Capítulo 7: Trigonometría Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.

B Hipotenusa Cateto opuesto al <A A C Cateto adyacente al <A

B Hipotenusa Cateto adyacente al <B A C Cateto opuesto al <B

Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos A y B.

Funciones Trigonométricas Nombre Símbolo Seno Sen A = co Coseno Cos A = ca Tangente Tan A = co Cotangente CotA = ca Secante Sec A = hip Cosecante Csc A = hip hip hip ca co ca co

Sen A Cos A Tan A Cot A Sec A Csc A Funciones Recíprocas Sen A Sen A ( Csc A ) = 1 Cos A Cos A ( Sec A ) = 1 Tan A Cot A Tan A ( Cot A ) = 1 Sec A Csc A

Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60° 2 2 60° 60° 1 2 1

Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60° 2 2 60° 60° 1 1

Valores de las Funciones Trigonométricas para 45° 1 45° 1 1 45° 1

Uso de la calculadora 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora. Sen 50°= Cot 50°= Cos 50°= Sec 50°= Tan 50°= Csc 50°=

Uso de la calculadora 2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si sen A = 0.74314. 3. Hallar la medida del ángulo B si cot B= 0.26795

Resolución de triángulos rectángulos Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar la medida de sus ángulos agudos y la longitud de sus 3 lados.

Ejemplos Resolver los siguientes triángulos rectángulos. 1. B a = 71.28 b = 36.32 < B = 27° 80 a 63° A C b

2. B c = 13 < A = 22.62° < B = 67.38° c 5 A C 12

3. B c a = 16.4 c = 25.9 < B = 50.58° = 50° 35’ a 39° 25´ A C b=20

Aplicaciones 1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión respecto de un barco es de 25°; calcular la distancia horizontal del faro al barco. x = 64.3 m

2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1 2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1.80 m proyecta una sombra de 3.6 m. =26.56°

3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte más alta de una pared de 3 m? <B = 30°

4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40 m de altura deberá colocarse un observador para que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre sea de 60°? x = 23.0 m

Identidades Trigonométricas Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.

Identidades Recíprocas RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS (Sen Ө ) (Csc Ө) = 1 (Cos Ө ) (Sec Ө) = 1 (Tan Ө ) (Cot Ө) = 1

Identidades de cociente Tan Ө = Sen Ө Cot Ө = Cos Ө Cos Ө Sen Ө

Identidades Pitagóricas

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Pasar todo en términos de senos y cosenos. Tener en cuenta las 11 relaciones fundamentales. Reducir utilizando recursos algebraicos.

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Simplificar las siguientes expresiones: Csc Ө Tan Ө Cos Ө + Sen Ө Tan Ө Sec Ө Sec Ө

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Simplificar las siguientes expresiones: . Sen Ө Sen Ө