TALLER DE MATEMÁTICA Tecnicatura en Administración y Gestión en Instituciones de Educación Superior MODULO 1 Prof. Duré, Diana A.

SITUACIONES PROBLEMATICAS Cada uno de los problemas apunta al estudio de un conjunto numérico diferente orientado por las siguientes cuestiones: ¿Cuáles son los números que intervienen y cómo se opera entre ellos? ¿Qué otras cuestiones pueden estudiarse con ellos? ¿A qué problemas dan respuesta y cuáles no pueden resolverse? ¿Qué propiedades tienen? ¿Qué propiedades que valían en un conjunto numérico dejan de valer en otro? ¿Qué propiedades que no valían en otro conjunto numérico ahora valen?

El conjunto formado por los números naturales, los enteros, los racionales y los irracionales R forman un nuevo conjunto de números conocido con el nombre de números reales y se los representa con la letra R Conjunto numérico.

PROBLEMA 1 En una tabla de 6 columnas e “infinitas” filas, se van ubicando consecutivamente el cero y “todos” los números naturales :

Consignas: a) ¿En qué fila y en qué columna se encuentra el 126? b) Buscar 3 números mayores que 1000 que estén en la misma columna del 130. c) ¿Qué número se encuentra en la fila 9, columna 2? d) ¿Qué número se encuentra en la fila 37, columna 3? e) Indicar el número más cercano a 512 que esté en la columna del 0. Indicar el número más cercano a 838 que esté en la columna del 0. f) ¿Dónde se encuentra el 27643?

¿Cuáles son los números que intervienen y cómo se opera entre ellos? Buscar la regularidad de los números según filas y columnas.

¿Cómo están fabricados los números naturales? La respuesta a esta pregunta depende de cuál es la herramienta que utilicemos para construir. Recordemos que las dos herramientas básicas para trabajar con los números son la adición y la multiplicación. Se puede hacer resumen: Números Primos: son los números naturales que no se pueden expresar como producto de dos números naturales menores a ellos, excepto el 1. Números Compuestos: son los números naturales que sí se pueden expresar como producto de dos números naturales menores a ellos. Algoritmo de división. Sean a y b dos números naturales. Entonces existen únicos naturales q (llamado cociente) y r (llamado resto) con 0 ≤ r < b (siendo r mayor o igual que 0 y menor que b) tales que a = b × q + r.

Regularidades Columna delC0C1C2C3 Fila Fila 16=6.17=6.1+18=6.1+29=6.1+3 Fila 212=6.213= = =6.2+3 Fila 318=6.319= = =6.3+3 Fila 424=6.425= = =6.4+3 Fila 530=6.531= = =6.5+3

b) Buscar 3 números mayores que 1000 que estén en la misma columna del 130. columna c) ¿Qué número se encuentra en la fila 9, columna 2?

Problema 2: El 30 de julio, la ciudad de Ushuaia, tuvo un día de temperatura muy variable. A las 7 hs la temperatura fue de –8º centígrados. Durante las 8 horas siguientes subió hasta los 13º centígrados. Pero al controlar la temperatura a las 24hs se observó que había descendido el doble de lo que había subido entre las 7hs y las 15hs. ¿Qué temperatura marcó el termómetro a las 24hs? Horas 7….15…..24 Temperatura-8….13….x

Ejemplo números enteros Dado que la temperatura mínima fue de -5°C y la máxima de 7°C, la amplitud térmica fue de 7°C - ( -5°C)=12°C.

PROBLEMA 3: LOS NUMEROS RACIONALES Y LAS PROPORCIONES Para preparar una pintura de determinado color se mezclan 10 litros de pintura blanca con 3 litros de pintura verde. Por otro lado se quiere hacer una mezcla que tenga la misma tonalidad pero usando 4 litros de pintura verde. a) ¿Cuántos litros de pintura blanca se deberán usar en este caso? b) Si usan 7 litros de pintura blanca ¿Cuántos litros de pintura verde se necesitarán para obtener la misma tonalidad?

Hay numerosas situaciones que involucran proporciones que resultan imposibles de ser analizadas si no se dispone de este conjunto de números Hay numerosas situaciones que involucran proporciones que resultan imposibles de ser analizadas si no se dispone de este conjunto de números PINTURA BLANCA10 X 7 PINTURA VERDE34 X Es sencillo reconocer que si se usa el doble de pintura blanca, se debe usar el doble de pintura verde. Entonces, si se usan 10 litros de pintura blanca hay que poner 3 litros de verde para obtener la misma tonalidad. Pero si se usan 7 litros de pintura blanca, no es f á cil darse cuenta cu á ntos litros de Verde corresponden. Esta cuesti ó n se puede pensar de la siguiente manera: Si se usa 1 litro de pintura blanca (es decir, se dividi ó a 10 litros por 10) se deber á n usar 3:10 litros de pintura verde, es decir, 3/10 de litro de pintura verde. Luego, para 8 litros de pintura blanca, se deben usar 7. 3/10 de pintura verde, es decir 21/10 litros de verde.

