INSTITUCION EDUCATIVA república de venezuela NÚMEROS FRACCIONARIOS GRADO quinto Luis gonzlo pulgarín r. http://pinomat.jimdo.com/ Medellín antioquia

OBJETIVO 1. Identificar fracciones propias e impropias y representarlas en forma gráfica y numérica. 2. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números fraccionarios

NúMEROS FRACCIONARIOS FRACCIÒN: a una o mas partes iguales en que se divide la unidad, se llama fracción. Términos de una Fracción Los términos de una fracción son dos: el numerador y el denominador. 58 Numerador Denominador http://pinomat.jimdo.com/

Términos de una Fracción Numerador : Indica cuántas partes se han tomado de la unidad. Denominador : Indica en cuántas partes iguales se divide la unidad Ejemplo: 3 5 Hay 3 partes pintadas de un total de 5. esto se representa como 3 ( se lee tres quintos) 5 http://pinomat.jimdo.com/

Representación de fracciones Elegimos una unidad, la dividimos en tantas partes iguales como indica: El denominador y marcamos en ella las partes que indica El numerador

6 8 b. Hay 6 partes pintadas de un total de 8. esto se representa como 6 ( se lee seis octavos) 8 http://pinomat.jimdo.com/

3 4 c. Hay 3 partes pintadas de un total de 4. esto se representa como 3 ( se lee tres cuartos) 4 http://pinomat.jimdo.com/

Se lee: Cuatro séptimos Las partes en que se divide la unidad se llama denominador y las partes que se toman se llama numerador. ejemplo: a) 3 5 Se lee: tres quintos b) 4 7 Se lee: Cuatro séptimos http://pinomat.jimdo.com/

Se lee: siete cuartos Se lee: Cuatro octavos Se lee: Tres decimos c) 7 4 Se lee: Cuatro octavos = 4 8 d) Se lee: Tres decimos = 3 10 e) http://pinomat.jimdo.com/

Se lee: Seis doce avos = 6 12 e) http://pinomat.jimdo.com/

FRACCIONES EQUIVALENTES SON AQUELLAS QUE SE ESCRIBEN DIFERENTE, PERO REPRESENTAN LA MISMA CANTIDAD.

FRACCIONES EQUIVALENTES http://pinomat.jimdo.com/

Las fracciones , que representan la misma fracción sombreada, se llaman equivalentes. Veamos otro ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

1 RECONOCE LAS SIGUIENTES FRACCIONES ¿Cuáles de las representaciones de fracciones son equivalentes? Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6

TIPOS DE FRACCIONES 1 8 1. PROPIAS 3 1 8 2. IMPROPIAS 8 7 13 3. MIXTAS SON AQUELLAS EN LAS QUE EL NUMERADOR ES MENOR QUE EL DENOMINADOR. Por lo tanto es menor que la unidad 3 5 1 2 8 15 2. IMPROPIAS SON AQUELLAS EN LAS QUE EL NUMERADOR ES MAYOR O IGUAL QUE EL DENOMINADOR. Por lo tanto es mayor que la unidad. 8 6 7 5 13 10 3. MIXTAS SON AQUELLAS QUE ESTÁN COMPUESTAS POR UNA PARTE ENTERA Y UNA FRACCIÓN. 2 7 1 3 5 8

Esta es una fracción Mixta 2 + 2 1 = 2 3 2 Esta es una fracción Mixta http://pinomat.jimdo.com/

En la fracción la unidad la dividimos en 3 partes para luego tomar 5 2 = 3 5 3 3 + 3 Las fracciones anteriores( ) en la que el numerador es mayor que el denominador se llama fracción impropia. http://pinomat.jimdo.com/

Algoritmo de la división Toda fracción impropia se puede expresar en otra forma, llamada expresión mixta o número mixto, utilizando el algoritmo de la división Fracción impropia Algoritmo de la división Expresión mixta 8 5 Se lee: un entero tres quintos 1 3 3 1 5 Se lee: tres entero cinco sextos Se lee: cuatro entero dos cuartos

(5 X 1) + 3 = 8 (6 X 3) + 5 = 23 (4 X 3) + 2 = 14 Expresión mixta Similarmente cualquier número mixto se puede llevar a una fracción impropia, MULTIPLICANDO EL DENOMINADOR POR EL ENTERO Y LE SUMAMOS EL NUMERADOR Y POR DENOMINADOR, ESCRIBIMOS EL MISMO Expresión mixta Procedimiento Fracción impropia + (5 X 1) + 3 = 8 x (6 X 3) + 5 = 23 (4 X 3) + 2 = 14

1 ACTIVIDAD PRÁCTICA RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS en tu cuaderno ¿Cuáles de las representaciones de fracciones no son impropias? Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 9 Figura 7 Figura 8

