Circuitos Y Maquinarias Eléctricas

Circuito Original K=0.5 50 V 50 V A 1:2 2:1 2 j 2 j 1K ohm 10 ohm B

Desarrollar el método para obtener: A) Circuito equivalente Thevenin entre A y B B) Circuito equivalente Norton entre A y B C) Potencia desarrollada en una carga conectada entre A y B D) Factor de Potencia del Circuito

Circuito Original K=0.5 50 V 50 V A 1:2 2:1 2 j 2 j 1K ohm 10 ohm B

Circuito a Estudiar B A 2 j 2 j K=0.5 I 1 50 V 50 V 1K ohm 1:2 2:1 I 2

Análisis Transformador ideal Malla 1 a =2/1=2 V3=2V1 I2=I1/2 1:2 1000*I1 + V1 +10*I1 - V2 = 0 I 1 I 2 V 1 V 3 a =2/1=2 V3=2V1 I2=I1/2

Malla 2 Transformador lineal K=M/(L1*L2)^1/2 0.5=m/((2 j)^2)^1/2 M= j -V3 - 50 +2j*I2 - j*I3 = 0 2 j 2 j I 3 I 2 K=M/(L1*L2)^1/2 0.5=m/((2 j)^2)^1/2 M= j

Transformador ideal Malla 3 a= 1/2 V2 =V4/2 2j*I3 - j*I2 - 50 + V4 = 0 2:1 V 4 V 2 I 3 I 1 a= 1/2 V2 =V4/2

Reemplazando, obtenemos el sgte. Sistema: 1010*I1 + V1 - V2 = 0 0.5j*I1 - 2*V1 = 0 0.5j*I1 + 2*V2 = 0 Así : I1 = 4.95*E-2 - 2.45*E5j V1= -24.99 + 1.238*E-2j V2= 24.99 - 1.238*E-2j

Luego, utlizando Ley de Ohm, tenemos nuestro voltaje Thevennin : B Vab 1K ohm I 1 A Ley de Ohm : V= Z*I Asi : Vt = 1000*(4.95*E-2 - 2.45*E5 j) v Vt = 49.5 - 0.0245j v

Corriente Norton B A 2 j 2 j K=0.5 I 1 50 V 50 V 1K ohm 1:2 2:1 I 2

Corriente Norton B A 2 j 2 j K=0.5 I 1 50 V 50 V 1:2 2:1 I 2 I 3 I 1 10 ohm

} Análisis 2*V2=V4 2*V1=V3 a b 2*I3=I1 2*I2=I1 c 1) 10*I1 -V2 +V1 = 0 2) -V3 -50 +I2*2j -I3j = 0 3) -50 +V4 +I3*2j -I2j = 0 a } Se mantienen sin cambio 2) -50 +I1/2 *j = 2*V1 3) -50 +I1/2 *j = -2*V2 b 2*I3=I1 2*I2=I1 c -2) + 3) 50 -I1/2 *j-50 +I1/2 *j = -2*V1 -2*V2 V1 = -V2

I1 = Corriente Norton = IN 1) 10*I1 - V2 -V2 = 0 10*I1 = 2*V2 V2 = 5*I1 3) -50 +I1/2 *j = -2*(5*I1) = 0 I1*(10 + 0.5*j) = 50 I1 = 50/(10+0.5*j)*(10-0.5*j)/(10 -0.5*j) I1 = 4.9875 - 0.249j d e I1 = Corriente Norton = IN IN = (4.99 - 0.25j) ampere

Resistencia Equivalente Como sabemos que el Voltaje Thevenin es: (49.5 - 0.02451j) Volt, entonces obtenemos la Resistencia Equivalente = Req Req = (9.895 + 0.491j) ohm

A) Equivalente Thevenin entre A y B Req=(9.895+0.491j)ohm B VT=(49.5-0.02451j)volt A

Equivalente Norton B IN=(4.99-0.25j)amp Req=(9.895+0.491j)ohm A

Potencia desarrollada en una carga conectada entre A y B Req=(9.895+0.491j)ohm B VT=(49.5-0.02451j)volt Z=(a+bj) Z I A

Análisis Hacemos circular una corriente, luego calculamos su valor en funcion de Z y la potencia entonces en esta carga sera: P = I*I**Z Análisis -VT + I*Req +I*Z = 0 I = VT/(Req + Z) P = I*I**Z

Desarrollo 9.895=c 0.491=d I=(49.5-0.02451j)/((9.895+a)+(0.491+b)j) I= VT/((c+a)+(d+b)j)*((c+a)-(d+b)j)/((c+a)-(d+b)j) I= VT*((c+a)-(d+b)j)/((c+a)^2+(d+b)^2) I*=VT*((c+a)+(d+b)j)/((c+a)^2+(d+b)^2)

P= VT*((c+a)-(d+b)j)* VT((c+a) + (d+b)j)*(a+bj) _________________ ________________ ((c+a)^2+(d+b)^2) ((c+a)^2+(d+b)^2) P= VT^2*((c+a)^2+(d+b)^2)*(a+bj) ___________________ ((c+a)^2+(d+b)^2)^2 P=VT^2*(a+bj) _______________ (c+a)^2+(d+b)^2

Factor de Potencia del Circuito Va a ser el coseno del angulo entre la parte real e imaginaria de la carga del equivelente thevenin entre A y B o sea de Req Req = (9.895+0.491j)ohm Tg O =(0.491/9.895) O = 2.84° Factor Potencia = cos ( 2.84°) Factor de Potencia = 0.9988

Fin

¿PREGUNTAS?

Tambien podria haberse entendido como la potencia maxima entregada por la fuente cuando se conecta una carga Z entonces esta carga debe ser igual al conjugado de la Req Req=(9.895+0.491j)ohm B VT=(49.5-0.02451j)volt Z Potencia Máxima I Z = (9.895 - 0.491j)ohm A

-VT + I*Req +I*Z = 0 I = VT/(Req + Z) I = (2.5 - 1.2j)amp P = VT*I* P = (124 + 59j) Watt