" que permita dilucidar controversias conduce al círculo de Viena (google: Wittgenstein) y al programa de Hilbert (comienzos del siglo XX). Hay un problema. Buscad su solución. La encontrareis mediante la razón pura, pues en las matemáticas no existe el ("no sabemos"). David Hilbert

Leibniz: legado Ahí pronto resultó que había problemas en algunos puntos del proyecto leibniziano: No sólo era simplista la idea del alfabeto del pensamiento (el lenguaje es demasiado variado, sutil, cambiante…), …sino que incluso si fuera posible, de todas maneras el "cálculo" no podría existir como Leibniz lo quería. Ese fue el Gödelazo.

Leibniz: legado Turing remacha (ya se verá en el curso). Pero de paso al hacerlo inventa el computador. La encarnación final (hasta ahora) del calculus raciocinator. El trabajo sigue: avances en lógica formal, software de demostración automática de teoremas (o chequeo de demostraciones), etc…

Leibniz: legado Dije antes que aún "estamos" trabajando en el sueño de Leibniz. ¿Quiénes "estamos" ? ¿Los matemáticos? ¿Los informáticos? Sí, pero no sólos. Recuerdan el proyecto de enciclopedia? "…que pueda recorrerse de varias formas", según todas las conexiones posibles entre las ideas? Lo más parecido que se ha creado apareció tras tres siglos, y el autor sólo puede ser definido como…

Leibniz: legado …la humanidad. O, según algunos, sería la propia web.

Leibniz: legado La idea del "alfabeto del pensamiento", aunque imposible tal cual, ha sido fructífera como inspiración de diversos proyectos (sería largo enumerar). Una variante muy reciente pero promisoria: las "ontologías computacionales": representaciones formales de conceptos y sus relaciones, para algún "dominio" dado.

Leibniz: legado Ejemplos de "dominios": la base de datos de una empresa, o la física cuántica, o las funciones de las proteínas. ¿Y para qué sirven? Para que los documentos no sean "tontos", sino que contengan conocimiento extraíble de manera automática (un área en informática es "knowledge discovery").

Leibniz: legado Fragmentos de ontologías

Leibniz: legado O para que gente que habla idiomas distintos pueda comunicarse de manera precisa sobre un tema! También se trabaja con "lenguajes controlados": un abstract escrito en lenguaje controlado es fácilmente procesable por AI, y traducible entre idiomas.

Leibniz: legado Tal vez algún día Wikipedia no necesite portales separados por idiomas… Mientras tanto, el próximo paso de la web es la "web semántica". Y una meta en AI es ser capaces de "calcular" a partir de esa "characteristica universalis". …después de tres siglos, el sueño de Leibniz sigue avanzando.