Ecuación de quinto grado. Subtítulo
La ecuación de quinto grado es una ecuación polinómica en la que el exponente de la variable independiente de mayor grado es. Forma general: ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 donde a, b, c, d, e y f son miembros de un cuerpo. Debido a que son de grado impar, la gráfica de las funciones quínticas se parece a la de las funciones cúbicas, incluso puede poseer un máximo y un mínimo. La derivada de una función quíntica es una función cuártica y su integral una función séxtica.
Gráfica ecuación de quinto grado. Gráfica ecuación de tercer grado.
Abel-Ruffini. En matemáticas el teorema de Abel dice que no pueden resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco. El teorema fue nombrado por Paolo Ruffini, que hizo una prueba incompleta en 1799, y el noruego Niels Henrik Abel que proporcionó una prueba en 1823. Évariste Galois demostró de forma independiente el teorema en una obra que fue publicada póstumamente en 1846.1
Galois. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos, gracias a esto, pueden ser reducidos a problemas más sencillos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois (1811-1832), fallecido a la edad de 20 años.
Aplicaciones de la teoría de Galois La teoría de Galois nació por la pregunta: ¿Por qué no existe una fórmula para la resolución de ecuaciones polinómicas de quinto grado en términos de los coeficientes del polinomio, usando operaciones algebraicas y la extracción de raíces; tal como existe para las ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado? El teorema de Abel que es parte de la teoría de Galois, da una respuesta a esta pregunta. La teoría de Galois proporciona en detalle por qué es posible resolver ecuaciones de grado inferior al quinto, y por qué las soluciones son expresables mediante operaciones algebraicas y extracción de raíces.
Además la teoría de Galois proporciona respuestas a problemas clásicos de la constructibilidad mediante regla y compás. De hecho, la teoría de Galois establece cuándo es posible construir una cierta longitud proporcional a una dada.
FIN.