EXAMENES LOGSE 2007- Septiembre

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Dibujar un rectángulo conocido el lado mayor a =61 mm. y el ángulo α =120º que forman las diagonales.

Paso 1.- Tenemos que trazar el arco capaz de 120º sobre el lado dado, para eso comenzamos trazando la mediatriz del lado AB.

Paso 2.- Trazamos el ángulo de 120º en el extremo A.

Paso 3.- Trazamos una perpendicular al lado del ángulo de 120º que corta a la mediatriz en el punto O que resulta ser el centro del arco capaz.

Paso 4.- Trazamos el arco de centro O y radio OA=OB que corta en el punto 1 a la mediatriz que será el punto por donde pasan las diagonales pues tienen que ser simétricas. Trazamos estas

Paso 5.- Trazamos por punto 1 una circunferencia que pase por A y B que corta a las diagonales en los puntos C y D que son los otros dos vértices del rectángulo. También podríamos trazar por A y por B perpendiculares al lado AB y seria igual.

Paso 6.- Unimos los vértices y tenemos el rectángulo solicitado.

PREGUNTA Nº 2 Trazar las circunferencias que siendo tangentes a una dada pasen por los puntos A y B.

Paso 1 .- El centro de las circunferencias estará sobre la mediatriz de AB al tener que pasar estas por A y B.

Paso 2.- La recta AB será un eje radical de las soluciones..

Paso 3 .- Desde un punto cualquiera 1 trazamos una circunferencia que pase por A y B y corte la circunferencia dada en los puntos 2 y 3.

Paso 4 .- Unimos los puntos 2 y 3 y tenemos el eje radical 2, que se corta con el otro eje en el centro radical CR.

Paso 5 .- Desde el centro radical trazamos las tangentes t1 y t2 a la circunferencia dada y nos da los puntos de tangencia T1 y T2.

Paso 6.- Unimos T1 con O y obtenemos T1, unimos T2 con O y obtenemos T2.

Paso 7.- Trazamos las circunferencias .

PREGUNTA Nº 3 Trazar las tangentes a una elipse conocido el eje mayor 2a = 60 mm y los focos F1 y F2 desde un punto exterior P.

Paso 1.- Trazamos la mediatriz de F1-F2 y hallamos el centro de la elipse O.

Paso 2- Llevamos desde O hacia ambos lados la distancia a=30 mm y obtenemos A y B extremos del eje mayor.

Paso 3. - Con centro en F1 trazamos la cirf Paso 3.- Con centro en F1 trazamos la cirf. Focal de radio 2a y con centro en P otra circunferencia que pasa pos el otro foco F2.

Paso 4. - Las dos circunferencias de cortan en los puntos M y N Paso 4.- Las dos circunferencias de cortan en los puntos M y N. Unimos estos con el foco F2.

Paso 5.- Por P trazamos las perpendiculares a MF2 y NF2 que son también las mediatrices. Y tenemos las tangentes a la elipse.

Paso 6.- Si unimos M con F2 y N con F2 obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2 .

PREGUNTA Nº 4 Hallar la distancia de un punto P a la recta r situada en el plano vertical de proyección.

Paso 1.- Por el punto P’-P’’ trazamos un plano Δ perpendicular a r’-r’’ que será proyectante.

Paso 2.- Hallamos la intersección del plano Δ1- Δ2 y la recta r’-r’’ punto R’-R’’.

Paso 3.- Hallamos la distancia entre los puntos P’-P’’ y R’-R’’ para ello por P’’ trazamos una perpendicular a P’’-R’’ y sobre esta llevamos la diferencia de alejamiento h = 28 unimos el extremos con R’’ y tenemos la distancia D en verdadera magnitud.

PREGUNTA nº 5 Por cambios de plano hallar la distancia del punto P al plano α.

Paso 1: Hacemos un cambio de plano vertical de manera que la nueva LT sea perpendicular a α1 para que sea proyectante vertical.

Paso 2: Por medio de un punto A’-A’’ hallamos la traza vertical α2 .