En toda tabla de proporcionalidad directa, existe un número llamado la constante de proporcionalidad que es generalmente simbolizada por la letra k. El cociente entre dos valores de las variables que se relacionan entre si es siempre constante e igual a k. Si y_x = k, entonces y = k. x. Esto quiere decir que el valor que se corresponde con el valor x de una de las variables puede obtenerse multiplicando a x por la constante de proporcionalidad.

Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. númerosrazón Una proporción está formada por dos razones iguales: a : b = c : d Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d.cero

Problema 4: Calcular la medida del lado de un cuadrado que tiene 2m² de área. Calcular el área de un círculo cuyo radio mide 2 cm.

Los irracionales El problema b. El numero Pi Algunos de éstos números, por ser tan particulares, tienen nombres que los identifican, por ejemplo el número “pi” cuya escritura es la siguiente: π.

Problema 5: Representa en una recta numérica los números reales que cumplan con las condiciones siguientes: Son mayores o iguales que 3 y menores o iguales que 5. Son menores o iguales que 0. Son mayores que 1. Están a 4 unidades de distancia de 0.

En la siguiente recta están representados: el número 0, el número 1, el número positivo m y el número –m. Ubicar en la misma recta todos los números, que se encuentren a mayor distancia del 0 que m. Distancia entre números reales. Intervalos de números

Son mayores o iguales que 3 y menores o iguales que 5.

Módulo o valor absoluto de un número real Un concepto importante en el conjunto de los números reales es el de módulo o valor absoluto. El módulo o valor absoluto de un número real x es la distancia que hay en la recta numérica entre 0 y x. Se lo simboliza x. Por ejemplo, | 4 | = 4, pues la distancia entre 0 y 4 es de 4 unidades, si se toma como unidad de medida la distancia entre 0 y 1. Como la distancia que hay entre –4 y 0 es la misma que la que hay entre 4 y 0, entonces |–4| = 4.

Problema 6:En un laboratorio están realizando un experimento con distintas sustancias químicas. Problema 6:En un laboratorio están realizando un experimento con distintas sustancias químicas. Una de ellas debe mantenerse a 0° aceptando solamente un error de 0,5°. Los científicos deberán encender el aire acondicionado frío/calor cada vez que la temperatura no sea la adecuada. ¿Cuándo deben encender el aparato? Otra sustancia necesita una temperatura que oscile entre los - 5 y los 5°. Representar en la recta todos los valores que puede tomar la temperatura. Escribir de dos formas distintas dichos valores.

Problema 7: a) Una empresa constructora edificará una torre de departamentos de base rectangular en un terreno de 20mts por 60mts. Si debe quedar libre una franja uniforme de 3 metros alrededor de la torre ¿qué superficie ocupa la porción de terreno a edificar y cuál es la superficie libre? b) Cuántos cubos de dos cm de arista se pueden guardar en una caja de 8 cm x 2 cm x 5 cm? c) María le cuenta un secreto a tres amigas; al otro día, cada una de sus amigas cuenta el secreto a tres amigas más y así sucesivamente. ¿Cuántas personas conocerán el secreto al cado de dos semanas?

a) Una empresa constructora edificará una torre de departamentos de base rectangular en un terreno de 20mts por 60mts. Si debe quedar libre una franja uniforme de 3 metros alrededor de la torre ¿qué superficie ocupa la porción de terreno a edificar y cuál es la superficie libre? c) Mar í a le cuenta un secreto a tres amigas; al otro d í a, cada una de sus amigas cuenta el secreto a tres amigas m á s y as í sucesivamente. ¿ Cu á ntas personas conocer á n el secreto al cado de dos semanas?

Series de mensajes 1°234n Números de mensajes emitidos _____

Problema 8: En una casa de audio figura un cartel con la siguiente oferta:  1 netbook a mitad de precio  1 video  1 LCD de primera marca Sabiendo que el precio de lista de los productos es el siguiente:  Netbook $4000;  Video : $1500  LCD: $5000 Dos compradores se dirigen a la caja dispuestos a comprar la oferta. Uno le paga al cajero $7250 mientras que el otro afirma que el costo es de $8500. El cajero les informa que ambos están equivocados ya que el costo de la oferta es de $9750. ¿Por qué se produjo la confusión?

Problema 11:

Problema 12