TEOREMA DE PITAGORAS Zaira EDITH REZA FLORES Katia Elí Pedroza Aranda Vanesa piedra Portugal Jorge Giovanni Martínez bravo

Teorema de Pitágoras Se conoce como teorema a la proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que ya hayan sido respectivamente demostrados. En este contexto es fundamental respetar algunas reglas de inferencia para arribar a dicha demostración.

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:   Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)... ... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es: En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

¿Seguro... ? Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar. Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 52 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25 ¡sí, funciona!

Escríbelo como una ecuación: ¿Por qué es útil esto? Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!) ¿Cómo lo uso? Escríbelo como una ecuación: a2 + b2 = c2

a2 + b2 = c2 52 + 122 = c2 25 + 144 = 169 c2 = 169 c = √169 c = 13 a2 + b2 = c2 92 + b2 = 152 81 + b2 = 225 Resta 81 a ambos lados b2 = 144 b = √144 b = 12

FUNCIONES TIGONOMETRICAS La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.

Concepto de función trigonométrica Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

La función seno Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. Gráfica de la función seno. La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

Gráfica de la función coseno. La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales. Gráfica de la función coseno. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

La función tangente Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. Gráfica de la función tangente. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

Propiedades de las funciones trigonométricas Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes: Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p. Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente). Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada. Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Funciones circulares recíprocas Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente: La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f (x) = = arc sen x. La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f (x) == arc cos x. La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por f (x) == arc tg x.

EJEMPLOS Teorema de Pitágoras.

Funciones trigonométricas