Escuela de Trabajo Social Matemática 2 Arquitecto: Otto R. Rojas M Auxiliar: TS. Maritza Ronquillo Sesión de trabajo 2 y 3 . Tema: Productos Notables Se denomina así a algunos productos especiales con polinomios, que pueden desarrollarse rápidamente ya que siguen un patrón. Sirven de base para la FACTORIZACIÓN. Los más usuales son los siguientes:

1) Cuadrado de un binomio También llamado suma o diferencia de 2 cantidades al cuadrado Para obtener el resultado tenemos que: elevar el primer término al cuadrado, mas , o menos (depende del signo que separe a los términos) el primer término por el segundo por dos, más el cuadrado del segundo término En lenguaje matemático será: Ejemplos: 1) (2x + 3y)² = 4x² + 12xy + 9y² ( a )² = ( 2x )² ( 2ab ) = (2) (2x) (3y) (b)² = (3y)²

2) ( - x + 3)² = x² - 6x + 9 ( a )² = ( - x )² ( 2ab ) = (2) ( - x ) ( 3) (b)² = (3)² 3) (5n + p )² = 25n² + 10np + p² 4) (2a² + 3b³ )2 = 4a4 + 12 a²b³ + 9b6 5) (3w8 – 2r5 )² = 9w16 – 12w8 r5 + 4r10 6) (4t5 - z7 )² = 16t10 – 8t5z7 + z14

2) Suma por diferencia de dos cantidades Tiene la característica de tener los mismos términos en ambos paréntesis, pero en uno están separados por el signo más, y en el otro paréntesis por el signo menos. Se refiere a que el producto de la suma de dos monomios por la diferencia de ellos mismos, es igual a la diferencia de los cuadrados: En lenguaje matemático será: Ejemplos: 1) (3x + 1) (3x – 1 ) = 9x2 – 1 a2 = ( 3x ) 2 = 9x2 b2 = ( 1 ) 2 = 1

2) (2t + m) (2t – m ) = 4t2 – m2 3) (3a – 4b) (3a + 4b ) = 9a2 – 16b2 4) (4r + 2z) (4r – 2z ) = 16r2 – 4z2 5) (7a + 5c) (7a – 5c ) = 49a2 – 25c2 6) (w + 3g) (w – 3g ) = w2 – 9g2 7) (x2 + b2 ) (x2 – b2 ) = x4 – b4 8) (2m3 – 5w2 ) (2m3 + 5w2 ) = 4m6 – 25w4 9) (a m + b n) (a m – b n ) = a2m – b2n 10) (a x + 1 – 2b x – 1 ) (a x + 1 + 2b x – 1 ) = a 2x + 2 – 4b2x – 2

3) Producto de binomios de la forma (x + a) ( x + b) Tiene la característica que ambos paréntesis tienen un término igual y los otros desiguales. Por lo tanto la respuesta será: el cuadrado de uno de los términos iguales, mas o menos el producto de la suma algebraica de los términos desiguales por uno de los iguales, más el producto de los desiguales. En lenguaje matemático será: ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab Ejemplos: 1) ( x + 6 ) ( x + 3 ) = x2 + 9x + 18 ( x )2 = (a + b) x = ( 6 + 3 ) x ab = ( 6 ) ( 3 )

2) (y3 + 3) ( y3 – 6) = y6 – 3y3 – 18 3) ( X – 2 ) ( x – 5 ) = x2 – 7x + 10 4) (t3 – 4) ( t3 + 6 ) = t6 + 2t3 – 24 5) (x2 + 2 ) ( x2 + 3 ) = x4 + 5x2 + 6 6) ( z6 – 3 ) ( z6 – 4 ) = z12 – 7z6 + 12 7) ( d – 2) ( d + 5 ) = d2 + 3d – 10 8) ( x3 – 12) ( x3 – 3) = x6 – 15x3 + 36 9) (x3y3 – 6) (x3y3 + 8) = x6y6 + 2x3y3 – 48 10) ( a – 11) ( a + 9) = a2 – 2a – 99

4) Suma y diferencia de cubos También llamado cubo de un binomio La respuesta a este producto notable es: el cubo de la primera cantidad, mas el cuadrado de la primera cantidad por la segunda por tres, mas la primera cantidad por el cuadrado de la segunda por tres, más el cubo de la segunda cantidad En lenguaje matemático será: ( a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 Nota: Cuando sea una diferencia de cubos, los signos se alternan: mas, menos, mas, menos Ejemplos: 1) ( x + 5)3 = x3 + 15x2 + 75x + 125 a3 = (x)3 3a2b = 3 (x)2(5) 3ab2 = 3(x)(5)2 b3 = (5)3

2) ( m2 – 3n )3 = m6 – 9 m4n + 27 m2n2 – 27 n3 3) ( 4x + 5)3 = 64 x3 + 240 x2 + 300 x + 125 4) ( t 2 – 3u )3 = t 6 – 9 t 4u + 27 t 2 u2 – 27 u3 5) ( 8n3 – 2y4)3 = 512 n9 – 384 n6 y4 + 96 n3y8 – 8y12 6) ( 4n + 3)3 = 64n3 + 144 n2 + 108 n + 27 7) ( 3x8 + 2y3)3 = 27x24 + 54x16y3 + 36 x8y6 + 8y9

Laboratorio en clase 1) ( 6w + 5x2 )2 = Ponderación: 1 punto Instrucciones: Resuelva los ejercicios planteados por productos notables 1) ( 6w + 5x2 )2 = 2) (4t 3 – 3u5 ) (4t 3 + 3u5 ) = 3) ( c4 + 6 ) ( c4 – 12 ) = 4) ( w2 – 4 ) ( w2 – 6 ) = 5) ( 2y – 6z )3 =