Paso 3: Cambiamos también el punto P’-P’’ en P’-P1’’.

Paso 4: La distancia en verdadera magnitud será la perpendicular a la nueva traza vertical α’2 desde P’’1 . Es decir P’’1 - R’’1

PREGUNTA nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1/1.

Paso 1.- Comenzamos hallar la planta.

Paso 2.- Continuamos dibujando la planta

Paso 3.- Continuamos dibujando la planta

Paso 4.- Terminamos la planta.

Paso 5.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 6.- Llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso 7: Continuamos llevando las medidas del plano inclinado.

Paso 8: Llevamos las medidas de la acanaladura y trazamos paralelas por los puntos de intersección.

Paso 9.- Llevamos la altura de la acanaladura.

Paso 10.- Borramos los sobrantes y trazamos las nuevas líneas que aparecen.

Paso 11.- Resultado final

Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO Nº 1 Aplicaciones de tangencias y enlaces. Reproducir la pieza dada a escala 3/5 indicando claramente en la resolución los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos enlace utilizados. Calcular y dibujar la escala gráfica correspondiente. NOTA: (No hace falta poner las cotas pero si el rayado).

Paso 1. - Hallamos la escala grafica Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 60 mm y sobre la línea auxiliar 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales. Se une los extremos y trazamos paralelas por las divisiones de la línea auxiliar por proporcionalidad las partes de la línea horizontal son todas iguales y a escala 3/5, por el mismo procedimiento hacemos la contraescala.

Paso 2.- Por el punto cualquiera (con cuidado de que la pieza entre en el papel) trazamos los ejes verticales y horizontales aplicando la escala.

Paso 3.- Trazamos los círculos que vemos con el radio dado después de aplicar la escala 3/5.

Paso 4.- Trazamos el arco de enlace de las dos circunferencias del centro, con centro en los centros de los círculos trazamos un arco de radio 21,9 que resulta de aplicar a la suma del radio 12.5 + 24= 36.5 la escala 3/5=21,9 mm, hallamos las tangentes y trazamos los arcos.

Paso 5.- Trazamos el arco interior de la derecha con centro en la circunferencia menor trazamos un arco de radio 52+18=70 con la escala 42. Con centro en el de la mayor otro de radio 40+52=92 con la escala 55,2 hallamos las tangentes y trazamos el arco.

Paso 6.- Trazamos el arco inferior interior de la derecha con centro en la circunferencia menor trazamos un arco de radio 15+25=40 con la escala 24. Con centro en el de la mayor otro de radio 40+25=65 con la escala 39, hallamos las tangentes y trazamos el arco.

Paso 7.- Trazamos el arco inferior exterior de la izquierda con centro en la circunferencia menor trazamos un arco de radio 112-15=97 con la escala 58,2. Con centro en el de la mayor otro de radio 112-40=72 con la escala 43,2, hallamos las tangentes y trazamos el arco.

Paso 8.- Trazamos la tangente exterior a las dos circunferencias, para lo cual unimos los centros y trazamos una circunferencia que pase por ambos centros, con centro en el de la mayor trazamos una circunferencia del radio de la mayor menos el de la menor 40-18=22 con la escala 13,2. unimos el centro con la intersección de las dos circunferencias y obtenemos el punto de tangencia por el otro centro trazamos una paralela y obtenemos el otro punto de tangencia.

Paso 9.- Borramos y tenemos el resultado final con los centros y puntos de tangencia.

EJERCICIO Nº 2 Obtener la figura transformada del pentágono regular ABCDE de lado AB= 25 mm dado, tras aplicarle primero una afinidad de eje E y conociendo un punto afín A' del A dado y posteriormente una homotecia de centro el punto O y siendo A'' el transformado de A'. Nota: Dibujar el pentágono regular hacia la izquierda del lado AB.

Paso.-1 Construimos el pentágono regular por el método tradicional.

