FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS OBJETIVO: Demostrar, usando modelos, que una fracción impropia representa un número mayor que 1. Expresar fracciones impropias como números mixtos y viceversa

Las fracciones Las fracciones corresponden a la división de una totalidad en partes iguales. El denominador indica la cantidad de partes en que se ha dividido el entero y el numerador, la cantidad de las partes del entero.

¿Cómo leer fracciones? Pare leer una fracción, el numerador se lee normalmente, pero el denominador tiene una forma especial de leerse.

Clasificación de las fracciones DEFINICIÓN DE FRACCIÓN PROPIA: Se llama fracción propia a aquella fracción donde el numerador (el número de arriba) es menor que el denominador (el número de abajo).

DEFINICIÓN DE FRACCIÓN IMPROPIA: Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. Ejemplo: 7/6 (siete sextos), son fracciones impropias.

DEFINICIÓN DE FRACCIÓN MIXTA: Se llama fracción mixta a aquella fracción que está formada por una parte entera y una fraccionaria propia. Ejemplo: 1 4/6 (un entero cuatro sextos).

DEFINICIÓN DE FRACCIÓN EQUIVALENTES: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, es decir, tienen el mismo valor. Ejemplo: Hay dos chocolates iguales. Juan Pablo toma 6/8 de un chocolate y Pilar 3/4 del otro. ¿Quién tiene el pedazo más grande?

Para encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por un mismo número.

Toda fracción impropia se puede convertir en un número mixto y viceversa. Cinco tercios es lo mismo que decir cinco dividido en tres. Si hacemos la división, el resultado es 1 y sobran 2. Al convertir una fracción impropia en número mixto, el cociente corresponde a la cantidad de enteros que se pueden formar, y el resto, a la cantidad de la fracción que queda, en este caso, dos tercios.

DEFINICIÓN DE FRACCIÓN DE UN ENTERO: Es aquella en el que el numerador y el denominador son iguales o el numerador es múltiplo del denominador o el numerador es múltiplo del denominador.

Amplificación de fracciones Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos ( numerador y denominador) mayores. Para amplificar una fracción basta con multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número Ejemplo : Luego las fracciones 3 y 18 son equivalentes. 5 30

Simplificación o reducción Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla.fracción equivalente Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por el mismo número La fracción simplificada se debe seguir simplificando hasta llegar a una fracción irreducible(ya no se puede simplificar más) Las fracciones que no se pueden simplificar más se les llama irreducibles, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí.

Suma y resta de fracciones  Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador. Ejemplo:

Suma y resta con diferente denominador Tenemos que igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común. Ejemplo:

Relacionando fracciones con decimales Las fracciones pertenecen al conjunto de los números racionales: De acuerdo a su numerador, se pueden clasificar en propias e impropias; y según su denominador, en comunes y decimales. Son fracciones decimales las que tienen como denominador a cualquier potencia de 10 y fracciones comunes, las que llevan por denominador cualquier otro número natural.

Potencias de diez

Origen de Nº decimales Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las fracciones decimales, de manera que la coma separa la parte entera de la parte decimal. Si no hay enteros, colocamos 0 delante de la coma.

Ubicación de los Nº decimales

Hagamos algunos Ejemplos

Orden de Nº decimales Como todo sistema numérico, los números decimales forman un conjunto ordenado, por lo que se pueden establecer relaciones de orden entre ellos. Es importante destacar que es mayor el número decimal que tiene más en su parte entera. Hagamos un ejemplo: Analicemos los siguientes numerales: a) 3,048 b) 42,025 c) 0,00017 d) 129,6 Ordénemelos en orden descendente.

Adición y sustracción de Nº decimales Para sumar y restar números decimales debemos seguir el mismo procedimiento que utilizamos para sumar o restar números naturales, sólo que debemos alinear las comas de los sumandos, en el caso de la suma, y del minuendo y sustraendo, en el caso de la resta, y al resultado (suma o diferencia) poner la coma en la misma ubicación.

Uso del 0 en los Nº decimales Para números que tienen distinta cantidad de cifras decimales, podemos agregar tantos ceros como sean necesarios después de la última cifra decima. Además, no olvides que un número natural equivale a un número decimal, cuya parte decimal tiene período 0.

Suma de Nº natural con decimal Para sumar o restar un número decimal y un número natural, solo debemos asumir que el número natural, equivale a un número decimal con ceros después de la coma como muestra la figura :

Tratamiento de la información Las tablas y gráficos son usados para presentar y dar a conocer información.Saber leer y comprender los datos que nos entregan las tablas y los gráficos, es importante para poder manejar, analizar y comprender la información que nos entregan.

Tabla de datos Son medios para presentar información de manera clara, con el fin de que cualquier persona al verlas, sea capaz de entender los datos que ellas entregan. Las tablas se componen de filas y columnas de celdas que se pueden rellenar con textos. Registro: es cada una de las filas en que se divide la tabla. Cada registro contiene datos de los mismos tipos que los demás registros.Registro Integrantes del grupo familiar Personas que contestaron Nº de personas que contestaron

CampoCampo: es cada una de las columnas que forman la tabla. Contienen datos de tipo diferente a los de otros campos. Integrantes del grupo familiar Personas que contestaron Nº de personas que contestaron 3I I I3 4I I I I I5 5I I 4 6I I I3

Gráficos Los gráficos permiten visualizar mejor la información obtenida al recolectar los datos. Los gráficos pueden ser de barras, de líneas, circulares, pictogramas, etc..

Elementos de un gráfico El título de la gráfica nos ayuda a saber cuál es la que información podemos encontrar en la gráfica. Los ejes son los dos lados de la gráfica. El eje vertical va de abajo para arriba. El eje horizontal se extiende a lo largo de la parte inferior de la gráfica. Las etiquetas de los ejes nos dicen la información que se presenta en cada eje. La escala nos dice qué tanto o cuánto.

Gráficos de barra Un gráfico de barras es aquella representación gráfica bidimensional en que los objetos gráficos elementales son un conjunto de rectángulos dispuestos paralelamente de manera que la extensión de los mismos es proporcional al a magnitud que se quiere representar. Una gráfica de barras usualmente se utiliza para representar datos que se han organizado en una tabla de datos.

Diagrama de puntos Un diagrama de puntos es una gráfica utilizada para ilustrar un número reducido de datos, la cual permite identificar con facilidad dos características. Este diagrama muestra cada uno de los elementos de un conjunto de datos numéricos por encima de una recta numérica.

Paso Nº 1: Trazar una línea horizontal con el valor mínimo colocado en el extremo izquierdo, seleccionar una escala y utilizando intervalos regulares, marcar la escala hasta que el valor máximo sea alcanzado.

Paso Nº2: Para cada valor numérico presente en la tabla de datos, colocar un punto sobre la escala de valores en la recta numérica, cuando el valor numérico aparece más de una vez, apilar los puntos.