Completa la siguiente tabla Frac ción Numerador Denominador Se lee Fracc. Propia e impropia Número mixto Represen tación Tres cuartos No existe 3 4 propia Siete medios 7 2 impropia Siete quintos 7 impropia 5 No existe Cuatro séptimos 4 7 propia No existe cuatro quintos 4 5 propia

la fracción representada

INSTITUCION EDUCATIVA república de venezuela ADICION Y SUSTRACCION DE frACcIONes GRADO quinto LIC. Luis Gonzalo Pulgarín r . Medellín antioquia http://pinomat.jimdo.com/

Objetivo Realizar operaciones de suma y resta entre números fraccionarios

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS CON IGUAL DENOMINADOR: (HOMOGÉNEOS) Para sumar o restar números fraccionarios con igual denominador (HOMOGÉNEOS) se suman o se restan los numeradores y se coloca el mismo denominador. Ejemplo: http://pinomat.jimdo.com/

b) 5 + 4 3 3 = 5 + 4 3 = 9 3 = 3 c) 9 - 8 5 5 = 9 - 8 5 = 1 5 d) 8 + 6 + 10 4 4 4 = 8 + 6 + 10 4 = 24 4 = 6 e) 9 - 8 7 7 = 9 - 8 7 = 1 7 f) 9 - 7 5 5 = 9 - 7 5 = 2 5 http://pinomat.jimdo.com/

5 + 4 + 6 7 7 7 Otros ejemplos: 7 +4 2 8 - 4 3 5 +4 +6 7 7 7 7 5 +4 +6 7 http://pinomat.jimdo.com/

2 = 2 1 =2 1 c 12 =12 1 =12 1 Nota: cualquier número mixto se puede llevar a una fracción impropia, MULTIPLICANDO EL DENOMINADOR POR EL ENTERO Y LE SUMAMOS EL NUMERADOR Y POR DENOMINADOR, ESCRIBIMOS EL MISMO Y SE SIMPLIFICA SI ES POSIBLE. Veamos otros ejemplos: http://pinomat.jimdo.com/

11 22 44 11 1 = = 11 4 2 1 11 2 http://pinomat.jimdo.com/

Veamos algunos ejemplos 4 3 6 4 3 6 13 20 20 20 20 20 28 16 28 16 12 30 30 30 30 14 8 12 22 22 22 25 7 35 35 26 34 15 15

Sumas y restas de Fraccionarios O HETEROGÉNEAS Primera forma: CON DIFERENTE DENOMINADOR: Para sumar y restar fraccionarios con diferente denominador (heterogéneos) hay que convertirlos a homogéneos (mismo denominador) así: Se multiplican en cruz NUMERADORES Y DENOMINADORES, luego se multiplican los denominadores entre sí y por último se suman o se restan los numeradores y se coloca el mismo denominador. Se simplifica si es posible. ejemplo.

a x d + b x c b x d a x d - b x c b x d ejemplo: 7 21 5 3 x x 30 +12 + Para la adición b x d a x d - b x c Para la sustracción b x d ejemplo: 7 21 5 3 x x 30 +12 + 4 4 6 6 x 24 12 4 http://pinomat.jimdo.com/

a x d + b x c b x d a x d - b x c b x d ejemplo: 7 21 5 3 x x 30 +12 + Para la adición b x d a x d - b x c Para la sustracción b x d ejemplo: 7 21 5 3 x x 30 +12 + 4 4 6 6 x 24 12 4 http://pinomat.jimdo.com/

18 +20 = 38 24 = 19 12 24 14 7 28 b) 5 + 4 4 8 40 +16 = 56 32 = 7 4 32 16 8 4 11 40 - 18 = 22 48 = 11 24 c) 5 - 3 6 8 48 24 http://pinomat.jimdo.com/

7 Otros Ejemplos: 21 5 x 6 + 4 x 3 30 +12 4 x 6 24 12 19 4 18 +20 24 12 7 14 48 -20 32 16 8

29 58 104 +12 32 16 11 22 24 +20 32 16 8 http://pinomat.jimdo.com/

5 + 3 = 10 + 12 = 22 = 11 4 2 8 8 4 6 - 3 = 30 – 12 = 18 = 9 4 5 20 20 10

ADICIÓN Y SUSTRACIÓN DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR ( HETEROGÉNEA) Segunda forma: Para sumar o restar números fraccionarios con diferente denominador(HETEROGÉNEA) se busca el mínimo común múltiplo(M.C.M) de los denominadores. Para reducir fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo se procede así: 1.° Se calcula el mínimo común múltiplo (M.C.M) de los denominadores, y Por descomposición en factores primos y ese valor es el denominador común de todas las fracciones. 2.° Se divide el mínimo común múltiplo por el denominador de cada fracción y el cociente obtenido se multiplica por el numerador.

