LEY DE SENOS
Los triángulos oblicuángulos son aquellos que no tienen ningún ángulo interior de 90° a diferencia de los triángulos rectángulos. Resolver un triángulo oblicuángulo implica hallar a todos los lados y ángulos interiores que nos pidan. Las fórmulas que se usan para esto difieren de las usadas para resolver a los triángulos rectángulos
Teorema del seno Establece la relación que hay entre cada lado y el seno del ángulo opuesto a dicho lado, y estas tres relaciones, a su vez, son iguales entre si. De estos tres miembros obviamente usaremos solo a dos, dependiendo de cuales sean los datos de los que disponemos, los cuales pueden ser: a) dos lados y un ángulo. b) dos ángulos y un lado
Demostración
Ejemplo De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.
Solución
Teorema del Coseno Es la generalización del teorema de Pitágoras todos los lados y no tener un ángulo en común dos lados y el ángulo comprendido entre ellos
Partimos del triángulo que se muestra con altura correspondiente al lado b Donde tenemos dos triángulos rectángulos, del triángulo de la izquierda (AHB) Ahora, la base del triángulo de la derecha que es el segmento se puede expresar como
Aplicando el Teorema de Pitágoras a los dos triángulos y teniendo en cuenta lo anterior: del triángulo de la derecha del triángulo de la izquierda
Restando las dos expresiones anteriores Si despejamos queda la primera expresión del teorema del Coseno que es : Si hacemos un proceso similar para los demás lados se llega a expresiones similares por lo que las fórmulas que definen al teorema del coseno son:
Ejemplo Determine la longitud del lado x en el triángulo
Solución Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así: