CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS Son aquellas que no pueden cuantificarse con exactitud. Variaciones estadísticas en la salida de un solo elemento con el tiempo – repetibilidad REPETIBILIDAD Es la facultad que tiene un elemento de producir la misma salida con la misma entrada, reiteradamente aplicada a ella. La falta de repetibilidad se debe a efectos aleatorios en el elemento y su ambiente. La causa principal de la falta de repetibilidad en la salida de O son fluctuaciones aleatorias con el tiempo en las entradas ambientales IM, II; si las constantes de acoplamiento KM, KI son diferentes de cero, entonces habrá variaciones correspondientes de tiempo en O. En un sistema de medición, las variaciones aleatorias en la entrada I de un elemento dado puede tener por causa efectos aleatorios en el elemento anterior.
Desviación estándar de salida para un solo elemento O puede determinarse directamente de los resultados experimentales. Valor medio de la salida para un solo elemento Función densidad de probabilidad de la salida para un solo elemento
2. Variaciones estadísticas entre un lote de elementos similares – tolerancia Ejemplo: un usuario compra un lote de 100 termómetros de resistencia, el fabricante le dice que a 0C sus resistencias son de 100 , el usuario al comprobar observa una serie de valores como 99.8, 100.1, 99.9, 100.0, 100.2 , etc., distribuidos estadísticamente alrededor del valor señalado. Este efecto se debe a pequeñas variaciones aleatorias en el proceso de manufactura. Esto se representa mediante la función densidad de probabilidad gaussiana. En este caso se tiene:
Figura N° 7: Limites de tolerancia P(R) σRo= 0.1 Ω R Satisfactorio para su venta Rechazado para su venta 99.85 100.0 100.15 Figura N° 7: Limites de tolerancia
El usuario tiene dos opciones: Puede diseñar su sistema de medición utilizando el valor del fabricante que es de 100 , con el cual tendrá un pequeño error de medición. Esta es la práctica habitual. Puede realizar una prueba de calibración para medir RO con tanta precisión como sea posible para cada elemento del lote. Esto elimina en teoría, el error a causa de la incertidumbre en RO, pero requiere tiempo y es costoso. Asimismo, existe una pequeña incertidumbre remanente en el valor de RO a causa de la precisión limitada del equipo de calibración. En el caso general de un lote de varios elementos idénticos, donde cada elemento esta sujeto a variaciones aleatorias en las condiciones ambientales con el tiempo, tanto las entradas I, IM, II como los parámetros K, a, etc., están sujetos a variaciones estadísticas.
Valor medio de salida para un lote de elementos Desviación estándar de salida para un lote de elementos Función densidad de probabilidad de salida para un lote de elementos
EJEMPLOS: TABLA No.1: Modelo de termómetro con resistencia de platino Ecuación modelo Valores medios individuales Desviaciones estándar individuales Derivadas parciales Valor medio total Desviación estándar total
TABLA No. 2: Modelo de convertidor de resistencia a corriente Ecuación modelo Valores medios individuales Desviaciones estándar individuales Derivadas parciales Valor medio total Desviación estándar total
3. IDENTIFICACIÓN DE CARACTERÍSTICAS ESTATICAS – CALIBRACIÓN CALIBRACION.- Es cuando se obtiene en forma experimental los valores correspondientes de la entrada I, la salida O y las entradas ambientales IM, II, cuando I esta ya sea en un valor constante o cambiando lentamente. ESTANDARES O PATRONES.- son los instrumentos y las técnicas utilizadas en el proceso de calibración. Ver figura No. 8 Instrumento estándar Elemento o sistema por calibrar II IM I O FIGURA No. 8: Calibración de un elemento
PRECISION.- en la medición de una variable es la proximidad del valor medido al valor verdadero de la variable. Y se cuantifica en términos de error en la medición; es decir: ERROR = Valor medido – Valor verdadero ESCALERA DE RASTREABILIDAD.- El elemento se calibra usando el estándar de laboratorio, que debe calibrarse también contra el estándar de transferencia, y éste, a su vez, debe calibrarse utilizando el estándar de precisión extrema. Cada elemento de la escalera debe ser significativamente más preciso que el que esta por debajo de él. Ver figura No. 9
Estándar de transferencia primario Estándar de transferencia Estándar de laboratorio Elemento por calibrar Precisión en aumento Ejemplo Balanza de presión del N.P.L. Probador de peso muerto Calibrador estándar de presión Transductor estándar de presión FIGURA No. 9: Escalera de rastreabilidad simplificada
MEDICIONES EXPERIMENTALES Y EVALUACIÓN DE RESULTADOS (CALIBRACIÓN) El experimento de calibración consiste en tres partes: O versus I con IM = II = 0. Esto significa que el experimento debe realizarse bajo condiciones ambientales estándar, si esto no es posible tiene que medirse todas las entradas ambientales. O versus IM , II a I constante: Para determinar las entradas interferentes y modificadoras. Prueba de Repetibilidad: esta prueba debe realizarse en el ambiente normal de trabajo del elemento. Ejemplo: fuera de la planta o en una sala de control, donde las entradas ambientales IM , II estén sujetas a variaciones aleatorias que suelen experimentarse. El proceso es el siguiente: La entrada de señales I debe mantenerse constante en un valor de alcance medio y la salida O debe medirse en un periodo extendido, produciendo así un conjunto de valores. El valor medio se determina mediante:
La desviación estándar se determina por: Trazar un Histograma de los valores OK a fin de estimar la función densidad de probabilidad p(O), y compararlo con la forma gaussiana ecuación (13).
HISTOGRAMA P(O) O