4 dimensiones ¿Por cuántos puntos está limitado un segmento? Correcto: 2. ¿Por cuántas segmentos está limitado un cuadrado? Correcto: 4. ¿Por cuántas cuadrados está limitado un cubo? Correcto otra vez: 6. ¿Por cuántas cubos está limitado un hipercubo? Un hipercubo es el equivalente al segmento en una recta, al cuadrado en un plano y al cubo en el espacio pero en cuatro dimensiones.           Aunque quizá cueste algo imaginarlo, del mismo modo que un cubo se puede desarrollar sobre el plano como en la figura de la derecha, un hipercubo se puede desarrollar en el espacio desplegando los ocho cubos que lo limitan. Pues eso es lo que hizo Dalí en este cuadro Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

Metropolitan Museum of Art Corpus Hypercubicum Salvador Dalí, 1954. Metropolitan Museum of Art Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

Cinta de Moebius Veamos: una hoja de papel, por ejemplo, decimos que tiene dos caras porque para pasar "de un lado al otro" debemos cruzar su borde. Con esta idea presente en la memoria, pregunto: ¿es posible construir una superficie de una sola cara? Tómate tu tiempo y piensa en ello. Pues sí: de primeras puede parecer una tarea imposible, pero no lo es. Por el contrario, su construcción es tan sencilla que, cuando se conoce, uno se pregunta cómo es que hubo que esperar al siglo XIX y a A. F. Moebius para que se descubriese la superficie que ahora vamos a construir y que lleva su nombre (Cinta de Moebius). La idea esencial es conseguir una superficie en la que "los dos lados" estén comunicados, de modo que para pasar "de un lado a otro" no haya que cruzar ningún borde. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

                                              Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

Una cinta de Möbius construida con un trozo de papel y cinta adhesiva. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

Cinta de Moebio II. Escher, 1963 Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

Eindeloze Kronkel. Max Bill, 1953-56 Middelheim Open Air Museum of Sculpture Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

The Klein Bottle                                                Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Christian Felix Klein, de donde se deriva el nombre. Se puede obtener una representación tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a través de uno de los lados del recipiente y uniéndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representación no es una Botella de Klein. Físicamente puede ser realizada sólo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a través de sí misma sin la presencia de un hoyo. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

http://www.kleinbottle.com/ Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo