Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2.7 * 2º ESO POTENCIAS DE 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Potencias de 10 n Una potencia 10 , de BASE 10 y EXPONENTE n , es el producto de n factores iguales a la base. 2 Así 10 = 10.10 = 100 Esta potencia se llama también cuadrado. 3 Así 10 = 10.10.10 = 1000 Esta potencia se llama también cubo. 4 Así 10 = 10.10.10.10 = 10000 Esta potencia se llama también potencia cuarta. Así 10 = 10.10.10 …. 10 Esta potencia se llama también potencia enésima. El valor de una potencia de base 10 es la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Notación científica Escribir un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarle de tal forma que contenga una sola cifra entera distinta de cero, utilizando para ello las potencias de 10, tanto positivas como negativas. 5 234002'123 = 2'340.10 - 5 0'000065079 = 6'508.10 Se utiliza cuando el número a expresar es demasiado pequeño o demasiado grande. Dado que en ambos casos al redondear ( aproximar ) el número el error cometido es muy pequeño, basta con escribir tres o cuatro cifras significativas, salvo en casos de gran precisión. Edad de la Tierra: 4.122.000.000 años = 4,122.10 9 años Tamaño de un virus: 0,000000062 m = 6,2.10 - 8 m. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Paso a notación científica Pasar a Notación Científica: Se multiplica o divide al número por la unidad seguida de tantos ceros como interese para que tenga una sola cifra entera. Se resto o suma al exponente de 10 el número que indica la cantidad de ceros de la anterior operación. EJEMPLOS 4122.10 9 Se divide el número entre 1000 y se suman 3 al exponente de la potencia. 4,122.10 9+3 = 4,122.10 12 0,021.10 13 Se multiplica el número por 100 y se restan 2 al exponente de la potencia. 2,1.10 13 – 2 = 2,1.10 11 434122.10 -17 Se divide el número entre 100000 y se suman 5 al exponente de la potencia. 4,34122.10 – 17+ 5 = 4,34122.10 – 12 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Sumas en notación científica Para sumar o restar varios números en NC el exponente de 10 debe ser idéntico. Si no lo es se realizarán los oportunos cambios. Igualmente si el resultado no es una expresión en NC. Ejemplos: 4,122.10 9 + 5,022.10 9 = 9,144.10 9 4,122.10 9 + 5,922.10 9 = 10,044.10 9 = 1,004.1010 Hemos dividido entre 10 el factor 10,044  1,004 Hemos multipicado por 10 el factor 10 9  10 10 Con ello el resultado queda en NC 4,122.10 9 - 3,922.10 9 = 0,2.10 9 = 2.108 Hemos multipicado por 10 el factor 0,2  2 Hemos dividido entre 10 el factor 10 9  10 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Sumas en notación científica Más ejemplos: 4,122.10 9 + 5,022.10 8 ? 4,122.10 9 = 4,122.10 9 Se deja el de mayor exponente. 5,022.10 8 = 0,5022.10 9 Se cambia el de menor exponente 4,122.10 9 + 0,5022.10 9 = 4,624.10 9 4,122.10 -7 + 5,022.10 -5 ? 4,122.10 -7 = 0,041.10 -5 5,022.10 -5 = 5,022.10 -5 0,041.10 -5 + 5,022.10 -5 = 5,063.10 -5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Producto en notación científica Para multiplicar un número por otro expresado en NC, se multiplican los factores numéricos y se añade la misma potencia que tuviera. Si el resultado no es una expresión en NC, se seguirá operando. Ejemplos: 2. 4,122.10 9 = (2. 4,122).10 9 = 8,244.10 9 3. 4,122.10 9 = (3. 4,122).10 9 = 12,366.10 9 = 1,236.10 10 25. 4,12.10 - 8 = (25. 4,12).10 - 8 = 103.10 – 8 = 1,03.10 - 6 4,12.10 - 8 : 3 = (4,12 : 3).10 - 8 = 1,373.10 – 8 4,02.10 8 : 6 = (4,02 : 6).10 8 = 0,67.10 8 = 6,7.10 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Producto en notación científica Más ejemplos: 2. 10 7 . 4,122.10 9 = (2. 4,122).(10 7 10 9 ) = 8,244.10 16 25. 10 12 .4,12.10 - 8 = (25. 4,12).(10 12 .10 - 8 )= 103.10 4 = 1,03.10 6 MUY IMPORTANTE: 2. 10 7 <> 20 7 NO SE PUEDEN MULTIPLICAR LAS BASES DE LAS POTENCIAS SI TIENEN DISTINTO EXPONENTE 2. ( 3. 5 ) <> (2.3).(2.5) 2.15 <> 6. 10 30 <> 60 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO