PRIMER GRADO DE SECUNDARIA TEMA: OPERACIONES CON POLINOMIOS EXPOTEMÁTICA 2015 AUGUSTE RENOIR PRIMER GRADO DE SECUNDARIA TEMA: OPERACIONES CON POLINOMIOS

Gonzales Villegas Yemmer Rivera Abril Jeanfranco Aguilar Jara Jhosep INTEGRANTES: Mesicano Medina Julio Gonzales Villegas Yemmer Rivera Abril Jeanfranco Aguilar Jara Jhosep Madera Saboya Maryorie Gonzáles Ingunza Marcelo Profesora: Kelita Bedón Aldave

PRODUCTOS NOTABLES Son aquellos productos que se obtienen en forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva Entre algunos productos notables tenemos: Binomio al cuadrado Diferencia de cuadrados Identidad de Stevin Binomio al cubo Diferencia de cubos

Trinomio cuadrado perfecto BINOMIO AL CUADRADO Es una expresión algebráica que consta de dos términos que se están sumando o restando y esta suma o diferencia está elevado al cuadrado (𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 2ab + 𝒃 𝟐 Binomio cualquiera Trinomio cuadrado perfecto (𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐

BINOMIO AL CUADRADO + (𝒂) 𝟐 (𝟗) 𝟐 (𝟗+𝒂) 𝟐 = + 2(9)(a) + 𝒂 𝟐 81 + 18a Ejemplos: (𝟗) 𝟐 + (𝒂) 𝟐 (𝟗+𝒂) 𝟐 = + 2(9)(a) 81 + 𝒂 𝟐 + 18a (𝟐𝒙) 𝟐 + (𝟑𝒚) 𝟐 (𝟐𝒙 −𝟑𝒚) 𝟐 = – 2(2x)(3y) = 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟗𝒚 𝟐 – 12xy

DIFERENCIA DE CUADRADOS Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. (a + b)(a - b) = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 (2x + 3y)(2x – 3y) = (𝟐𝒙) 𝟐 − (𝟑𝒚) 𝟐 𝟒𝒙 𝟐 − 𝟗𝒚 𝟐

IDENTIDAD DE STEVIN 𝑬𝒋𝒎: (𝒙+𝟓)(𝒙−𝟒) 𝒙 𝟐 + 1x – 20 Es una forma rápida de resolver los productos notables multiplicando y teniendo en consideración los signos. 𝑬𝒋𝒎: (𝒙+𝟓)(𝒙−𝟒) 𝒙 𝟐 + 1x – 20 ¡Observen lo fácil que será!

Binomio al cubo positivo (a + b)3 = a3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 + b3 Ejm: (x + 3)3 = x 3   + 3(x)2(3)  + 3(x)(3)2   + 33   x3  + 9x2  + 27x + 27

Binomio al cubo negativo (a – b)3 = a3 – 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 – b3 Ejm: (2x − 3)3 = (2x)3 − (3)(2x)2(3)  + 3(2x)(3)2  − (3)3  8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27

DIFERENCIA DE CUBOS 𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑 =(𝒂 −𝒃)( 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 ) EJEMPLO: La diferencia de cubos  se descompone en dos factores Fórmula 𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑 =(𝒂 −𝒃)( 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 ) EJEMPLO: 𝟐𝟕𝒂 𝟑 − 𝟖𝒃 𝟑 𝟑 𝟑 𝒂 𝟑 ( 𝟑𝒂) 𝟑 − 𝟐 𝟑 𝒃 𝟑 = − (𝟐 𝒃) 𝟑 =(𝟑𝒂 −𝟐𝒃) 𝟑𝒂 𝟐 +(𝟑𝒂)(𝟐𝒃) + (𝟐𝒃) 𝟐 =(𝟑𝒂 −𝟐𝒃) (𝟗𝒂 𝟐 + 𝟔𝒂𝒃 + 𝟒𝒃 𝟐 )

Los alumnos del primer grado De secundaria, les damos muchas