Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 14 * 3º ESO E.AC. MEDIDAS ESTADÍSTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN U.D. 14.1 * 3º ESO E.AC. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos, indicándonos de qué valor tienden a situarse la mayoría de los datos. MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO Es el resultado de multiplicar cada valor de la variable (xi) por su frecuencia (fi) y dividir la suma de los productos hallados por la suma de las frecuencias. _ ∑ xi. fi x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + …. x = ----------- = --------------------------------------- ∑ fi f1 + f2 + f3 + …. MODA Mo, es el valor de la variable (xi) de mayor frecuencia, el que más se repite. Puede haber dos o más modas en una serie estadística. MEDIANA Md, es el valor de la variable (xi) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable. Si hay dos términos centrales, la mediana sería la media de ambos. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Medidas de posición CUARTILES Se llaman cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q1, Q2, Q3 El segundo cuartil coincide con la mediana, Q2=Md DECILES Se llaman deciles a los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Se representan por D1, D2, … , D9 El quinto decil coincide con la mediana, D5=Md PERCENTILES Se llaman percentiles a los noventa y nueve valores que dividen la serie de datos en cien partes iguales. Se representan por P1, P2, … , P99 El 50º decil coincide con la mediana, P50=Md @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_1 Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Media _ ∑ xi. ni 248 x = ----------- = ------- = 4,8 ∑ ni 50 xi fi xi fi 3 20 60 5 15 75 7 105 50 240 Moda Mo = 3, pues se repite 20 veces, más que el 5 ó el 7 Mediana Md = x25 = x26 = 5 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 Cuartiles Q1= 3, Q2=Md = 5, Q3 = 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Media _ ∑ xi. ni 345 x = ----------- = ------- = 4,6 ∑ ni 75 clases xi = m.c. fi xi fi [0,5 , 3,5] 2 35 70 (3,5 , 6,5] 5 15 75 (6,5 , 9,5] 8 25 200 345 Moda Mo = [0,5 , 3,5] = 2 pues se repite 35 veces, más que el 5 ó el 8 Mediana Md = x38 = 5 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 En adelante se prescindirá de este desarrollo. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi Fi xi fi [0,5 , 3,5] 2 35 70 (3,5 , 6,5] 5 15 50 75 (6,5 , 9,5] 8 25 200 345 Cuartiles Q1 = N/4 = 75 / 4 = 18,75 (x18 + x19) 2+2 Q1 = -------------- = ------ = 2 2 2 Q2 coincide con la Mediana Q2 = Md = 5 Q3 = 3.N/4 = 3.75 / 4 = 56,25 (x56 + x57) 8+8 Q3 = --------------- = ------ = 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi Fi xi ni 3 10 30 4 40 120 5 25 65 125 6 12 77 72 7 8 80 24 371 Media ∑ xi. ni 371 x = ----------- = ------- = 4,64 ∑ ni 80 Moda Mo = 4 Mediana Md = (x40 + x41) / 2 = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4,5 Se observa que los dos términos centrales no tienen el mismo valor. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi Fi xi ni 3 10 30 4 40 120 5 25 65 125 6 12 77 72 7 8 80 24 371 Cuartiles Q1 = N/4 = 80 / 4 = 20 (x20 + x21) 4+4 Q1 = --------------- = ------ = 4 2 2 Q2 coincide con la Mediana Q3 = 3.N/4 = 3.80 / 4 = 60 (x60 + x61) 5+5 Q3 = --------------- = ------ = 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Matemáticas Aplicadas CS I @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

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