RESOLUCIÓN DE SISTEMAS U.D. 1 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. TIPOS DE SISTEMAS U.D. 1.2 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma: donde b1, b2, b3,…son los términos independientes del sistema. Un sistema homogéneo es aquel cuyos términos independientes son todos ceros. Resolver un sistema es encontrar todas sus soluciones. Son soluciones todo conjunto de valores de x que al ser sustituidos en las ecuaciones convierten a éstas en identidades. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. TIPO DE SISTEMAS DETERMINADOS Solución (0,0,…0) HOMOGÉNEOS Todos los b =0 COMPATIBLES Tienen solución INDETERMINADOS Infinitas soluciones SISTEMAS DETERMINADOS Solución única COMPATIBLES Tienen solución NO HOMOGÉNEOS Algún b<>0 INDETERMINADOS Infinitas soluciones INCOMPATIBLES No tienen solución @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema lineal: x + y = 2 3.x – 2.y = 1 Solución: x=1, y=1 Sistema Compatible y Determinado. Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(1,1). @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema lineal: x + y = 0 3.x – 2.y = 0 Solución: Sistema homogéneo. x=0, y=0 Sistema Compatible y Determinado. Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(0,0). @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema lineal: x – y = 2 3.x – 3.y = 6 Solución: La segunda ecuación es tres veces la primera. y = x – 2 Sistema Compatible e Indeterminado. Infinitas soluciones. Gráficamente las dos rectas coinciden en todos sus puntos. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 2.x + 2.y = 6 Dividiendo entre 2 la segunda: x + y = 3 Solución: y = - x + 2 y = - x + 3 Sistema Incompatible. Gráficamente las dos rectas serían paralelas. 3 2 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 0 3.x + 3.y = 0 Solución: Sistema homogéneo. La segunda ecuación es tres veces la primera. y = - x Sistema Compatible e Indeterminado. Infinitas soluciones. Gráficamente las dos rectas coinciden. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 x – 2.y = 8 2.x – y = 10 La tercera ecuación es combinación lineal de las dos anteriores, la suma. Solución: x = 4 , y = - 2 Sistema Compatible y Determinado. Gráficamente las tres rectas se cortan en el punto P(4, – 2) 2 4 2 4 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 x – 2.y = 8 2.x – y = 4 Solución: Sistema Incompatible. Gráficamente las tres rectas se cortan dos a dos, pero no poseen ningún punto común. 2 4 2 4 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.