Paso. -2 Aplicamos la afinidad de eje e y dirección de afinidad A-A’ Paso.-2 Aplicamos la afinidad de eje e y dirección de afinidad A-A’. Por los vértices C,D y E trazamos paralelas a la dirección A-A’ y el punto B resulta un punto doble por estar sobre el eje.

Paso.-3 Hallamos el punto E’ afín del punto E prolongamos E-A hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto A’ y obtenemos E’.

Paso.-4 Hallamos el punto D’ afín del punto D prolongamos D-A hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto A’ y obtenemos D’.

Paso.- 5 Hallamos el punto C’ afín del punto C prolongamos D-C hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto D’ y obtenemos C’. Unimos los puntos y tenemos la figura afín del pentágono.

Paso.-6 Aplicamos la homotecia dada unimos el centro de homotecia O con los vértices E’,D’,C’ y B’ dado que los puntos homotéticos tienen que estar el línea recta con el centro.

Paso.-7 Por A’’ trazamos una paralela al lado A’-E’ y obtenemos E’’.

Paso.-8 Por E’’ trazamos una paralela a E’-D’ y obtenemos D’’ y por A’’ una paralela a A’-B’ y obtenemos B’’.

Paso.-9. Por D’’ trazamos una paralela a D’-C’ y obtenemos C’’ .

Paso.-10. Resultado final

EJERCICIO Nº 3 Obtener las proyecciones diédricas de un cuadrado ABCD situado sobre el plano α dado y conociendo las proyecciones verticales A'' y C'' de dos de los vértices opuestos.

Paso.-1 Mediante horizontales de plano obtenemos las proyecciones horizontales A’ y C’ de los puntos dados por sus proyecciones verticales.

Paso.-2 Abatimos sobre el horizontal la diagonal AC del cuadrado obteniendo (A)-(C) .

Paso.-3 Construimos el cuadrado de diagonal (A)- (C).

Paso.-4.- Desabatimos el punto medio (O).

Paso.- 5.- Hallamos la proyección horizontal A’B’C’D’ del cuadrado para lo cual desabatimos la diagonal D-B mediante el punto medio (O). Prolongamos (D)- (B) hasta que corte a la traza α1 eje de afinidad unimos la intersección con O’ y tenemos la proyección horizontal de la diagonal.

Paso.-6 Hallamos las proyecciones verticales de D’’ y B’’ del cuadrado mediante las horizontales de plano que hacemos pasar por D’ y B’.

Paso.-7 Unimos los vértices y tenemos la proyección vertical A’’B’’C’’D’’ del cuadrado.

EJERCICIO Nº 4 Dibujar a escala 4/3 la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso.-1 Trazamos los ejes isométricos.

Paso.-2 Tomamos las medidas, aplicando la escala llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso.-3 Llevamos la medida del eje inferior y del saliente superior.

Paso.-4 Trazamos el circulo isométrico.

Paso.-5 Trazamos el circulo isométrico de la parte trasera.

Paso.-6 trazamos el circulo isométrico menor y la tangente de los mayores el de la parte posterior vemos claramente que no es visible..

Paso.-7 Tomamos la medida desde el eje a la parte inferior de la base y a la superior.

Paso.-8 Borramos y trazamos la mitad del circulo isométrico de la parte superior.

Paso.-9 Trazamos el de la partes posterior.

Paso.- 10 Trazamos la tangente y el circulo menor.

Paso.-11 Trazamos el circulo menor de la parte posterior y vemos que no es visible.

Paso.-12 Borramos y trazamos la acanaladura superior.

Paso.-13 Borramos y trazamos las partes nuevas de la acanaladura.

Paso.-14 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 5 Acotar la pieza representada según normas, teniendo en cuenta para determinar las medidas la cota señalada en ella.

Paso.-1 Tomamos la medida sobre la cota 112 y vemos que su valor es de 28 mm lo que indica que la pieza se encuentra dibujada a escala 1:4.

Paso.-2 Acotamos primero los ejes, tomamos la medida y la multiplicamos por 4.

Paso.-3 Continuamos acotando

Paso.-3 Resultado final.