MODELOS ESTOCÁSTICOS

A los modelos que consideran la estocasticidad del medio se les conoce como modelos estocásticos del crecimiento de la población.

En un ambiente con variaciones estocásticas necesitamos tomar en cuenta los conceptos de media y varianza para el crecimiento de la población. Por ejemplo, en lugar de tomar la estimación de tamaño de la población como lo hicimos en el modelo discreto de crecimiento exponencial, tomaremos en cuenta el valor esperado del tamaño de la población, este lo obtendremos a partir del valor esperado de la tasa de crecimiento. De este razonamiento se deduce la fórmula:

Donde r representa la tasa de crecimiento promedio de la población.(Media de la tasa)

Como se muestra en la grafica, el crecimiento de una población con un medio que se comporta estocásticamente, es similar en esencia que en una población ideal, sin embargo, las oscilaciones en el tamaño de la población son mucho mayores que si se supusiera un ambiente ideal.

En este caso podemos ver que en esencia la población crece de manera exponencial pero tiene oscilaciones importantes a lo largo de su crecimiento, esto se debe a que en este caso estamos tomando la tasa de crecimiento como una variable aleatoria (es precisamente esta suposición lo que genera el comportamiento estocástico del crecimiento del tamaño de la población), y al ser la tasa una variable aleatoria, fijamos una tasa promedio en cada sección de la gráfica, es decir tomamos el promedio de las variaciones en cada instante de la gráfica, por esto vemos esas oscilaciones en la gráfica.

En esta gráfica podemos ver que el tamaño de la población existen puntos donde el tamaño de la población se acerca peligrosamente al eje “x”, es decir, se acerca al cero. Esto sería fatal para la población ya que una vez que la gráfica toca el cero, la población se extingue, porque tocar al cero quiere decir que la población tiene un tamaño cero, decimos que esto es fatal para la población ya que al ser su tamaño cero, no existen individuos que puedan engendrar nuevos individuos, es decir, la población se extingue.

La estocasticidad demográfica se da en parte porque los organismos en su mayoría se reproducen en partes enteras, es decir, un oso tiene una o dos crías pero no una y media. (Hay algunas plantas que si pueden reproducirse en partes). En los modelos en los que se considera estocasticidad demográfica se hace la suposición de que los individuos nacen y mueren independientemente unos de otros e independientemente del medio en el que habitan.

Markov fue uno de los matemáticos que investigó los procesos estocásticos, hizo aportaciones como las cadenas de Markov, y la matriz de transición de Markov.

Al igual que en los modelos con estocasticidad en el medio, en este tipo de modelos la varianza en el tamaño de la población aumenta conforme pasa el tiempo y la población comienza a crecer. Este tipo de estocasticidad es importante en poblaciones pequeñas ya que se puede llevar fácilmente a una población a la extinción. De la siguiente ecuación podemos ver que la probabilidad de que una población se extinga no solo depende de las probabilidades de tener un nacimiento o un fallecimiento en la población, sino también del tamaño inicial de la población

Donde d es la probabilidad de que un individuo muera y b es la probabilidad de que nazca un nuevo in Si analizamos la ecuación anterior podemos observar que aunque la probabilidad de obtener un nacimiento sea mayor que la probabilidad de obtener un fallecimiento, la probabilidad de que la población se extinga puede ser relativamente grande si N0 es pequeño, en cambio, esta probabilidad disminuye cuando la población inicial N0 es grande. dividuo.

En conclusión, la estocasticidad demográfica se refiere al orden aleatorio en el que los nacimientos y los fallecimientos dentro de una población se dan, ya que, aunque los nacimientos y los fallecimientos tuvieran la misma probabilidad de ocurrir dentro de una población, si ocurrieran demasiados fallecimientos en línea (que es posible), la población se podría ver en peligro de extinción. Obsérvese que si las probabilidades de que nazca un individuo y de que fallezca son iguales, la tasa de crecimiento de la población se comportaría de manera relativamente constante, y aún así existiría el peligro de que la población se extinguiese