REIMPLEMENTACION Y EXPANSIÓN DE FUNCIONALIDAD DEL AMBIENTE DE SONORIZACIÓN BASADO EN LA MEDICIÓN CUANTITATIVA DE LA DISONANCIA PSICOACÚSTICA DE SETHARES. CÈSAR AUGUSTO GÒMEZ MONTOYA Asistente de Investigación JOSE LUIS RODRIGUEZ SOTELO LUZ ANGELA ARISTIZABAL Asesores CARLOS EDMUNDO MURILLO SANCHEZ Investigador Principal 1

Introducción Continuación del trabajo “Ambiente de Sonorización Basado en la Medición Cuantitativa de la Disonancia Psicoaústica de Sethares” desarrollado por el Ingeniero Electrónico Antonio Quintero Rincón en la Universidad Autónoma de Manizales en 2004 y puesta en practica por el Licenciado en Música Sergio Hernández Montoya de la Universidad Tecnológica de Pereira en 2006 con la obra XENOPHOBIA (Aproximación Musical a una Condición Humana) en base a las investigaciones hechas por los Físicos R. Plomp, y W. J. M. Levelt en 1965 y el Ingeniero Eléctrico William A. Sethares en la Universidad de Wisconsin en Madison EE.UU en 1997. 2

Introducción El software construye escalas microtonales (Xenoarmónicas) a partir de la captura de señales de audio (Timbre), para posteriormente establecer el análisis de espectro, basándose en el estudio de minimización métrica de la disonancia psicoacústica de Sethares. 3

Antecedentes El Ambiente de Sonorización ha tenido la finalidad en explorar un sistema diferente a la escala temperada de 12 semitonos iguales por octava según la escala cromática que ha dominado la música occidental durante los últimos 250 años. La creación es estructurada bajo el software MatLab®, generando así una serie de intervalos frecuenciales para el desarrollo de la escala musical de compleja armonía sea musicalmente audible. 4

Antecedentes William Sethares ha implementado una teoría cuantitativa de la disonancia por medio de las curvas experimentales de Disonancia/Consonancia para dos sonidos senoidales de diferente frecuencia. La teoría sugiere que los intervalos más consonantes para un instrumento dependen de la estructura de su timbre, donde la escala es producto del timbre y no al revés. La disonancia total puede ser la suma de las disonancias individuales de cada combinación posible de dos parciales ponderadas por un factor que representa la disonancia en función del intervalo musical que las separa. Sea un espectro de tres armónicos fo = Frec. Fundamental f1 y f2 dos parciales 5

Curva normalizada que representa la consonancia de dos tonos puros que suenen simultáneamente Los tonos son Consonantes si la separación de frecuencias coincide con la banda crítica o es superior. Los tonos son Disonantes si la separación de frecuencias es suficientemente pequeña para percibir batidos lentos. En ejemplo, suponiendo que F tiene dos parciales f1 y f2, los sonidos completos tienen cuatro ondas seno a: f1, f2, cf1 y cf2, entonces la disonancia del intervalo es la suma de todas las posibles disonancias entre estas cuatro ondas.

Gráfica de disonancia de una campana y su relación de octava en un teclado. Intervalos consonantes: 1/1 Unísono, 6/5 Tercera Menor, 5/4 Tercera Mayor, 4/3 Cuarta, 3/2 Quinta, 5/3 Sexta, 2/1 Octava. 7

Problema La falta de integración de algunas funciones de la herramienta, se propone la reimplementación y expansión de funcionalidad, sobre MatLab®, de manera que el sistema funcione eficazmente, dando la posibilidad al usuario de llevar acabo el análisis y exploración de la señal procesada. Asimismo busca caracterizar timbres de instrumentos, analizando las propiedades espectrales del sonido y la generación de curvas de disonancia, facilitando así el diseño de escalas xenoarmònicas. Esto se realiza por medio de la selección automática de los mínimos en la curva de disonancia psicoacùstica. 8

