Análisis de decisión Ejemplo  La GOFERBROKE COMPANY es dueña de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado a la gerencia que piensa que existe una posibilidad de 1 a 4 de encontrar petróleo.  Debido a esta posibilidad, otra compañía petrolera ha ofrecido comprar las tierras en $ Sin embargo, la Goferbroke está considerando conservarla para perforar ella misma. Si encuentra petróleo, la ganancia esperada de la compañía será aproximadamente de $ ; incurrirá en una pérdida de $ si encuentra un pozo seco (sin petróleo).

Estados de la naturaleza Acción Hay petróleo No hay petróleo (Seco) Perforar Vender90 Probabilidad a Priori Análisis de decisión sin experimentación Tabla de contingencia

Análisis de decisión sin experimentación Diagrama de Árbol TierraPerforarPetróleoSecoVenderPetróleoSeco Estado de la naturalezaAcciones

Análisis de decisión sin experimentación Regla de Bayes  Regla de decisión de Bayes: usando las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades a priori de los respectivos estados de la naturaleza, se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible.  Se elige la acción con el máximo pago esperado.  Ventaja: incorpora toda la información disponible, incluyendo todos los pagos y las mejores estimaciones disponibles de las probabilidades de los estados.

Estados de la naturaleza Acción Hay petróleo (húmedo) No hay petróleo (Seco) Regla de Bayes Valor esperado Perforar x(700) x(-100) = 100 Vender x(90) x(90) = 90 Probabilidad a Priori La decisión debe ser perforar Análisis de decisión sin experimentación Tabla de contingencia para aplicar la regla de Bayes

Retomando el ejemplo de la Cía. Petrolera GOFERBROKE CO.  Esta tiene una opción disponible antes de tomar una decisión: llevar a cabo una exploración sismológica del terreno para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo asciende a $ 30,  Una exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la estructura geológica es favorable o no es favorable para la presencia de petróleo. Análisis de decisión con experimentación

Los estados posibles son:  SSD: sondeos sísmicos desfavorables: poco probable que haya petróleo.  SSF: sondeos sísmicos favorables: bastante probable que haya petróleo. La información adicional que se tiene con base a la experiencia es:  Si hay petróleo la probabilidad de SSD es de 0.40  Si no hay petróleo, entonces la probabilidad de SSD se estima en 0.80 Análisis de decisión con experimentación Datos adicionales al sondeo sísmico

Análisis de decisión con experimentación Diagrama de Árbol TierraPetróleoSSFSSDSecoSSFSSD Estado de la naturaleza Eventos

 El objetivo de la Regla de Bayes es determinar cuál es el IMPORTE MÁXIMO que el decisor estaría dispuesto a gastar para obtener información adicional con la finalidad de afinar la evaluación subjetiva que ha hecho con las probabilidades a priori. Este es el punto de partida.  Por otro lado, si la información adicional aumenta el valor esperado de las alternativas óptimas, entonces, la información adicional o la experimentación tendrá un valor significativo para la toma de decisiones. Entonces se aplica el Teorema de Bayes para calcular las probabilidades a posteriori. Análisis de decisión con experimentación Introducción

Análisis de decisión con experimentación Teorema de Bayes Fórmula: P(E i / S j ) = P(S i / E j ) * P(E i ) P(S j ) donde: P(S j ) = Sumatoria P(S i / E j ) * P(E i ) E i = Estados de la naturaleza S j = Resultado de la experimentación La fórmula de Bayes permite, considerar la información adicional obtenida por la experimentación y generar la probabilidad a posteriori para mejorar la toma de decisiones.

Valores de probabilidad a posteriori: P(SSD|petróleo) = 0.4 x (0.25) = 1 0.4x(0.25) + 0.8x(0.75) 7 Probabilidad que haya petróleo con sondeo desfavorable P(SSD|seco) = 1- 1= Probabilidad que no haya petróleo con sondeo desfavorable Análisis de decisión con experimentación Teorema de Bayes

Valores de probabilidad a posteriori: P(SSF|petróleo) = 0.6 x (0.25) = 1 0.6x(0.25) + 0.2x(0.75) 2 Probabilidad que haya petróleo con sondeo favorable P(SSF|seco)= 1- 1= Probabilidad que no haya petróleo con sondeo favorable Análisis de decisión con experimentación Teorema de Bayes

Pago esperado si el sondeo es desfavorable PE(1) = 1/7x (700) + 6/7x (-100) -30 = (perforar) PE(2) = 1/7x (90) + 6/7x (90) -30 = 60 (vender) Pago esperado si el sondeo es favorable PE(3) = 1/2x (700) + 1/2x (-100) -30 = 270 (perforar) PE(4) = 1/2x (90) + 1/2x (90) -30 = 60 (vender) Análisis de decisión con experimentación Regla de Bayes

Resultados del sondeo Acción óptima Pago esperado sin costo de experimentación Pago esperado con costo de experimentación SSDVender el terreno 9060 SSFPerforar por petróleo Análisis de decisión con experimentación Tabla resumen para la toma de decisiones La decisión final sería perforar por petróleo después de realizar un estudio sísmico que sea favorable