Selección con Probabilidad Variable (PPS) A cada individuo (i) se asigna un valor zi (z: variable auxiliar) Z = Suma(z) Procedimiento de un paso (Lista Acumulada): Se genera N.A. entre 1-Z : Seleccionado individuo i tal que Zac,i-1< R(1-Z) £ Zac,i Ri(A-B)=A+int[r(0-1)*(B-A+1)] Procedimiento de dos pasos (sin lista acumulada): Se genera par de N.A: R1(1-N) y R2(1-Z0). Z0 es cualquier valor mayor o igual al valor z más grande en la pobla (zmax) Individuo i=R1 es seleccionado si R2 £ zi Si R2 > zi, se produce un nuevo par, etc.

Selección PPS - Ejemplo Selección 1: Lista acumulada. Z = 99244 Selección 2: Lista no acumulada. (N,Z0) = 50, 11449 r1(0-1) r2(0-1) 0.6714 0.6186 0.0895 0.4227 0.2077 0.3286 0.1370 0.7311 0.8786 0.4731 0.0048 0.0103 0.6817 0.6671 0.1507 0.8481 0.2319 0.9593 0.4571 0.4354 . R1(1-Z) R21(1-N) R22(1-Z0) 66633 34 7083 8883 5 4840 20613 12 3763 13597 7 8371 87196 44 5417 477 1 118 67655 35 7638 14957 8 9710 23015 15 10984 45365 23 4985 Sel. 1 41 7 11 9 44 1 10 15 33 Sel. 2 * 44 1 Ri(A-B)=A+int[r(0-1)*(B-A+1)]

Estimadores PPS Poblacion con N individuos que poseen atributos x y z. z es tal que: zi (i=1,N) son conocidos, luego tambien Z Tiene alta correlacion con el atributo x Es posible elaborar un procedimiento de selección z-proporcional Estimadores: En base a muestra de tamaño n, c/r, siendo pi=zi/Z : Varianza del estimador: (Poblacional) Error de Estimacion (EMR): Eficiencia: PPS es mas eficiente que MAS cuando rz.x es positiva

PPS - Ejercicio Muestreo PPS sobre Población III Z = 99244 107.0 m3

Muestreo PPS en Fajas Si se seleccionan partidas solo sobre eje x, se emplean estimadores ERM (sesgados) Si se seleccionan pares aleatorios (x,y), se emplean estimadores PPS (EMR) (insesgados)

Muestreo PPP Se prepara lista de R(1-Z0) con al menos N items Uso: Cuando se dan las condiciones para un PPS pero los zi (i = 1,N) se conocen solo al concluir el muestreo. Planificacion: Se estima Z (Zest) y z máximo (zmax) Se establece un n deseable (ndes) y un Z0= Zest/ ndes tal que Z0³ zmax. Si Z0< zmax , se divide la poblacion en 2 subpob. P1: todos los i(zi£Z0) ; P2: todos i (zi>Z0) (censada) Se prepara lista de R(1-Z0) con al menos N items Operación: Para cada i se determina zi y se compara con Ri(1-Z0) Si zi=>Ri , i es seleccionado y se mide xi ; de lo contrario solo se registra zi Así se continua hasta el individuo N Al final se tienen n pares (xi , zi) y N valores z , luego Z pi= zi/ Z0 ; n es aleatorio con E[n] = Z/ Z0 y V(n) » n-n2/N Si Zest -> Z y n es grande: ndes(=Zest/Z0) -> E[n](= Z/ Z0) @ n Z0= Zest/ ndes @ Z/n y pi @ zi/(Z/n) = n(zi/ Z) (prob. PPS)

Estimadores PPP Estimadores insesgados pero ineficientes: Estimadores eficientes pero sesgados: (Si pi = zi/Z0 » zi/(Z/n), entonces p(PPP) » p(PPS) y: Tamaño Muestral: Si la variabilidad de r = x/z es sr% y el error maximo admisible es Sm%: ndes = sr%2/Sm%2 . Conviene agregar sn=Ö(n-n2/N) a ndes V

Ejercicio F Sn= 2.6 Qué pasaría si ndes = 20? Comparación de estimación PPS y PPP con estimadores PPS Sn= 2.6