Riesgo y Rentabilidad La diversificación de Markowitz se preocupa del grado de covarianza entre las rentabilidades de los activos componentes de un portafolio. La idea central es combinar en un portafolio, activos que no estén perfectamente correlacionados, con el propósito de disminuir el riesgo sin sacrificar rentabilidad.

Incertidumbre y carteras -Riesgo y Rentabilidad Conjunto factible está representado por la curva 1-5 Rentabilidad Esperada Conjunto eficiente está representado por la curva 2-5 5 * 4 * * * M * 2 * 6 * Rf 1 Riesgo

Concepto Riesgo - Retorno Período enero 1990 a diciembre 2001 5% 12% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 14% Riesgo (volatilidad) Retorno anual Fondo E Fondo D Fondo C Fondo B Fondo A Concepto Riesgo - Retorno

Simulación de retornos históricos de Multifondos Supuestos de diversificación de las carteras de inversión Concepto Riesgo - Retorno

Riesgo y Rentabilidad La varianza del portafolio es: Sea Xi fracción de riqueza invertida en cada alternativa, Xi  1/N, donde N es el número de inversiones NOTA: p2 = VAR (rp)

Riesgo y Rentabilidad

Riesgo y Rentabilidad Riesgo Número de Activos en el Portafolio Riesgo diversificable (no sistemático) Riesgo no diversificable (sistemático) Número de Activos en el Portafolio

Riesgo y Rentabilidad Sabemos que la relación más típica entre riesgo y rentabilidad es lineal. Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica” en función de la cantidad de riesgo que tiene. En términos más formales: rentabilidad esperada tasa libre de riesgo premio por riesgo riesgo sistemático

Riesgo y Rentabilidad La expresión anterior formalmente se deriva de imponer que la pendiente de la LMC es igual a la derivada de la frontera eficiente en el punto M. Cov(Ri,RM)/Var(RM) = bi representa la cantidad de riesgo y se denomina riesgo sistemático. Por definición sabemos que bM = 1 = Cov(RM,RM)/Var(RM) = Var(RM)/ Var(RM) = 1. bi > 1 bi < 1 activo más volátil o sensible que el “mercado” activo menos volátil o sensible que el “mercado”

Riesgo y Rentabilidad ¿Para qué sirve el modelo? Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división, proyecto). Numerador refleja riesgo no sistemático Denominador refleja riesgo sistemático Calculado de acuerdo a CAPM

Riesgo y Rentabilidad Aplicando el modelo Tasa libre de riesgo Candidatos: Papeles del Banco Central de Chile (PRC’s van desde 2 a 20 años) Rentabilidad esperada de mercado Primer problema: Portafolio de mercado ¿Cuál es el portafolio de mercado? Teóricamente representa el valor de mercado de todos los activos de la economía (debidamente ponderados). Candidatos para RM : índices bursátiles (IPSA, IGPA), índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.

Riesgo y Rentabilidad Estimación de Betas El beta de una compañía es típicamente estimado a través de una regresión con datos históricos. ML estimó el beta para Hewlett Packard a partir de 60 observaciones de retornos de su acción y S&P500 y obtuvo: b=1.81 significa alto riesgo. Claramente mayor a 1.0.

Riesgo y Rentabilidad El costo de capital promedio ponderado (WACC) asume que la estructura de capital es replicable. Rentabilidad sobre el capital Costo de la deuda Tasa de impuestos Rentabilidad sobre los activos Peso relativo del capital Peso relativo de la deuda

Riesgo y Rentabilidad Tanto el CAPM como el WACC “aproximan” el costo de capital para efectos de valoración. Una aproximación más exacta consiste en valorar cada componente del flujo de caja de acuerdo a su propio costo de capital. Esto se conoce como valoración por componentes o valor presente neto ajustado. Emisión de acciones/ADR’s Escudo tributario Emisión de bonos Créditos bancarios Valoración con recursos propios

Riesgo y Rentabilidad Si se usa el WACC, se deben descontar los flujos de la inversión “pura” (sin deuda). Se obtiene un Valor Presente de los activos Si se desea estimar el Valor Presente del Patrimonio, al valor anterior se le resta la deuda. Si existe deuda, se puede aplicar el procedimiento anterior “reversando” los gastos financieros. Es equivalente a descontar los flujos con deuda (“inversión financiada”), con la tasa de costo del patrimonio Re (ó cost of equity ó rentabilidad patrimonial ó rentabilidad sobre el capital).

CAPM Internacional Alternativa al portafolio doméstico Una manera de evitar el problema de trabajar con un portafolio no observable es un portafolio “mundial”. Un proxy típicamente usado para estos efectos es un índice proveniente de los países que permiten un libre flujo de capitales (OECD) Bajo este esquema, estaríamos interpretando a la OECD como un solo gran país.

CAPM Internacional Riesgo cambiario Sin embargo, inversionistas internacionales están expuestos a riesgos de tipo de cambio real. Más aún, inversionistas de diferentes países no tienen expectativas homogeneas debido a que el retorno para ellos puede ser diferente dependiendo del país donde se encuentren.

CAPM Internacional 1+rpeso = (1+rdólares)(1+speso/dólar) Inversionistas chilenos estarán preocupados de su rentabilidad en pesos chilenos. Si por ejemplo, ellos tienen un portafolio de acciones en Estados Unidos, su retorno en pesos será: 1+rpeso = (1+rdólares)(1+speso/dólar) s corresponde al cambio en el tipo de cambio. Inversionistas chilenos se preocuparán ahora de la distribución conjunta del retorno del portafolio en pesos y del tipo de cambio. Esto quiere decir que el valor esperado y la varianza del portafolio no son suficientes para rankear portafolios. Específicamente, debemos considerar la covarianza entre el retorno del portafolio y el tipo de cambio.

CAPM Internacional Para incoporar el efecto del riesgo cambiario, debemos capturar el premio que espera recibir un inversionista por tomar este riesgo. En un modelo de dos países (Estados Unidos y Chile), podemos usar como premio por riesgo cambiario la diferencia entre los bonos del tesoro de Estados Unidos y bonos libre de riesgo en Chile. Reformulando CAPM obtenemos:. Esta formulación puede ser estimada a través de la siguiente ecuación:

CAPM Internacional Muchos países La extensión al modelo de muchos países se obtiene incorporando los restantes tipos de cambio: E(r-rf) = bE(rw-rf) + G1E(s1 + r1f – rf) + …..+ GnE(sn + rnf – rf)