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Aplicaciones de triángulos rectángulos
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La trigonometría del triángulo rectángulo sirve para resolver muchos problemas prácticos, en particular los que se relacionan con longitudes, alturas y distancias.
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Aplicaciones de triángulos rectángulos Un triángulo consta de tres lados y de tres ángulos La suma de los tres ángulos es 180 O Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces
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Relaciones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo
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Leer el problema Entender el problema Trazar un esquema con todas las variables e incógnitas del problema. Plantear una estrategia de resolución (Elegir la función trigonométrica en la que entran 2 de los elementos conocidos y el tercero que se quiere calcular. Resolver el problema.
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Ejemplo 1 Una cometa queda atorada en las ramas de la copa de un árbol. Si el hilo de 90 pies de la cometa forma un ángulo de 22 0 con el suelo, estime la altura del árbol, calculando la distancia de la cometa al suelo. Solución: Sea h la altura de la cometa.
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Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. En un punto, se mide un ángulo de elevación de 41 0. Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de 37 0. ¿Qué altura tiene la montaña? Ejemplo 2 Solución: Sea h la altura de la montaña. El diagrama muestra que hay dos triángulos rectángulos que comparten un lado común, h; entonces, se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas, h y z:
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De ambas ecuaciones se depeja h y se obtiene Se igualan los dos últimos resultados y se llega a una ecuación con la que podemos determinar la distancia z: Al despejar z se ve que: Ahora se puede calcular h con
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