UNIDAD 2: Geometría LICEO VILLA MACUL ACADEMIA “Compromiso-Innovación-Excelencia” UNIDAD 2: Geometría

CONTENIDOS Vectores Cuerpos geométricos

VECTORES en el plano cartesiano

APRENDIZAJE ESPERADO Identificar y describir puntos en el plano cartesiano. Representar gráficamente vectores en el plano y deducir la distancia entre dos puntos en el plano y aplicarla al cálculo de módulo de un vector.

¿Qué es un vector? Un vector es un segmento de recta dirigido caracterizable mediante una magnitud o módulo, una dirección y un sentido. El vector se representa por un segmento orientado con origen en A y extremo en B, se representa por el símbolo . La distancia entre A y B representa gráficamente el módulo del vector .

módulo: es el valor numérico de la magnitud vectorial módulo: es el valor numérico de la magnitud vectorial. Se representa gráficamente por la longitud del vector. • dirección: está dada por la orientación en el plano o en el espacio de la recta que lo contiene. Según sea el caso, se puede asociar a uno o dos ángulos. • sentido: se muestra mediante una punta de flecha situada en el extremo.

Operatoria entre vectores Con los vectores se pueden calcular algunas operaciones; por ejemplo, otra forma de determinar gráficamente el vector suma (sin formar el paralelogramo) es dibujar uno de ellos, por ejemplo y luego representar el vector colocando el origen de en el extremo de . Entonces, el vector suma tiene su origen en el origen de y su extremo, en el extremo de .

EJEMPLO

Para recordar… Dos vectores son iguales solo si son paralelos, con igual sentido y con el mismo módulo, a la vez. • El vector nulo corresponde a un vector, pero de módulo 0, y se considera que no tiene dirección ni sentido.

Representación cartesiana y módulo de un vector

VEAMOS EN EL SIGUIENTE ESQUEMA

Ejemplos: 1) Calcula el módulo del vector v = 〈6, 8〉. Utilizando la expresión anterior y ya que el valor de x es 6 y el valor de y es 8, podemos calcular :

2) Si A = (–5, 2) y B = (7, 3), determina el vector y calcula su módulo. Como el origen de corresponde al punto (–5, 2) y su extremo al punto (7, 3), entonces, podemos calcular:

Producto de un escalar por un vector El producto de un escalar λ por un vector , de coordenadas 〈x, y〉, es otro vector dado por λ , y lo definimos como: λ = λ · 〈x, y〉 = 〈λ · x, λ · y〉.

Ejemplo

Vectores en el plano cartesiano ACTIVIDADES Desarrolla los siguientes ejercicios de tu texto Contenido Página Vectores en el plano cartesiano 149, 151 y 153