Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 7 * 2º ESO SISTEMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR TABLAS U.D. 7.2 * 2º ESO RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR TABLAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Resolución por Tablas Para resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante tablas se seguirán los siguientes pasos: 1.- Se dan valores a una de las incógnitas (normalmente a “x”). 2.- En una de las ecuaciones se despeja la otra incógnita (la “y”) y se calculan sus valores correspondientes. 3.- Se sustituyen los dos valores (el de “x” y el de “y”) en la otra ecuación. Cuando, tras el tercer paso, se consiga una igualdad numérica, habremos dado con la solución del sistema. Es el método más fácil para solucionar sistemas de ecuaciones, pero no es aconsejable cuando la solución no sean números enteros. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Sea el sistema: x + y = 3 2x - y = 0 Despejamos “x” de la primera ecuación: x = 3 – y Confeccionamos la Tabla: y -3 -2 -1 0 1 2 3 x = 3 – y 6 5 4 3 2 1 0 2.x – y 15 12 9 6 3 0 -3 Cuando y = 2 y x = 1, vemos que el resultado de 2x – y es 0, que coincide con la solución numérica de la segunda ecuación. Solución del sistema: x = 1 , y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Sea el sistema: x + 3.y = 7 3.x - 4y = - 5 Despejamos “x” de la primera ecuación: x = 7 – 3.y Confeccionamos la Tabla: y -3 -2 -1 0 1 2 3 x = 7 – 3.y 16 13 10 7 4 1 -2 3.x – 4.y 60 47 34 21 8 -5 -14 Cuando y = 2 y x = 1, vemos que el resultado de 3x – 4y es – 5, que coincide con la solución numérica de la segunda ecuación. Solución del sistema: x = 1 , y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Sea el sistema: 2.x – y = 7 x + 4.y = - 10 Despejamos “y” de la primera ecuación: y = 2.x – 7 Confeccionamos la Tabla: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2.x – 7 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 x + 4.y -55 -46 -37 -28 -19 -10 -1 Cuando x = 2 e y = - 3, vemos que el resultado de la ecuación x + 4.y es – 10, que coincide con la solución numérica. Solución del sistema: x = 2 , y = - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_4 Sea el sistema: 2.x – y = 7 3.x + 2.y = 21 Despejamos “y” de la primera ecuación: y = 2.x – 7 Confeccionamos la Tabla: x 0 1 2 3 4 5 6 y = 2.x – 7 -7 -5 -3 -1 1 3 5 3.x + 2.y -14 -7 0 7 14 21 28 Cuando x = 5 e y = 3, vemos que el resultado de la ecuación 3.x + 2.y es 21, que coincide con la solución numérica. Solución del sistema: x = 5 , y = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_5 Sea el sistema: x – y = 0 3.x + 2.y = 2 Despejamos “y” de la primera ecuación: y = x Confeccionamos la Tabla: x -1 0 1 2 3 4 5 y = x -1 0 1 2 3 4 5 3.x + 2.y - 5 0 5 10 15 20 25 Vemos que no podemos dar con la solución. Existe y es única, pero no son números enteros, sino fraccionarios. Necesitamos un método más adecuado. Solución del sistema: x = 2/5 , y = 2/5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO