Pendiente de la recta que pasa por dos puntos La pendiente entre los puntos: P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) se obtiene a través de la siguiente fórmula: y1 – y2 x1 – x2 m = Ejemplo: 1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos x1 y1 x2 y2 (-4, -2) y (1, 7) es:

Análisis de la gráfica de la recta A partir del valor de la pendiente. 1. La pendiente entre los puntos (2, 5) y (4, 9) es: la pendiente es positiva Además, la recta que pasa por los puntos (2,5) y (4,9), es creciente y es de la forma: y = 2x+1

2. La pendiente entre los puntos (2, 10) y (4, 9) es: la pendiente es negativa. Además, la recta que pasa por los puntos (2,5) y (4,9), es decreciente y es de la forma:

Ejemplo: 3. La pendiente entre los puntos x1 y1 x2 y2 (3, 2) y (7, 2) es: la pendiente es cero o nula. Además, la recta que pasa por los puntos (3,2) y (7,2), es paralela al eje X, y es de la forma: y = 2

Ejemplo: 4. La pendiente entre los puntos x1 y1 x2 y2 (3, 5) y (3, 10) es: Como el denominador es cero, la pendiente es Indeterminada o Infinita. Además, la recta que pasa por los puntos (3,5) y (3,10), es paralela al eje Y, y es de la forma: x = 3

Ecuación de la recta, dado un punto de ella y la pendiente La Ecuación de la recta que pasa por el punto P1 (x1, y1) y tiene pendiente “m”, se puede obtener a través de la siguiente fórmula: y – y1 = m (x – x1) Ejemplo: La ecuación de la recta de pendiente m = -6, que pasa por el punto (3,-2) es: Es una recta decreciente (pendiente negativa). Intersecta en el eje y o de las ordenadas en el punto (0, 16). y – (-2) = -6 (x – 3) y + 2 = -6x + 18 y = -6x + 16

Posiciones de dos rectas en el plano: 1) Rectas paralelas: Se dice que dos rectas, L1 y L2 son paralelas si tienen igual pendiente y distinto coeficiente de posición. Ejemplo: L1: y = 5x +3 y L2: y = 5x - 10 L1//L2 m1=m2 Coef. posición n1=3 ≠ n=-10 (m = 5) (m = 5)

2) Rectas coincidentes: Se dice que dos rectas, L1 y L2 son coincidentes si tienen la misma pendiente y el mismo coeficiente de posición. Ejemplo: L1: y = 5x + 4 y L2: y = 10x + 8 3 6 2 m1= 5/3 m2=10/6= 5/3 n1= 4 n2=8/2= 4 m1=m2 n1=n2 Si las rectas son coincidentes, NO son paralelas.

3) Rectas Secantes: Ejemplo: Se dice que dos rectas, L1 y L2 son secantes si tienen distinta pendiente. Ejemplo: L1: y = 3x +2 y L2: y = 5x - 3 m1= 3 y m2=5 m1≠m2 L1 es secante con L2

4) Rectas perpendiculares: Se dice que dos rectas, L1 y L2 son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1. Ejemplo: L1: y = -5x +3 y L2: y = 2x - 10 2 5 (m = -5 ) 2 (m = 2 ) 5