PARÁMETROS ADIMENSIONALES P = f 1 (ρ, μ, D, Ω, V 1, k, ,Ψ,geometría) η= f 2 (ρ, μ, D, Ω, V 1, k, ,Ψ,geometría) Δp= f 3 (ρ, μ, D, Ω, V 1, k, ,Ψ,geometría) El nº de parámetros adimensionales independientes que pueden emplearse para describir un fenómeno desconocido, en el que intervienen n variables es igual a n-r, siendo r, el nº de dimensiones básicas necesarias para expresar las variables dimensionalmente. Teorema de PI:
COEFICIENTE DE POTENCIA En general los efectos viscosos (Re) y rugosidad (k/D) son poco importantes y la máquina suele estar alineada con el viento (Ψ=0) C P = Coeficiente de potencia λ=Velocidad específica de punta de pala Para situaciones típicas: c: 0,3 m – 2 m V : 34 – 68 m/s Re > 10 6
VELOCIDAD ESPECÍFICA – Aeroturbinas Para aeroturbinas la potencia y el empuje se pueden expresar en función de los coeficientes de potencia y empuje como: P= C P ½ ρ V 3 AE= ( Δ p.A)= C E ½ ρ V 2 A VVelocidad del viento AÁrea de la aeroturbina C P Coeficiente adimensional de potencia (0,2 a 0,6) C E Coeficiente adimensional de empuje (0,5 a 1) Sustituyendo en la expresión de la velocidad específica se obtiene: Este cociente representa la relación entre la velocidad de punta de pala y la velocidad del viento incidente
Curvas características adimensionalizadas C P = f (, ) ; ángulo de paso λ=cte si β↑ Cp ↓ Control de potencia β=cte -> cp máximo para un λ fijo Si varía V hay que cambiar Ω: Dificil ya que generador acoplado a la red y el giro del mismo será a n=60*f(50HZ)/p) Cp máximo para λ=10 y V=10m/s D=20m Ω=10rad/s(95rpm) y si D=50m Ω=4rad/s(38rpm) en este caso para p=2 se necesita una caja de transmision de 38 a 1500 Otra solución para aumentar D son diseños con Cp máximo con λ mayores > 30 que permitan aumentar Ω pero entonces velocidad de la punta de pala (300m/s) cercana a la del sonido
APLICACIONES CURVA ADIMENSIONALIZADA = 2 ; D = 20 m Obtener P = f(V) P = C P.60. .V 3 V m/s CPCP P kW 7,78,20,434,4 7,980,3834,7 970,3548,1 10,560,2860
Velocidad específica – Tipo de aeroturbinas Máquinas más antiguas tienen Cp máximo menor y más bajo para alcanzarlo. Para conseguirlo con un D dado mas lenta caja transmisión mas compleja