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Sesión 3: Unidades de medida; geometría Haga clic para agregar notas

Objetivos de la Sesión tres Cuando los alumnos hayan completado esta sesión, deberían poder realizar lo siguiente: Identificar y convertir unidades de longitud, peso, volumen y temperatura entre los sistemas de medición métrico e imperial. Identificar y convertir las unidades de medida de longitud entre los sistemas métrico e imperial. Identificar y convertir las unidades de medida de peso entre los sistemas métrico e imperial. Identificar y convertir las unidades de medida de volumen entre los sistemas métrico e imperial. Identificar y convertir las unidades de medida de temperatura entre los sistemas métrico e imperial. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Objetivos de la Sesión tres Identificar ángulos básicos y formas geométricas y explicar cómo calcular el área y el volumen de estos. Identificar distintos tipos de ángulos. Identificar formas geométricas básicas y sus características. Demostrar la capacidad para calcular el área de formas bidimensionales. Demostrar la capacidad para calcular el volumen de formas tridimensionales. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Sección 5.0.0 – Unidades de medida A pesar de que cada prefijo se aplica a cada unidad de medida, muchas unidades se ignoran prácticamente por completo por conveniencia. Por ejemplo, la unidad decámetro se utiliza con poca frecuencia, mientras que los centímetros y kilómetros son extremadamente comunes. Sin embargo, un decámetro es una unidad válida que puede utilizarse si se desea. Estas unidades métricas de medida aparecen en envases y otros lugares comunes en todo el mundo, todos los días. Presente el sistema métrico y destaque su popularidad y simplicidad. Explique la importancia de comprender ambos sistemas en una economía global. Identificar las unidades de medida más comunes del sistema métrico. Repasar los prefijos de las unidades métricas y explicar que trabajan de la misma forma para todas las unidades de medida del sistema métrico. Pídales a los alumnos que identifiquen los valores métricos con los cuales ya están familiarizados y que expliquen cómo lo hicieron. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 5.1.1 y 5.1.2 – Unidades de medida Repase las unidades de medida de longitud del sistema imperial. Identifique las abreviaturas y los símbolos comunes para cada unidad. Explique cómo convertir las unidades dentro del sistema imperial. Identifique las unidades de medida de longitud más comunes del sistema métrico. Repase las abreviaturas comunes de las unidades. Demuestre cómo convertir los valores dentro del sistema métrico. Indique que mover un punto (una coma) decimal tiene el mismo efecto que multiplicar. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 5.1.3 y 5.1.4 – Unidades de medida Encuentre las respuestas a los siguientes problemas de conversión sin usar una calculadora. 1. 0,45 metros = _____ centímetros 2. 3 yardas = _____ pulgadas 3. 36 pies = _____ yardas Describa el cálculo matemático necesario para realizar las conversiones de unidades de longitud en los dos sistemas. Explique que muchos cuadros y tablas existen para ayudar a realizar las conversiones, pero que la comprensión del proceso matemático es esencial. Demuestre cómo se realiza una conversión simple. Repase los problemas de estudio individuales relacionados con las conversiones de unidades de medida. 45 108 12 Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 5.2.1 y 5.2.2 – Unidades de medida Tenga en cuenta que la tonelada del sistema imperial también se conoce como tonelada corta. La tonelada larga es igual a 2240 kilos y se utiliza con poca frecuencia, excepto para describir el desplazamiento de un barco. Defina peso, fuerza y masa. Repase las abreviaturas comunes para estas unidades. Demuestre cómo realizar una conversión de una unidad a otra dentro del sistema imperial. Identifique las unidades de peso más comunes del sistema métrico. Repase sus abreviaturas comunes. Demuestre cómo convertir unidades de peso dentro del sistema métrico. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 5.2.3 y 5.2.4 – Unidades de medida Convierta estos pesos del sistema imperial a las unidades del sistema métrico o viceversa. 1. 50 libras = _____ kilogramos 2. 50 kilogramos = _____ libras 3. 15,9 onzas = _____ gramos Use la tabla para repasar los factores de conversión para varias unidades de peso en ambos sistemas. Use los ejemplos prácticos para demostrar cómo convertir unidades de peso de un sistema al otro. Repase los problemas de estudio individuales relacionados con las conversiones de unidades de peso. 22,68 110,23 450,76 Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 5.3.1 y 5.3.2 – Unidades de medida Recuerde que estas unidades de volumen no se relacionan con medidas de líquidos, como el galón y el litro. Repase las unidades imperiales de volumen comunes. Repase sus abreviaciones comunes. Demuestre una conversión simple dentro del sistema imperial. Presente las unidades métricas de medición de volumen. Recuérdeles a los alumnos una vez más que los prefijos métricos no varían y mantiene la misma relación entre ellos. Repase las abreviaciones comunes para estas unidades. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 5.3.3 y 5.3.4 – Unidades de medida Convierta estas unidades de volumen del sistema imperial al sistema métrico o viceversa. 1. 11.600 pulgadas cúbicas = _____ pies cúbicos 2. 1,9 metros cúbicos = _________ centímetros cúbicos 3. 512 metros cúbicos = _____ yardas cúbicas Use la tabla para revisar los factores de conversión de volumen entre los dos sistemas. Use las aplicaciones prácticas proporcionadas para demostrar el proceso de conversión entre los sistemas. Repase los problemas de estudio individuales relacionados con las conversiones de unidades de volumen. 6,7 1.900.000 669,7 Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Sección 5.4.0 – Unidades de medida Explique que se utilizan diferentes unidades de temperatura en todos los países para diferentes aplicaciones. Defina temperatura y analice el frío como la ausencia de calor. Hable acerca del desarrollo de escalas de temperatura. Compare las cuatro escalas de temperatura. Mencione que se encuentran disponibles muchos cuadros para facilitar la conversión. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Sección 5.4.0 – Unidades de medida Grados C = 5/9 (grados F – 32) Grados F = (9/5 × grados C ) + 32 Convierta estas temperaturas de Fahrenheit a Celsius o viceversa. 1. 180 grados F = _____C 2. 66 grados F = _____C 3. –26 grados C = _____F 82,2 Repase las fórmulas para realizar las conversiones entre las escalas de Fahrenheit y Celsius. Repase los problemas de estudio individuales relacionados con la conversión de las unidades de temperatura. 18,9 –14,8 Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 6.1.0 y 6.2.0 – Geometría Recuerde que los ángulos combinados de un triángulo son iguales a 180 grados, no 360 grados. Un ángulo recto no es ni obtuso ni agudo. Los ángulos adyacentes y opuestos son dos o más ángulos juntos. Defina ángulos e identifique sus partes y unidades de medición (grados).. Use la figura para presentar la lista con viñetas sobre los tipos de ángulos. Presente las cuatro formas que se estudiarán. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 6.2.1 y 6.2.2 – Fracciones Las diagonales crean dos triángulos rectángulos iguales en cada una de estas formas. Sin embargo, en un cuadrado, cada uno de los otros dos ángulos en cada triángulo será exactamente de 45 grados. En un rectángulo, esos ángulos dependerán del largo del rectángulo, pero no serán de 45 grados, a menos que se trate de un cuadrado. Defina y describa un rectángulo. Indique los lados y las diagonales. Destaque las características de los ángulos de 90 grados presentes en todas las esquinas. Defina los cuadrados y explique cómo se diferencian de los rectángulos. Una vez más, destaque que las cuatro esquinas son ángulos de 90 grados. Analice el cálculo de los perímetros y explique cómo calcular fácilmente el perímetro de un cuadrado. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 6.2.3 y 6.2.4 – Geometría Comprender los triángulos es extremadamente importante para los instaladores de tuberías y los trabajadores en una gran cantidad de oficios. En muchos cálculos relacionados con círculos, se requieren estas características de los círculos. Defina triángulo y describa sus ángulos. Use la figura para indicar los distintos tipos de triángulos. Defina círculo. Indique que se divide en 360 grados iguales. Describa e indique las diferentes partes de un círculo. Explique que esta información es importante para calcular otras características de los círculos. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

