EXAMENES LOGSE 2005- Septiembre

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Determinar el eje, el vértice y la directriz de una parábola si conocemos el foco F y dos tangentes a la misma t1 y t2. Dibuja la parábola por puntos.

Paso 1.- Trazamos el simétrico del foco F con respecto a las tangentes y hallamos los puntos F1 y F2. Los unimos y tenemos la directriz de la parábola.

Paso 2.- Trazamos el eje de la parábola, por F perpendicular a la directriz d.

Paso 3.- Hallamos el vértice V de la parábola que se encuentra a la mitad de la distancia del eje a la directriz.

Paso 4.- A continuación construimos la parábola por puntos trazando perpendiculares al eje, por ejemplo por el foco, se toma la distancia de la perpendicular a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular, puntos a y b son puntos de la parábola.

Paso 5.- Trazamos por un punto cualquiera 1 una perpendicular al eje, tomamos la distancia del punto 1 a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular, puntos c y d son puntos de la parábola.

Paso 6. - Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares Paso 6.- Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares. Si por los puntos F1 y F2 trazamos paralelas al eje obtenemos los puntos T1 y T2 que son los puntos donde la parábola es tangente a las rectas tangentes.

Paso 7.- A continuación trazamos por los puntos la parábola.

PREGUNTA Nº 2 Dibujar un trapecio dadas las bases a =55 mm y b = 25 mm y los lados no paralelos c =30 mm y d = 23 mm.

Paso 1.- Sobre la base llevamos la base menor b.

Paso 2.- Sobre la base de a-b construimos un triángulo de lados (a-b), c y d que determina el vértice C.

Paso 3.- Por A trazamos paralela d y por C paralela a la base mayor a que se cortan en el punto D que es el cuarto vértice del trapecio.

Paso 4.- Resultado final.

PREGUNTA Nº 3 Hallar el punto afín del B conociendo el eje de afinidad y un par de puntos afines A y A'.

Paso 1.- Tomamos un punto auxiliar C unimos A con C y prolongamos y corta al eje en el punto 1 unimos este con A’ y por C trazamos una paralela a la dirección de afinidad d (A-A’), y obtenemos C’.

Paso 2.- Unimos B con C y obtenemos 2 y 2 con C’ y se obtiene B’.

PREGUNTA Nº 4 Hallar la distancia entre los planos α y β paralelos.

Paso 1.- Tenemos que trazar una recta perpendicular a los dos planos α y β y hallar la intersección con ambos. O bien por un punto P’-P'' de β1-β2 trazamos la perpendicular. Por medio de una horizontal de plano m’-m’’ hallamos el punto P’-P’’, el punto pertenecerá al 2º bisector por lo tanto sus proyecciones coinciden.

Paso 2.- Por P’-P’’ trazamos la recta r’-r’’ perpendicular al plano α y que pasa por el punto P’-P’’ del plano β.

Paso 3.- Trazamos el plano Δ1- Δ2, proyectante vertical de r’-r’’.

Paso 4.- Hallamos la intersección de los planos Δ1- Δ2 y α1 – α2.

Paso 5.- Trazamos la recta s’-s’’ y hallamos el punto de intersección R’-R’’ de la recta r con el plano α1 – α2. La distancia entre los dos planos será RP.

Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud unimos R’ con P’ que ya esta y trazamos por P’ una perpendicular que también esta sobre la perpendicular llevamos la diferencia de cotas (7) .

Paso 7.- Unimos y tenemos la distancia D entre los planos en verdadera magnitud.

PREGUNTA nº 5 Hallar la recta intersección de los planos α y β dados.

Paso 1.- Prolongamos las trazas y vemos que se cortan.

Paso 2- Donde se cortan las trazas horizontales resulta Hr’ , las trazas verticales determinan Vr’’ .

Paso 3.- Por V’’r y H’r trazamos perpendiculares a la LT y obtenemos V’r y H’’r.

Paso 4.- Unimos Vr’’ con Hr’’ y Vr’ con Hr’ y obtenemos la recta r’-r’’ que es la recta intersección de ambos planos.

PREGUNTA Nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica a escala 1/1.

Paso 1.- Comenzamos a hallar el perfil izquierdo.

Paso 2.- Continuamos llevando las aristas al perfil.

Paso 3.- Borramos y esta es la solución.

Paso 4.- Trazamos los ejes isométricos una vez hallado el perfil.

Paso 5.- Llevamos sobre los ejes isométricos las medidas de la pieza.

Paso 6.- trazamos paralelas a los ejes.

Paso 7.- Trazamos el plano inclinado y llevamos la medida de la altura.

Paso 8.- Trazamos paralelas a los ejes para obtener la intersección de la arista con el plano inclinado.

Paso 9.- Unimos y borramos.

Paso 10.- Borramos y tenemos el resultado final.

Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO 1 Aplicaciones de tangencias y escalas. Reproducir la pieza dada a escala 2/3 indicando claramente los centros y los puntos de tangencia. Calcular y dibujar la escala gráfica correspondiente. No hace falta acotar la pieza pero si rayar la sección.

Paso 1.-Dibujamos la escala grafica y tomamos la escala 2/3.

Paso 2.- Dibujamos los ejes vertical y horizontal que pasan por el punto O.

Paso 3.-Trazamos un eje paralelo al horizontal a una distancia de 60mm y otro paralelo al vertical a 30mm que determinan los otros centros.

Paso 4.- Con centro en los puntos extremos trazamos dos circunferencias de radio 6,6mm y 13,2mm, en el O trazamos tres circunferencias de radios 9,3mm, 12,6mm y 26,6mm.

Paso 5.- Con centro en A trazamos una circunferencia de radio 52mm y con centro en B otra de radio 38,7mm que determinan el centro de la circunferencia de radio 98. Unimos este centro con los A y B y obtenemos los puntos de tangencia.

Paso 6.- Trazamos una paralela al eje vertical a una distancia de 3,3mm y con centro en A trazamos una circunferencia de radio 16,7. Con centro en B se traza una circunferencia de radio 30mm que determinan los centros de los arcos de radio 5. Los puntos de tangencia se determinan uniendo los centros y trazando perpendiculares a la recta.

Paso 7.- Con centro en B trazamos una circunferencia de radio 30mm y con centro en C otra de radio 16,7mm que determinan los centros de las circunferencias de radio 5. Unimos los centros con los B y C y obtenemos los puntos de tangencia.

Paso 8.- Por el centro C y por el A trazamos unas perpendiculares a la recta que une los centros A y C que nos determinan los puntos de tangencia los unimos y tenemos la recta tangente dado que las circunferencia tienen el mismo radio. Borramos lo que sobra de las circunferencias.

Paso 9.- Rayamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 2 Obtener la figura transformada del pentágono regular ABCDE de lado AB= 25 mm dado, tras aplicarle primero una afinidad de eje E y conociendo un punto afín A' del A dado y posteriormente una homotecia de centro el punto O y siendo A'' el transformado de A'. Nota: Dibujar el pentágono regular hacia la izquierda del lado AB.

Paso.-1 Construimos el pentágono regular por el método tradicional.

Paso. -2 Aplicamos la afinidad de eje e y dirección de afinidad A-A’ Paso.-2 Aplicamos la afinidad de eje e y dirección de afinidad A-A’. Por los vértices C,D y E trazamos paralelas a la dirección A-A’ y el punto B resulta un punto doble por estar sobre el eje.

Paso.-3 Hallamos el punto E’ afín del punto E prolongamos E-A hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto A’ y obtenemos E’.

Paso.-4 Hallamos el punto D’ afín del punto D prolongamos D-A hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto A’ y obtenemos D’.

Paso.- 5 Hallamos el punto C’ afín del punto C prolongamos D-C hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto D’ y obtenemos C’. Unimos los puntos y tenemos la figura afín del pentágono.

Paso.-6 Aplicamos la homotecia dada unimos el centro de homotecia O con los vértices E’,D’,C’ y B’ dado que los puntos homotéticos tienen que estar el línea recta con el centro.

Paso.-7 Por A’’ trazamos una paralela al lado A’-E’ y obtenemos E’’.

Paso.-8 Por E’’ trazamos una paralela a E’-D’ y obtenemos D’’ y por A’’ una paralela a A’-B’ y obtenemos B’’.

Paso.-9. Por D’’ trazamos una paralela a D’-C’ y obtenemos C’’ .

Paso.-10. Resultado final

EJERCICIO Nº 3 Obtener las proyecciones diédricas de un cuadrado ABCD situado sobre el plano α dado y conociendo las proyecciones verticales A'' y C'' de dos de los vértices opuestos.

Paso.-1 Mediante horizontales de plano obtenemos las proyecciones horizontales A’ y C’ de los puntos dados por sus proyecciones verticales.

Paso.-2 Abatimos sobre el horizontal la diagonal AC del cuadrado obteniendo (A)-(C) .

Paso.-3 Construimos el cuadrado de diagonal (A)- (C).

Paso.-4.- Desabatimos el punto medio (O).

Paso.- 5.- Hallamos la proyección horizontal A’B’C’D’ del cuadrado para lo cual desabatimos la diagonal D-B mediante el punto medio (O). Prolongamos (D)- (B) hasta que corte a la traza α1 eje de afinidad unimos la intersección con O’ y tenemos la proyección horizontal de la diagonal.

Paso.-6 Hallamos las proyecciones verticales de D’’ y B’’ del cuadrado mediante las horizontales de plano que hacemos pasar por D’ y B’.

Paso.-7 Unimos los vértices y tenemos la proyección vertical A’’B’’C’’D’’ del cuadrado.

EJERCICIO Nº 4 Dibujar a escala 4/3 la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso.-1 Trazamos los ejes isométricos.

Paso.-2 Tomamos las medidas, aplicando la escala llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso.-3 Llevamos la medida del eje inferior y del saliente superior.

Paso.-4 Trazamos el circulo isométrico.

Paso.-5 Trazamos el circulo isométrico de la parte trasera.

Paso.-6 trazamos el circulo isométrico menor y la tangente de los mayores el de la parte posterior vemos claramente que no es visible..

Paso.-7 Tomamos la medida desde el eje a la parte inferior de la base y a la superior.

Paso.-8 Borramos y trazamos la mitad del circulo isométrico de la parte superior.

Paso.-9 Trazamos el de la partes posterior.

Paso.- 10 Trazamos la tangente y el circulo menor.

Paso.-11 Trazamos el circulo menor de la parte posterior y vemos que no es visible.

Paso.-12 Borramos y trazamos la acanaladura superior.

Paso.-13 Borramos y trazamos las partes nuevas de la acanaladura.

Paso.-14 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 5 Acotar la pieza representada según normas, teniendo en cuenta para determinar las medidas la cota señalada en ella.

Paso.-1 Tomamos la medida sobre la cota 112 y vemos que su valor es de 28 mm lo que indica que la pieza se encuentra dibujada a escala 1:4.

Paso.-2 Acotamos primero los ejes, tomamos la medida y la multiplicamos por 4.

Paso.-3 Continuamos acotando

Paso.-3 Resultado final.