TRIGONOMETRÍA U. D. 7 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

CUADRANTES Y ÁNGULOS U.D. 7.3 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ángulos y Cuadrantes π/2 rad 90º Cuad. I Cuad. II 0 rad r=1 0º 180º α Primer Cuadrante Segundo cuadrante 0º < α < 90º 90º < α < 180º 0 < α < π/2 rad π/2 < α < π rad Tercer Cuarto 180º < α < 270º 270º < α < 360º π/2 < α < 3π/2 rad 3π/2 < α < 2π rad π/2 rad 90º Cuad. I Cuad. II 0 rad r=1 0º 180º α π rad 360º Cuad. III 2π rad Cuad. IV 270º 3π/2 rad Circunferencia goniométrica es la que tiene por radio la unidad. Es la empleada en trigonometría. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Líneas trigonométricas El seno de un ángulo en el primer cuadrante es AB/r , pero al ser r=1, el valor del seno coincide con la ordenada del punto A, o sea con la línea o segmento AB sen α = AB Lo mismo pasa con el coseno de un ángulo en el primer cuadrante. cos α = OB De forma similar ocurre con la tangente de un ángulo del primer cuadrante. tg α = CD En la circunferencia goniométrica las razones trigonométricas se transforman en líneas trigonométricas, lo que permite visualizar su valor. C A r=1 α O B D @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Valor y signo en 1º Cuadrante RAZONES EN EL PRIMER CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 0º a 90º, el valor del seno (en color rojo) aumenta de 0 a 1. Asimismo vemos que siempre queda por encima del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre positivo. 0 < sen α < 1 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 0º a 90º, el valor del coseno (en color verde) disminuye de 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda a la derecha del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre positivo. 1 > cos α > 0 90º β α 0º 180º 270º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Valor y signo en 2º Cuadrante RAZONES EN EL SEGUNDO CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 90º a 180º, el valor del seno (en color rojo) disminuye de 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda por encima del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre positivo. 1 > sen α > 0 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 90º a 180º, el valor del coseno (en color verde) disminuye de 0 a – 1. Asimismo vemos que siempre queda a la izquierda del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre negativo. 0 > cos α > – 1 90º α β 0º 180º 270º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Valor y signo en 3º Cuadrante RAZONES EN EL TERCER CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 180º a 270º, el valor del seno (en color rojo) disminuye de 0 a – 1. Asimismo vemos que siempre queda por debajo del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre negativo. 0 > sen α > – 1 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 180º a 270º, el valor del coseno (en color verde) aumenta de – 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda a la izquierda del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre negativo. – 1 < cos α < 0 90º 0º 180º α β 270º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Valor y signo en 4º Cuadrante RAZONES EN EL CUARTO CUADRANTE Se puede ver que al aumentar al ángulo, de 270º a 360º, el valor del seno (en color rojo) aumenta de – 1 a 0. Asimismo vemos que siempre queda por debajo del eje de abscisas, por lo que su valor es siempre negativo. – 1 < sen α < 0 También se puede ver que al aumentar al ángulo, de 270º a 360º, el valor del coseno (en color verde) aumenta de 0 a 1. Asimismo vemos que siempre queda a la derecha del eje de ordenadas, por lo que su valor es siempre positivo. 0 < cos α < 1 90º 0º 180º β α 270º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Valor y signo en los Vértices RAZONES EN VÉRTICES Como vemos los vértices son los límites geométricos del seno y coseno de un ángulo. Por lo tanto: 0 ≤ |sen α| ≤ 1 0 ≤ |cos α| ≤ 1 El valor de la tangente, sin embargo, no está limitada, pudiendo tomar valores entre –oo y +oo, dependiendo del cuadrante del ángulo. sen 90º=1 cos 90º=0 sen 0º=0 sen 180º=0 α cos 180º= -1 cos 0º=1 sen 270º= -1 cos 270º= 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.