REPASO I PERIODO DORIS LÓPEZ PERALTA

POLÍGONOS, DEFINICIÓN, ELEMENTOS Proviene del griego poli (varios) y gono (ángulo). Figuras planas y cerradas delimitadas por rectas que se cortan dos a dos. El polígono es la superficie y la línea poligonal es el perímetro.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO: LOS LINEALES Lado: Los segmentos que forman el polígono. Vértice: Puntos donde se cortan los lados, se designan con la letra mayúscula y alfabéticamente (A, B, C...) en sentido contrario a las agujas del reloj. Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Altura: Dependiendo del tipo de polígono la distancia perpendicular entre dos lados paralelos, o la distancia entre vértice y lado opuesto. Perímetro: la suma de todos sus lados. Radio: Es el radio de la circunferencia circunscrita al polígono. Apotema:  es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO: LOS ANGULARES Ángulo interior: Formado por dos lados consecutivos. Ángulo exterior: Formado por un lado del polígono y la prolongación de uno de los lados consecutivos.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO: ALTURA F A PERIMETRO= SUMA DE LOS LADOS DIAGONALES LADOS AB+BC+CD+DE+EF = PERÍMETRO E B APOTEMA ÁNGULO EXTERIOR ÁNGULO INTERIOR D C G VERTICE

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS GRADO 7°

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS Dependiendo de la posición de sus lados: Polígono convexo: Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º.

Polígono cóncavo: Decimos que un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.

Polígono estrellado: Cuando todos los ángulos interiores del polígono son mayores de 180º. Tienen forma de estrella y sus lados se obtienen al unir dos vértices no consecutivos.

CLASIFICACION DE LOS POLÍGONOS CONVEXOS Regulares: Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos son iguales. Una característica particular de los polígonos regulares es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia.

Irregulares: Decimos que un polígono es irregular cuando sus lados y sus ángulos no son iguales.

Equiángulos: Todos sus ángulos son iguales pero sus lados no.

Equiláteros: Todos sus lados son iguales pero sus ángulos no

EJERCICIOS CON POLÍGONOS REGULARES 1. Número de diagonales de un polígono = (numero de lados X numero de lados -3)/2 D = n X (n-3) 2 A. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono? D = n *(n-3) 2 D = 5 D = 5 *(5-3) 2 D = 5 *(2) 2 D = 10/2

D = n *(n-3)/2 D = 12 *(12-3)/2 D = 12 *(9)/2 D =108/2 D = 54 B. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 12 lados? D = n *(n-3)/2 D = 12 *(12-3)/2 D = 12 *(9)/2 D =108/2 D = 54

D = n *(n-3)/2 D = 3 *(3-3)/2 D = 3 *(0)/2 D =0/2 D = 0 C. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 3 lados? D = n *(n-3)/2 D = 3 *(3-3)/2 D = 3 *(0)/2 D =0/2 D = 0

D = n *(n-3)/2 D = 4 *(4-3)/2 D = 4 *(1)/2 D =4/2 D = 2 D. ¿Cuántas diagonales tiene un polígono regular de 4 lados? D = n *(n-3)/2 D = 4 *(4-3)/2 D = 4 *(1)/2 D =4/2 D = 2

E. ¿Cuánto es el perímetro de un hexágono, si uno de sus lados mide 12 cm? Perímetro = numero de lados X medida de un lado Perímetro = 6 X 12 cm 12 cm Perímetro = 72 cm 2 = 4 *(1)/2

Un pentágono regular mide 8 cm. Halle su perímetro. Perímetro = numero de lados X medida de un lado Perímetro = 5 X 8 cm Perímetro = 40 cm 8 cm

Suma de los ángulos interiores Suma de ángulos interiores en polígonos regulares Figura Lados Suma de los  ángulos interiores Forma Cada ángulo Triángulo 3 180° 60° Quadrilátero 4 360° 90° Pentágono 5 540° 108° Hexágono 6 720° 120° Cualquier polígono n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n

Suma de los ángulos interiores Complete: (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n Lados Suma de los  ángulos interiores Cada ángulo 10 (10 – 2) X 180 = 1440° ((10 – 2) X 180)/10 = 144° 8 (8 – 2) X 180 = 1080° ((8 – 2) X 180)/8 = 135° 12 (12 – 2) X 180 = 1800° ((12 – 2) X 180)/12 = 150°

Suma de ángulos exteriores en polígonos regulares La suma de los ángulos exteriores es 360° 360° /6 = 60°

360, esta restando, se pasa al otro lado, sumando Los ángulos interiores de un Polígono suman 1620°, ¿cuántos lados tiene este polígono? (n-2) × 180° = 1620 Quitamos paréntesis 180n -2 × 180° = 1620 180n -360°= 1620 360, esta restando, se pasa al otro lado, sumando 180n = 1620 +360 Pasamos 180 a dividir n = 1620 +360 180 n = 11