Ejemplo: Vamos a reducir a común denominador las fracciones: Se pregunta cuántas veces “cabe” el denominador 8 en el M.C.M 24 = 3 y el resultado se multiplica por el numerador Se pregunta cuántas veces contiene el 12 en el 24= 2 Ejemplo: Vamos a reducir a común denominador las fracciones: 2 4 : 2 X3 X2 8 + 6 10 16 = 24 24 12 8 12 2 9 3 4 6 2 Sacamos el M.C.M de los denominadores 2 3 2 1 3 3 Multiplicamos los números de esta columna 2 X 2 X 2 X 3 1 = 24

Multiplicamos los números de esta columna 2 X 3 X 5 Se pregunta cuantas veces “cabe” el denominador 3 en el M.C.M 30 =10 y el resultado se multiplica por el numerador Se pregunta cuántas veces contiene el 15 en el 30 = 2 Otro ejemplo 3 X5 : 3 X10 X2 + 20 14 - 25 9 = 30 30 10 3 15 6 2 3 15 3 3 Sacamos el M.C.M de los denominadores 1 5 1 5 1 Multiplicamos los números de esta columna 2 X 3 X 5 = 30

3 2 9 + 10 19 = 12 12 4 6 2 2 x 2 x 3 = 12 2 3 2 1 3 3 m.c.m (4,6) = 12 1 4 1 = 29 8 24 + 5 b) 6 + 5 2 8 8 2 8 2 2 x 2 x 2 = 8 1 4 2 2 2 m.c.m (2,8) = 8 1 http://pinomat.jimdo.com/

12 3 4 24 - 9 + 20 = 35 24 c) 2 - 3 + 5 2 8 6 24 2 8 6 2 1 4 3 2 2 x 2 x 2 x 3 = 24 2 3 2 m.c.m (2,8,6) = 24 1 3 3 1 3 21 - 8 = d) 7 - 4 6 9 2 13 18 18 6 9 2 2 x 3 x 3 = 18 3 9 3 1 3 3 m.c.m (6,9) = 18 1 http://pinomat.jimdo.com/

3 2 8 + 3 4 6 24 + 6 30 = 12 12 4 6 2 2 x 2 x 3 = 12 2 3 2 1 3 3 m.c.m (4,6) = 12 1 4 1 36 + 5 b) 9 + 5 2 8 = 41 8 8 2 8 2 2 x 2 x 2 = 8 1 4 2 2 2 m.c.m (2,8) = 8 1 http://pinomat.jimdo.com/

48 -18 + 4 = 34 24 c) 4 - 6 + 1 2 8 6 24 2 8 6 2 1 4 3 2 2 x 2 x 2 x 3 = 24 2 3 2 m.c.m (2,8,6) = 24 1 3 3 1 24 - 8 = 16 18 d) 8 - 4 6 9 18 6 9 2 2 x 3 x 3 = 18 3 9 3 1 3 3 m.c.m (6,9) = 18 1 http://pinomat.jimdo.com/

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS Para multiplicar números fraccionarios, Se multiplican los numeradores y los denominadores entre sí . Se simplifica si es posible. Ejemplo: 9 X 4 = 36 20 X 7 = 5 6 30 10 5 8 X 3 = 5 x 9 = 4 5 7 4 16 X 5 = 12 X 8 = 4 3 5 7

DIVISÍÓN DE FRACCIONARIOS Para dividir números fraccionarios, se multiplican en cruz numeradores y denominadores, Se simplifica si es posible 15 8 9 = 24 6 3 = 30 = 15 5 3 45 8 5 24 12 12 4 5 = 9 6 = 5 12 8 4 15 6 = 10 4 = 2 5 20 3

EJERCICIOS DE APLICACIÓN Y REFUERZO SOBRE FRACCIONARIOS

1. Completa las siguientes fracciones Tres cuartos = __ ___________= 12 15 ____________= 4 Cuatro décimos = ___ 6 Dos quintos = __ Tres séptimos = ___ ___________ = 8 ____________ = 24 10 20 Seis novenos = __ _____________= 8 18 Cinco octavos = ___ Catorce quintos= ___

2.Practiquemos la suma y resta:homogeneos 10 13 15 13 27 27 27 27 16 35 35 35 24 10 8 12 12 12 14 4 7 7 23 47 23 18 18

3. Completa la siguiente tabla: No olvides que se Multiplican los numeradores y los denominadores Multiplicar X 2 3 4 5 6 12 10 8 9

4. Divide números fraccionarios para completar la tabla: RECUERDA QUE SE MULTIPLICA EN CRUZ 2 6 7 8 3 5 4 9 18

5. ACTIVIDAD: Completa la siguiente tabla FRACCIÓN NUMERADOR DENOMINADOR SE LEE FRACCIÓN PROPIA E IMPROPIA NÚMERO MIXTO REPRESENTACIÓN GRÁFICA 3 4 Tres cuartos Propia No existe 2 8 5 6 9