Modelamiento de ecuaciones estructurales Dra. Nazira Calleja

Métodos estadísticos multivariados Métodos que estudian la interdependencia Métodos que estudian la dependencia Uno de los conceptos más importantes que el investigador debe aprender en relación con las técnicas multivariadas es que: No existe una manera única “correcta” de aplicarlas. La confirmación de un modelo no implica necesariamente una prueba de validez, ya que podrían ser igualmente válidos otros modelos alternativos.

Métodos estadísticos multivariados que estudian la interdependencia Análisis factorial Análisis de clusters (Grupos) Análisis multidimensional (Variables cuantitativas o no cuantitativas) Análisis de correspondencias (Variables no cuantitativas)

Métodos estadísticos multivariados que estudian la dependencia Correlación canónica Análisis de varianza Análisis multivariante de varianza Análisis discriminante múltiple Análisis de regresión Análisis de conjunto Modelamiento de ecuaciones estructurales

SEM Inicios: Joreskog y Sorbom (1956). También se denomina: Análisis de estructura de covarianzas Análisis de variables latentes Análisis de senderos (Path analysis) Análisis factorial confirmatorio (CFA) Análisis LISREL (por el programa Linear Structural Relation Model desarrollado originalmente para su análisis (Joreskog y Sorbom, 1979).

SEM El SEM fue desarrollado originalmente en la econometría, y después en la psicología y la sociología. En la actualidad se utiliza ampliamente en educación, mercadotecnia, salud, demografía, biología, génetica, etc.

SEM La analogía más próxima del SEM es la regresión múltiple, en una sola ecuación. Tiene la capacidad de acomodar relaciones de dependencia cruzadas múltiples en un solo modelo. El SEM es el producto de la evolución del modelamiento de ecuaciones múltiples. Integra, en un solo modelo, la estimación de las estructuras de covarianza de variables observables y de variables no observables (latentes). Se basa en la teoría estadística de la Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood).

Ventajas del SEM Proporciona un método directo y estadísticamente eficaz para analizar relaciones múltiples de manera simultánea. Tiene la capacidad de evaluar exhaustivamente las asociaciones entre las variables. Constituye una perspectiva más sistemática y holística de los problemas. Tiene la capacidad de contrastar una serie de relaciones en un modelo a gran escala, un conjunto de principios fundamentales o una teoría completa.

Ventajas del SEM Con base en la teoría, la experiencia y los objetivos de la investigación, permite diferenciar las VIs que predicen cada VD. Expresa las relaciones entre VDs y VIs, incluso cuando una VD se vuelve VI en otra relación. Tiene la habilidad de incorporar variables latentes (constructo supuesto, no observado, al que sólo es posible aproximarse mediante variables medibles, observables o manifiestas).

Objetivos en el SEM En ocasiones, las relaciones están especificadas estrictamente y el objetivo es la confirmación de esa relación. En otras, las relaciones están vagamente reconocidas y el objetivo es su descubrimiento. Por tanto, pueden seguirse diferentes estrategias: Estrategia de modelización confirmatoria. Estrategia de modelos rivales. Estrategia de desarrollo del modelo

SEM Constituye un enfoque muy versátil de los análisis causales, con indicadores múltiples para: Variables latentes Causalidad recíproca Medición de errores Errores correlacionados Residuos correlacionados.

Características de las técnicas a) Capacidad de estimar las relaciones de dependencia múltiples y cruzadas b) Capacidad de representar conceptos no observados en estas relaciones y tener en cuenta el error de medición en el proceso de estimación.

Supuestos 1. Modelos o sistemas de variables cerrados o completos Cada variable dependiente se considera completamente determinada por alguna combinación de las variables en el sistema 2. El modelo no debe ser recursivo El efecto de una causa no puede ser a su vez causa de su causa al mismo tiempo y respecto al mismo aspecto.

Supuestos 3. El modelo debe ser lineal Las relaciones entre variables se pueden representar por ecuaciones lineales; de no serlo, hacer la transformación adecuada. 4. Relaciones de causa efecto entre variables Todas las variables deben estar unidas (o suponerse que lo están) por relaciones de causalidad.

