Números fraccionarios UNIDAD 05 Números fraccionarios 1. Fracciones 2. Simplificación y ampliación de fracciones 3. Comparación y ordenación 4. Operaciones con fracciones 5. Operaciones combinadas

1. Fracciones Una fracción es el cociente entre dos números enteros a y b tales que b ≠ 0. El denominador b indica las partes iguales en que se divide la unidad. El numerador a indica las partes que se toman de las que se ha dividido la unidad. Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo .

NÚMEROS FRACCIONARIOS 1. Facciones Una fracción es impropia si el denominador es menor que el numerador. Por ejemplo . Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen que el producto de extremos es igual al producto de medios. es equivalente a  a · d = b · c

2. Simplificación y ampliación de fracciones NÚMEROS FRACCIONARIOS 2. Simplificación y ampliación de fracciones Fracción ampliada Se multiplica el numerador y el denominador por un mismo número mayor que 1.

2. Simplificación y ampliación de fracciones NÚMEROS FRACCIONARIOS 2. Simplificación y ampliación de fracciones Fracción simplificada Se divide el numerador y el denominador entre un divisor común mayor que 1. Fracción irreducible Es aquella en la que el máximo común divisor del numerador y denominador (m. c. d.) es 1, es decir, son primos entre sí.

3. Comparación y ordenación NÚMEROS FRACCIONARIOS 3. Comparación y ordenación Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las originales. Este denominador común será el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para comparar fracciones se reducen a común denominador y se comparan los numeradores. Será mayor la que tenga mayor numerador.

3. Comparación y ordenación NÚMEROS FRACCIONARIOS 3. Comparación y ordenación También se pueden comparar fracciones en la recta numérica. Dividimos la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador y situamos la fracción en el punto que coincide con el número de partes que indica el numerador. La fracción mayor será la que quede situada a la derecha.

4. Operaciones con fracciones. Adición y sustracción NÚMEROS FRACCIONARIOS 4. Operaciones con fracciones. Adición y sustracción Si tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador común. Si tienen distinto denominador, se reducen a común denominador y después se suman o restan los denominadores y se mantiene el denominador común.

4. Operaciones con fracciones. Adición y sustracción NÚMEROS FRACCIONARIOS 4. Operaciones con fracciones. Adición y sustracción Las propiedades de la suma de fracciones son las siguientes: Conmutativa Asociativa Elemento neutro Elemento opuesto

4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división NÚMEROS FRACCIONARIOS 4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. · =

Distributiva respecto a la suma o la resta NÚMEROS FRACCIONARIOS 4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división Las propiedades de la multiplicación de fracciones son las siguientes: Conmutativa Asociativa Elemento neutro Elemento opuesto Distributiva respecto a la suma o la resta

4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división NÚMEROS FRACCIONARIOS 4. Operaciones con fracciones. Multiplicación y división Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador es el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. : =

Números decimales Números decimales. Ordenación y representación UNIDAD 6 Números decimales Números decimales. Ordenación y representación Tipos de números decimales Conversión de decimal a fracción Operaciones con números decimales

NÚMEROS DECIMALES 1. Números decimales Un número decimal se compone de dos partes (entera y decimal) separadas por un punto (coma). Se lee primero la parte entera (a la izquierda de la coma) y después la decimal (a la derecha). 325.679 parte entera parte decimal

325.679 1. Números decimales parte entera parte decimal 3 2 5 6 7 9 centenas decenas unidades décimas centésimas milésimas UM C D U d c m dm 3 2 5 6 7 9

1. Números decimales. Representación El número 2,36 es mayor que 2 unidades pero menor que 3, por lo que dividimos la unidad que contiene el número en diez partes iguales, es decir en décimas. -1 0 1 2 2,3 3 2,4

porque 2 centésimas < 7 centésimas NÚMEROS DECIMALES 1. Números decimales. Ordenación Para ordenar, se compara cifra por cifra. 1,62 < 1,67 porque 2 centésimas < 7 centésimas Otra forma de comparar estos números es mediante su representación en una recta numérica.

2. Tipos de números decimales

3. Conversión de decimal a fracción NÚMEROS DECIMALES 3. Conversión de decimal a fracción Los números decimales exactos se pueden expresar en forma de fracción de tal forma que: + el numerador: el número decimal sin coma. + el denominador: la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.

4. Operaciones con números decimales. Adición y sustracción Se colocan los números en fila haciendo coincidir la coma decimal. 12,376 12,376 + 3,42 – 3,42 15,796 8,956 1º ESO | UNIDAD 06 | MATEMÁTICAS

4. Operaciones con números decimales. Multiplicación Se multiplican los números sin las comas, y después se añade al resultado la coma, teniendo en cuenta que el número de cifras decimales del resultado coincide con la suma de las cifras decimales de los números multiplicados. 3,95 x 2,3 1185 790 8,985

4. Operaciones con números decimales. Multiplicación Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se desplaza la coma a la derecha tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10. 4,76 · 10 000 = 47600

4. Operaciones con números decimales. División Si el divisor es entero, ponemos la coma en el cociente cuando vamos a dividir la cifra de las décimas. 3,47 2 1 4 1,73 07 1 Si el divisor es una potencia de 10 se traslada la coma tantos lugares a la izquierda como ceros tenga la potencia de 10. 34,7 : 1 000 = 0,0347

4. Operaciones con números decimales. División Si el divisor es decimal, multiplicamos el dividendo y el divisor por una potencia de 10 de manera que el divisor sea un número entero. 80 : 2,5  800 : 25 Si el dividendo y el divisor son números decimales, multiplicamos el dividendo y el divisor por una potencia de 10 de manera que el divisor sea un número entero. 28,92: 27,2  289,2 : 272