FÓRMULAS DE ÁREA COMUNES UNIDADES DE ÁREA COMUNES Sección 6.3.0 – Geometría FÓRMULAS DE ÁREA COMUNES El área de un rectángulo es igual a largo por ancho. El área de un cuadrado también es igual a largo por ancho. El área de un círculo es igual a pi (π) por radio2. En esta fórmula, debe usar la constante matemática pi, que tiene un valor aproximado de 3,14. Multiplique pi veces por el radio del círculo al cuadrado (veces multiplicado por sí mismo). El área de un triángulo es igual a 1/2 por base por altura. UNIDADES DE ÁREA COMUNES 1 pulgada cuadrada = 1 pulgada x 1 pulgada =  pulgada2 1 pie cuadrado = 1 pie x 1 pie = 1 pie2 1 yarda cuadrada = 1 yarda x 1 yarda = 1 yarda2 1 centímetro cuadrado = 1 cm x 1 cm = 1 cm2 1 metro cuadrado = 1 m × 1 m = 1 m2 Defina área y describa las unidades de medida. Repase las fórmulas individuales para calcular el área de distintas formas. Demuestre cada cálculo en la pizarra. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Sección 6.3.1 – Geometría 1.  El área de un rectángulo que tiene 8 pies (2,4 m) de largo y 4 pies (1,2 m) de ancho es ____. a. 12 pies cuadrados (1,11 m²) b. 22 pies cuadrados (2,04 m²) c. 32 pies cuadrados (2,97 m²) d. 36 pies cuadrados (3,34 m²) 2. El área de un cuadrado de 16 cm es ____. a. 256 cm2 b. 265 cm2 c. 276 cm2 d. 278 cm2 3.  El área de un círculo con un diámetro de 14 pies (4,20 m) es _____. a. 15,44 pies cuadrados (1,43 m²) b. 43,96 pies cuadrados (4,08 m²) c. 153,86 pies cuadrados (14,29 m²) d. 196 pies cuadrados (18,21 m²) Repase los problemas de estudio individuales relacionados con el cálculo de áreas. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 6.4.0 y 6.4.1 – Geometría FÓRMULAS DE VOLUMEN COMUNES 1 pulgada cúbica = 1 pulgada x 1 pulgada = 1 pulgada3 1 pie cúbico = 1 pie x 1 pie = 1 pie3 1 yarda cúbica = 1 yarda x 1 yarda = 1 yarda3 1 centímetro cúbico = 1 centímetro x 1 centímetro x 1 centímetro = 1 cm3 1 metro cúbico = 1 metro x 1 metro x 1 metro = 1 m3 VOLUMEN DE UNA LOSA Paso 1 Convierta las pulgadas en pies. 4 pulg. (10,16 cm) ÷ 12 = 0,33 pie (0.099 m) Paso 2 Multiplique largo por ancho por profundidad. 20 pies (6 m) × 8 pies (2,4 m) × 0,33 pies (0,099 m) = 52,8 pies cúbicos (1,49 m³) Paso 3 Convierta los pies cúbicos en yardas cúbicas. 52,8 pies cúbicos (1,49 m³) ÷ 27 (pies cúbicos por yardas cúbicas) = 1,96 yardas cúbicas (0,05 m³) de concreto Defina volumen. Identifique las unidades de medida de volumen. Destaque que todas las unidades que se utilizan en el cálculo deben ser iguales. Demuestre el error significativo en el que pueden resultar si no son iguales. Repase los diferentes nombres de los rectángulos tridimensionales. Mencione la información adicional disponible en el apéndice. Describa los rectángulos tridimensionales. Use el problema de ejemplo para demostrar el cálculo del volumen. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 6.4.3 y 6.4.4 – Geometría VOLUMEN DE UN CILINDRO pi × radio2 × altura (o πr2 × altura) Paso 1 Primero, calcule el área del círculo mediante πr2. Como el diámetro es de 22 pies (6,6 m), el radio será de 11 pies (3,3 m), la mitad del diámetro. Área del círculo = 3,14 x 112 (3,3 m) = 379,94 pies cúbicos (35,26 m²) Paso 2 Luego calcule el volumen (área × altura). 379,94 pies cúbicos (35,26 m²) x 10 pies (3 m) = 3.799,4 pies cúbicos (107,58 m³) VOLUMEN DE UN PRISMA TRIANGULAR 0,5 x base x altura x profundidad (espesor). Paso 1 Calcule primero el área del triángulo plano: 0,5 x 6 x 12 = área de 36 cm² Paso 2 Luego, sume el factor de profundidad para calcular el volumen del prisma: 36 cm² x 11 cm = 396 cm² Describa los cilindros. Demuestre cómo calcular el volumen de un cilindro con la fórmula. Describa un prisma triangular. Indique la diferencia entre esta forma y una pirámide. Demuestre cómo calcular su volumen. Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Secciones 6.4.5 y 6.4.6 – Geometría 2. El volumen de un cubo de 3 cm es _____. a. 6 cm3 9 cm3 12 cm3 27 cm3 El volumen de un prisma triangular que tiene una base de 6 pulgadas (15,24 cm), una altura de 2 pulgadas (5,08 cm) y una profundidad de 4 pulgada (10,16 cm) es _____. a. 12 pulgadas cuadradas (77,42 cm²) b. 24 pulgadas cúbicas (393,28 cm³) c. 36 pulgadas cúbicas (589,93 cm³) d. 48 pulgadas cuadradas (309,70 cm²) Para verter la acera de concreto que se muestra en la figura, ¿aproximadamente cuántos pies cúbicos (m³) de capa superior de suelo deberá extraer para la acera de 4 pulg. (10,16 cm) de espesor si el propietario desea que la superficie terminada de la acera esté nivelada con la capa superior del suelo adyacente? Redondee la respuesta al pie cúbico (m³) más cercano. _____ft 2 Repase los problemas de estudio individuales relacionados con el cálculo del volumen. Use las aplicaciones prácticas provistas aquí para mostrar cómo se pueden aplicar los conocimientos matemáticos aprendidos en esta sesión. 109 Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15

Próxima sesión... EXAMEN DEL MÓDULO Repase el módulo completo para prepararse para el examen. Pida a los alumnos que completen el Repaso del módulo y el Cuestionario de términos claves del oficio como tarea. Haga clic para agregar notas Introducción a las matemáticas de la construcción ES00102-15