Supuestos 5. Escala de medición Se requieren variables medidas en escala de intervalo o de razón Se pueden emplear variables cualitativas a condición de volverlas dummy. 6. Las variables residuales (errores) Se suponen no correlacionados y su influencia es aleatoria sobre una variable y no sobre más de una.

Diagrama de senderos Es un dibujo mediante el cual se representan gráficamente las relaciones de causalidad que se supone existen en un conjunto de variables.

Tipos de variables Variables medidas Son variables observadas directamente o indicadores. Variables latentes No pueden ser observadas directamente y se infieren a partir de sus efectos en las variables observadas.

Variables en el diagrama Variables endógenas Figuran en el modelo influidas por otras variables en el mismo. Variables exógenas Son externas en cuanto a que no dependen de otra. Variables residuales Representan a los factores no observados, implícitos, que es posible que influyan en cada una de las variables del modelo.

Notación Wright en el diagrama Se representan con… Cuadrados: las variables medidas Círculos: las variables latentes Flechas unidireccionales: las relaciones entre variables. Las flechas inician en la VI y terminan en la VD. Flechas de doble punta: las posibles relaciones entre variables exógenas (no dependientes de otras variables en el modelo).

Variables observadas X Exógenas Y Endógenas Variables latentes ξ xi Exógenas η eta Endógenas Errores de medición δ delta Para variables observadas exógenas ε épsilon Para variables observadas endógenas Coeficiente de regresión λ lamba Relaciona las variables latentes con los indicadores Coeficientes de regresión γ gamma β beta φ fi Relacionan las variables latentes entre sí y las variables observadas entre sí Término de perturbación ζ zeta Incluye los efectos de las variables omitidas, los errores de medición y la aleatorización del proceso especificado. Ψ psi Variación en el término de perturbación

Diagrama de senderos VI X1+X2 Y1+X3 Y1+Y2 VD Y1 Y2 Y3

Modelo teórico

Modelo resuelto

Métodos de estimación para verificar la bondad del ajuste Máxima Verosimilitud (ML) Mínimos Cuadrados Ponderados (WLS o ADF) Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS) Mínimos Cuadrados Parciales (PLS) Distribución Libre Asintótica Procedimiento de iteración El algoritmo asigna valores a los ponderadores de los indicadores, hasta encontrar una convergencia estable. Se estiman a la vez los valores de las VIs a partir de los valores estimados de las variables latentes dependientes.

Structural Equation Modeling Software AMOS SmartPLS Para CB-SEM Covariance-Based Structural Equation Modeling Para PLS-SEM Partial Least Squares Requerimientos complejos: supuestos de distribución o tamaño de la muestra. Libre de requerimientos: muestras pequeñas y variables de reactivo único. Requiere modelos reflexivos de medición (todas las flechas desde constructo hacia todos los reactivos de la escala). Requiere modelos formativos de medición (reactivos del instrumento individuales, que apuntan al constructo) Propósito: Confirmación de una teoría. Propósito: Desarrollo de un nuevo esquema conceptual subyacente en alguna teoría o marco teórico ya existentes.

Índices de ajuste

Índices de ajuste Mínimo valor de discrepancia (CMIN) X2 / gl ˂ 3 Índice de Ajuste Normado (NFI) Medida de discrepancia entre el modelo ajustado y el modelo base. Índice de Bondad de Ajuste (GFI) Compara las discrepancias entre el modelo ajustado y el modelo anterior al ajuste. Índice Ajustado del Bondad del Ajuste (AGFI) Es el GFI ponderado por la proporción de los grados de libertad del modelo base y ajustado. Índice de ajuste parsimonioso (PNFI) Se obtiene a partir del NFI y se pondera por el coeficiente de los grados de libertad del modelo ajustado y el modelo base. Índice del Radical del Error de Aproximación Medio (RMSEA) Se obtiene como la raíz cuadrada de la proporción del parámetro no central ajustado entre los grados de libertad.