Ezequiel Nieva Ignacio Zamudio Miguel Garcia Elemento finito Ezequiel Nieva Ignacio Zamudio Miguel Garcia
Descripcion del metodo Es un método de solución de problemas de condiciones de frontera con ecuaciones diferenciales parciales Se subdivide el problema en partes mas pequeñas. Se agrupan y se realiza un Sistema de ecuaciones.
. Se discretiza el sistema a manera de una malla de puntos llamados nodos. Las relaciones de estos nodos con las incógnitas, armando un sistema de ecuaciones, que a su vez forman una matriz. El numero de ecuaciones es proporcional al numero de nodos
Este método es ampliamente usado en la industria, principalmente en la simulación de fluidos y auxilia en el modelado de deformaciones (choques).
Ejemplo 32.4 (resortes) Para el ejemplo que nos fue asignado un sistema de resortes interconectados. Siguiendo la metodología de elemento finito se toman los resortes como elementos y las conexiones como nodos, teniendo 4 y 5 respectivamente
Ya que son resortes, obedecen la ley de Hooke que se enuncia: 𝐹=𝑘𝑥 donde k es la contante relacionada a cada resorte en N/m. La ecuación que describe a un nodo es: 𝐹=𝑘( 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) Se realiza el mismo procedimiento para cada nodo formando una matriz de la forma [k][x]=[F].
Para el caso de los 5 resortes, se llega a una matriz K que consta de una diagonal principal y una diagonal paralela a la izquierdo y derecha de esta. Esto se debe a que los elementos solo interactuan con su próximo. La matriz resultante es la que se presenta a continuación:
La matriz X se tienen las incógnitas x2 a x5 ya que x1 es parte de las condiciones de frontera. Para este caso y sistemas de mas de 2 resortes, la matriz F solo tiene componentes en los bordes del sistema ya que es donde se concentra la fuerza total del sistema (dependiendo del sentido de la fuerza.)
Código