Procedimientos paramétricos Más de dos muestras

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Análisis de varianza ANOVA Comparaciones múltiples De un factor o una vía Una VI con dos o más categorías cada una F* HSD de Turkey o Scheffé De dos factores Dos VIs con dos o más categorías cada una De tres o más factores Tres o más VIs con dos o más categorías cada una *Con cálculos diferentes de SC y gl, según el caso.

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras ANOVA: Análisis de varianza de un factor PRUEBA F HO: 1 = 2 = 3 = … = k HA: k ≠ k* Hay por lo menos dos medias que difieren significativamente

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Parámetro: media SUPUESTOS DE LA PRUEBA F Muestreo aleatorio. Observaciones independientes. Distribución normal de las muestras. Varianzas iguales de las muestras (homocedasticidad).

Pruebas de diferencias entre más de dos muestras Parámetro: media SUPUESTOS DE LA PRUEBA F

Comparación de tres muestras

Variaciones Total Entre Dentro Variación del puntaje en relación a la gran media Total Variación de la media a la que pertenece el puntaje en relación con la gran media Entre Variación del puntaje en relación con la media de su grupo Dentro

Variaciones Variación Total Variación Entre (Between) Variación Dentro Variación de todos los puntajes en relación a la gran media Variación Total Variación de las medias en relación con la gran media Variación Entre (Between) Variación de los puntajes en relación con las medias de su grupo Variación Dentro (Within) Error

Suma de cuadrados Suma para todos los puntajes Suma de cuadrados total Suma para todos los grupos Suma de cuadrados entre (between) Suma de cuadrados dentro (within)

Suma de cuadrados SC T SC E SC E Variabilidad Total Error Variabilidad ENTRE los grupos SC E Variabilidad DENTRO de los grupos http://www.psych.utah.edu/stat/introstats/anovaflash.html

Grados de libertad Grados de libertad total Grados de libertad entre Grados de libertad dentro glT = N-1 glT glE = k – 1 = glE glD = k (n – 1) + glD

Medias cuadráticas y F Error

Tabla de F Fuente de variación gl SC MC F p Tratamientos (entre) Error (dentro) Total

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Se realizó un estudio para determinar si el ensayo del material ayuda al recuerdo de palabras y si el ensayo manifiesto (verbal) difiere en efectividad del encubierto (no verbal). El estudio se condujo con niños de diez años de edad seleccionados al azar entre los alumnos de las escuelas primarias.

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Tipo de ensayo Número de palabras de la lista recordadas Ensayo verbal de la lista de palabras (EV) Ensayo no verbal de la lista de palabras (ENV) No ensayo (NE) En cada grupo quedaron 12 niños. asignados aleatoriamente a una de las tres condiciones Se obtuvieron los siguientes resultados:

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR 4 5 6 8 GRUPO EV GRUPO ENV GRUPO NE 4 5 6 8 7 10 9 11 2 3

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Procedimiento Hipótesis de investigación Las poblaciones que reciben los tratamientos EV, ENV y NE difieren en su media de recuerdo.   2. Hipótesis estadísticas: Todas las medias que se comparan son de la misma población. HO: EV = ENV = NE HA: k ≠ k* 3. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la HO para α = 0.01 si F ≥ 5.32 (gl = 2, 33).

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR 5. Cálculos

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Fuente de varianza gl SC MC F p Tratamientos 2 72.17 36.09 10.19 0.01 Error (dentro) 33 116.83 3.54 Total 35 189.00 6. Decisión Puede rechazarse la hipótesis nula.   7. Conclusión Las tres poblaciones no producen una media de recuerdo idéntica; por lo menos un tratamiento difiere de los otros. (Debe realizarse una prueba de comparaciones múltiples).

COMPARACIONES MÚLTIPLES Pruebas post-hoc o Comparaciones múltiples Contrastes no planeados Método HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) Método de contrastes de Scheffé Bonferroni  Hay muchas pruebas de comparaciones múltiples. Las más comunes son:

COMPARACIONES MÚLTIPLES Método HSD de Tukey (Diferencia Honestamente Significativa) Datos Medias de las muestras Diferencias de medias EV ENV NE 0.00 0.16 2.92 3.08

COMPARACIONES MÚLTIPLES Procedimiento 1. Hipótesis de investigación La población que recibe el tratamiento EV difiere de las que reciben el tratamiento ENV y el NE, y éstas difieren entre sí en su media de recuerdo. 2. Hipótesis estadísticas HO: EV = ENV = NE HA: EV ≠ ENV ENV ≠ NE EV ≠ NE 3. Prueba estadística

COMPARACIONES MÚLTIPLES 4. Regla de decisión Puede rechazarse la HO para α ≤ 0.01 (gl= 3, 33) |q = 4.455| cuando la diferencia entre las medias iguale o exceda a HSD. 5. Cálculos 6. Decisión La hipótesis nula puede rechazarse para: EV - NE y ENV - NE. 7. Conclusión Tanto el ensayo verbal como el no verbal difieren del no ensayo en la media de recuerdo de las palabras que producen.

