Arboles. Árboles ¿Qué son? Son Estructuras de datos “No lineales”” ¿Para que se utilizan? Representar Fórmulas Algebraicas Organizar Objetos Inteligencia.

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1 Arboles

2 Árboles ¿Qué son? Son Estructuras de datos “No lineales”” ¿Para que se utilizan? Representar Fórmulas Algebraicas Organizar Objetos Inteligencia Artificial Algoritmos de Cifrado

3 Ejemplo de Árboles Asamblea de socios Presidente Vice Presidente SecretarioTesorero VocalesFiscalAsesoresSuplentes Director Ejecutivo AsistenteConserje Aseadora Otro Ej. Árbol Genealógico

4 Árboles ¿De qué está compuesto una árbol? Consta de conjunto finito de elementos llamados “Nodos” Consta de conjunto finito de líneas dirigidas llamadas “Ramas” Nodo 2 7 2 6 9 415 2 Rama

5 Árboles Un nodo puede llamarse “Padre” Si tiene nodos sucesores Los nodos que son hijos del mismo Padre se llaman “Hermanos” Un nodo sin hijos se llama “Hoja” 2 72 6 9 415 2 Hijos Padre Hermanos Hojas

6 Árboles A B D F H G JI E C Padres: A, B, C, D, F Hijos: B, C, D, F, G,H, I, J Hermanos: {B, C, D}, {E,F}, {I, J} Hojas: E, G, H, I, J

7 El “Nivel” de un nodo es su distancia al Nodo Raíz. La Raíz es Nivel 0 Árboles 2 72 6 9 415 2 Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

8 Árboles Un “Camino” es una secuencia de Nodos, en los que cada Nodo es Adyacente al siguiente. Cada Nodo del Árbol puede ser alcanzado (se llega a él) siguiendo un único camino que comienza en el nodo raíz. Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 El camino desde el nodo raíz hasta la hoja E, se representa por ABE, incluye dos ramas distintas, AB y BE. A B D F H G JI E C Rama AB Rama BE

9 Árboles La “Altura o profundidad” de un Árbol es el nivel de la hoja del camino más largo desde la raíz más uno. Por definición la altura de un árbol vacío es 0. A B D F H G JI E C Rama AB Árbol con altura 4 Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

10 Estructuras de datos no lineales  En una estructura lineal, cada elemento sólo puede ir enlazado al siguiente o al anterior.  A las estructuras de datos no lineales se les llama también estructuras de datos multienlazadas. Cada elemento puede estar enlazado a cualquier otro componentes.  Se trata de estructuras de datos en las que cada elemento puede tener varios sucesores y/o varios predecesores. Árboles. Grafos.

11 Árboles Binarios ¿Qué son? Son Árboles cuyos nodo no pueden tener más de 2 sub árboles En un árbol binario, cada nodo puede tener cero, uno o dos hijos (subárboles). Se conoce como el nodo de la izquierda como hijo izquierdo y al nodo de la derecha como hijo derecho.

12 A B E F HG D C Árboles Binarios B C A D E C D

13 En un árbol binario es una estructura recursiva. Cada nodo es la raíz de su propio subárbol y tiene hijos, que son raíces de árboles, llamados subárboles derecho e izquierdo del nodo respectivamente. A B E F HG D C

14 Estructura de un Nodo de un Árbol Binario HijoIzqDatoHijoDer Nodo Mientras no tenga sub árbol apuntará a nulo (null)

15 Clase NodoArbol (java) public class NodoArbol{ int dato; NodoArbol hijoIzquierdo; NodoArbol hijoDerecho; public NodoArbol(int d){ this.dato=d; this.hijoIzquierdo=null; this.hijoDerecho =null; }

16 Operaciones básicas en un Árbol Binario 1.Crear el árbol (Vacío) 2.Insertar un Nodo 3.Borrar un Nodo 4.Saber si está vacío 5.Obtener la Raíz 6.Determinar su Altura 7.Determinar su número de elementos Lo hace el constructor Se requiere de un método para insertarlo Se requiere de otro método para borrarlo Cuando apunta a null indica que está vacio

17 Árboles Binarios de Búsqueda, Creación e Inserción Verificar tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=ZKnwBJ8q2TE&list=PLCLpAU8VN 0j4RGemFfybZrWoSX57NbEq9&index=34 https://www.youtube.com/watch?v=ZKnwBJ8q2TE&list=PLCLpAU8VN 0j4RGemFfybZrWoSX57NbEq9&index=34 34 Árboles Binarios de Búsqueda, Creación e Inserción (EDDJava)

18 Recorrido de un Árbol Binario InOrden Hijo Izquierdo, Raíz, Hijo Derecho Para recorrer un Árbol Binario No Vacío InOrden, hay que realizar las siguientes operaciones recursivamente en cada nodo: 1. Recorrer el Subárbol Izquierdo InOrden. 2. Examinar la Raíz. 3. Recorrer el Subárbol Derecho InOrden.

19 A B E F G D C Recorrido de un Árbol Binario InOrden Recorrido: D, B, E, A, F, C, G 1 2 3 4 5 6 7 Ejercicio: https://www.youtube.com/watch?v=l8XPkY_q4Qs&list=PLCLpAU8VN0j4RGemFfybZrWoSX57NbEq9&index=35 I, R, D

20 Recorrido de un Árbol Binario en PreOrden Raíz, Hijo Izquierdo, Hijo Derecho Para recorrer un Árbol Binario No Vacío en PreOrden, hay que realizar las siguientes operaciones recursivamente en cada Nodo, comenzando con el Nodo Raíz: 1. Examinar la Raíz. 2. Recorrer el Subárbol Izquierdo en PreOrden. 3. Recorrer el Subárbol Derecho en PreOrden.

21 Recorrido de un Árbol Binario en PreOrden Recorrido: 8, 1, 3, 6, 4, 7, 10, 14, 13 8 3 6 7 14 1 10 4 13 Ejercicio: https://www.youtube.com/watch?v=Nz-9ZQrhgO0&list=PLCLpAU8VN0j4RGemFfybZrWoSX57NbEq9&index=36 R, I, D

22 Recorrido de un Árbol Binario en PostOrden Hijo Izquierdo, Hijo Derecho, Raíz Para recorrer un Árbol Binario No Vacío en PostOrden, hay que realizar las siguientes operaciones recursivamente en cada Nodo, comenzando con el Nodo Raíz: 1. Recorrer el Subárbol Izquierdo en PostOrden. 2. Recorrer el Subárbol Derecho en PostOrden. 3. Examinar la Raíz.

23 8 3 6 7 14 1 10 4 13 Recorrido de un Árbol Binario en PostOrden Recorrido: 1, 4, 7, 6, 3, 13, 14, 10, 8 I, D, R Ejercicio: https://www.youtube.com/watch?v=52mLzH97gYA&list=PLCLpAU8VN0j4RGemFfybZrWoSX57NbEq9&index=37

24 Búsqueda de un Nodo en un árbol binario de búsqueda 1. Crear un puntero auxiliar de tipo NodoArbol y apuntarlo a la raíz. 2. Mientras auxiliardedato sea diferente de dato buscado hacer. a. Si dato buscado es menor que auxiliardedato entonces 1. Apuntar a auxiliar a auxiliar de hijo izquierdo b. Si No 1. Apuntar a auxiliar a auxiliar de hijo derecho c. Si auxiliar es idéntico a nulo 1. Retornar Nulo 3. Retornarauxiliar. 8 3 6 7 14 1 10 4 13