Justificación La utilización del concepto de disonancia hace que el proyecto sea novedoso, ya que al considerarse como un sonido desagradable al oído, da la sensación de que todo lo que se haga bajo este parámetro no va a sonar consonante o va a ser simplemente ruido, razón por la cual se constituye un aporte a una herramienta más de composición, con la flexibilidad de utilizar las escalas xenoarmónicas sin estar sujeto a las escalas occidentales. 9

Justificación

Que se busca con el proyecto? Se podrán lograr composiciones de tal manera que el músico tenga una nueva manera de atreverse a escuchar, pensar y crear, lo que nadie ha escuchado antes. al decidir los valores de frecuencia con los que quiere trabajar sus notas musicales sobre nuevas tonalidades. La relación de entidades Armónico-Melódicas. involucrando jerarquías en el dominio de la disonancia, comparable a un sistema tonal, sistema dodecafónico, sistema serial, entre otros. Optimiza la programación al utilizar todas las herramientas posibles de MatLab®. Abre un nuevo espacio de composición al no estar regido por la manipulación de escalas estandarizadas. la psicologıa del sonido y la música. las posibilidades creativas de la acústica y la informática. la relación entre música y matemáticas. 11

Objetivo General Reimplementación y expansión de funcionalidad del ambiente de sonorización basado en la medición cuantitativa de la disonancia psicoacústica de Sethares. 12

Objetivos Específicos Caracterizar el timbre de un instrumento a partir del análisis de su espectro de sonido. Generar curvas de disonancia para el timbre de un instrumento, empleando análisis espectral de Sethares. Facilitar el diseño de escalas xenoarmónicas, mediante el mejoramiento de la herramienta de software basada en plataforma en MatLab®. 13

Diagrama de Flujo 14

Estrategia Metodológica (Diagrama de Flujo de Datos) 15

Diagrama de Algoritmos.m (MatLab®) 16

Desarrollo del Proyecto La interfaz del software se ha mejorado, estableciendo un instrumento multifuncional en músicos compositores. Los algoritmos se han integrado para la obtención y análisis de procesamientos eficaces confiables. El software Frequency Converter by Analogix.com utilizado en la traducción de Frecuencia a Midi es desarrollado en MatLab® gracias a el MIDI ToolBox elaborado en la University of Jyvaskyla, Finland en el año 2004, donde se hace uso de una de las muchas funciones (hz2midi) recopiladas para analizar y visualizar los archivos musicales MIDI en Matlab®. Automatización y detección de los puntos mínimos en la curva de disonancia para la revelación de manera autónoma la escala de instrumento. Programar el dispositivo en el cual se dará uso a la nueva escala xenoarmónica encontrada. 17

Interfaz para usuario compositor MatLab® (Ahora & Antes) 18

Conclusiones Se ha caracterizado el timbre de un instrumento a partir del análisis de su espectro de sonido. Se logra la Generación automática de curvas de disonancia para el timbre de un instrumento, empleando análisis espectral de Sethares. Se ha desarrollando la reimplementación y mejoramiento de la herramienta de software MatLab® para facilitar el diseño de escalas xenoarmónicas. 19

Usos Reales de esta teoría según Sethares Como dispositivo de procesamiento de señales de audio: Reduce la disonancia para controlar directamente la percepción de un sonido. Adaptación de la melodía de sintetizadores musicales: Ajustar los tonos de las notas. Exploración de sonidos no armónicos: Relacionar los intervalos y el espectro para encontrar la melodía más apropiada de un timbre dado. Exploración de escalas musicales arbitrarias: Cualquier serie de intervalos tiene más timbres con espectro que sonidos consonantes, por lo tanto sirve para encontrar los timbres más apropiados para una melodía dada. Análisis de música tonal e interpretación: Para medir las diferentes interpretaciones de una pieza. Análisis de música no tonal y no occidental: Para investigar la música no occidental. Musicología Histórica: Analizar los cambios de intervalos. Como una entonación monitoreada: Monitorear la entonación de un cantante o instrumentista o como un instrumento de entrenamiento. 20