Reporte de los resultados ANOVA DE UN FACTOR Reporte de los resultados Se obtuvieron diferencias significativas entre los grupos, de acuerdo con el ANOVA de un factor efectuado (F(2, 33) = 10.19, p = 0.01). La prueba post hoc de Tukey reveló que tanto el ensayo verbal (media = 7.42, p = .01) como el no verbal (media = 7.58, p = .01) difieren del no ensayo (media = 4.50) en la media de recuerdo de las palabras que producen. No hubo diferencias estadísticamente significativas entre el grupo de ensayo verbal y el de no ensayo.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Ejemplo 2 con SPSS Un psicólogo escolar está interesado en la gran variabilidad de responsabilidad e independencia que muestran los niños de preescolar cuando entran a la escuela por primera vez. Su trabajo con familias y niños le ha llevado a creer que los pequeños de preescolar que crecieron en un hogar democrático tienden a mostrar mayor responsabilidad e independencia que los que fueron educados en un ambiente autocrático, laissez-faire o inconsistente. El psicólogo propone esta aseveración como su hipótesis de investigación y realiza un estudio para examinarla.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES La variable independiente –el ambiente del hogar– está representada por las cuatro aproximaciones de crianza infantil: democrático, autocrático, laissez-faire e inconsistente. Durante las inscripciones, los maestros de preescolar incluyeron en sus entrevistas con los padres una serie de preguntas en relación con las prácticas seguidas por ellos en ciertas situaciones. De los resultados de las preguntas de estas entrevistas, el psicólogo identificó a las 15 familias que ilustraban claramente cada ambiente familiar. Fueron eliminadas del estudio muchas familias cuyas prácticas de crianza no eran ejemplos claros de ninguna de las cuatro.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Con el fin de controlar variables extrañas, las edades de los niños fueron limitadas a un rango de seis meses, y no se consideraron en la muestra los niños que habían asistido a la guardería. La variable dependiente se midió utilizando una hoja de registro de 20 conductas de responsabilidad e independencia. Todos los maestros usaron la hoja de registro para reportar a cada uno de los nuevos alumnos de preescolar durante el primer mes de clases. Se determinó el puntaje para cada niño contando el número de conductas registradas. Los datos de los 60 sujetos participantes se muestran a continuación.

ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR o UNA VÍA Ejemplo 1 Conductas de responsabilidad e independencia de los niños Ambiente del hogar Democrático Autocrático Laissez- faire Inconsistente Registro observacional de 20 conductas por parte de sus maestras. Se eligieron 15 familias que ilustraban cada ambiente. Niños de guardería con edades que diferían máximo seis meses. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Ambiente Familiar Democrático Autocrático Laissez-faire Inconsistente 15 13 11 9 10 16 17 7 12 8 6 14 18 5

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

Anova de un factor en SPSS

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Estadísticos

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Procedimiento   1. Hipótesis de investigación: Los niños de ambientes familiares democráticos muestran mayor responsabilidad e independencia en el primer mes de preescolar que los niños de hogares autocráticos, laissez-faire o inconsistentes. 2. Hipótesis estadísticas: HO: D = A = L = I HA: La HO no es verdadera. 3. Prueba estadística: 4. Regla de decisión: Puede rechazarse la hipótesis nula para α ≤ 0.05 (gl = 3,56).

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 5. Cálculos F(3, 56) = 9.62, p = .000 6. Decisión La hipótesis nula puede rechazarse. Debe realizarse una prueba de comparaciones múltiples.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES Comparaciones post hoc

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES .027 .046 .000 .997 .101 .063

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 6. Decisión de pruebas post hoc Puede rechazarse la hipótesis nula para: D - A’ D - L y D - I

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR Y COMPARACIONES MULTIPLES 7. Conclusión Los niños de ambiente familiar democrático muestran diferencias en independencia y responsabilidad respecto de los niños criados en ambientes autocráticos, laissez-faire o inconsistentes; no se encontró ninguna otra diferencia.

ANALISIS DE VARIANZA EL TAMAÑO DEL EFECTO El tamaño del efecto es una medida estadística que cuantifica la relación entre dos variables o la diferencia entre dos grupos.

Medidas de tamaño del efecto ANALISIS DE VARIANZA Medidas de tamaño del efecto Eta cuadrada: Épsilon cuadrada: Omega cuadrada:

ANALISIS DE VARIANZA DE DOS FACTORES Medida de tamaño del efecto para ANOVA Eta cuadrada (η2) η2 es análoga a y se interpreta como R2 η2 varía entre 0 y 1. Regla(Cohen): d = 0.20: tamaño del efecto pequeño. d = 0.50: tamaño del efecto mediano. d = 0.80: tamaño del efecto grande. η2 = Suma de cuadrados entre / Suma de cuadrados total.