POLINOMIOS U. D. 5 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS U. D. 5.4 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS El resultado de dividir monomios o polinomios entre sí no siempre va a ser un monomio o un polinomio. Ejemplos: 6.x4 : 2.x = (6/2).x3 = 3.x3 , que es un monomio. 6.x : 3.x2 = 2 / x , que no es un monomio. (6.x4 - 2.x) : 2.x = 3.x3 - 1, que es un polinomio (4.x - 6.x4 ) : 3.x = (4/3) – 2.x3 , que es un polinomio (6.x4 - 2.x) : x2 = 6.x2 - 2/x, que no es un polinomio @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

DIVISIÓN ENTERA DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS Las reglas operativas son : 1.‑ Reducir dividendo y divisor. 2.‑ Ordenador dividendo y divisor de forma decreciente. 3.‑ Si el dividendo es incompleto, dejar huecos. 4.‑ Aplicar el algoritmo correspondiente para dividir. 5.‑ Terminar cuando el grado del resto sea menor que el grado del divisor. 6.- Comprobar el resultado,pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x).c(x) + r(x). @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Lo que da es el primer término del cociente. Se multiplica el primer término del cociente hallado por todo el divisor. Lo que da hay que restárselo al dividendo. Obtenemos así un nuevo dividendo. Y se repiten las anteriores operaciones para conseguir los restantes términos del cociente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 1 Sea P(x) = x3 + 4.x2 - 5 y Q(x) = x + 5 Hallemos P(x) : Q(x) 1.- Están ya ambos reducidos. 2.- Están ya ambos ordenados decrecientemente. 3.- El dividendo es incompleto, luego hay que dejar hueco en el término de x. 4.- Aplicamos el algoritmo para dividir: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Pues se multiplica x2. (x +5) x3 + 4.x2 - 5 x + 5 x2 Pues x3 : x = x2 x3 + 4.x2 - 5 x + 5 - x3 - 5.x2 x2 Pues se multiplica x2. (x +5) Y como vamos a restar lo que nos dé se cambia de signo. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Se repite las operaciones: x3 + 4.x2 - 5 x + 5 - x3 - 5. x2 x2 – x + 5 - 30 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

5.- Como el resto ( - 30) es de grado menor que el divisor (x + 5) se habrá terminado la división. c(x) = x2 - x + 5 r(x) = - 30 6.- Se comprueba que D(x) = d(x).c(x)+r(x) x3 + 4.x2 - 5 = (x + 5).(x2 - x + 5) + (-30) x3 + 4.x2 - 5 = x3 - x2 + 5.x + 5.x2 - 5.x + 25 -30 x3 + 4.x2 - 5 = x3 + 4.x2 - 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 2 Sea P(x) = x3 + 4.x2 - 2.x + 5 y Q(x) = x2 + 5 Hallemos P(x) : Q(x) 1.- Están ya ambos reducidos. 2.- Están ya ambos ordenados decrecientemente. 3.- Ambos son polinomios completos, luego no hay que dejar huecos. 4.- Aplicamos el algoritmo para dividir: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Pues se multiplica x. (x2 +5) x3 + 4.x2 - 2.x + 5 x2 + 5 x Pues x3 : x2 = x - x3 - 5.x x Pues se multiplica x. (x2 +5) Y como vamos a restar lo que nos dé se cambia de signo. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Se repite las operaciones: x3 + 4.x2 - 2.x + 5 x2 + 5 - x3 - 5.x x 4.x2 - 7.x + 5 Se repite las operaciones: - x3 - 5.x x + 4 - 4.x2 - 20 - 7.x - 15 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

6.- Se comprueba que D(x) = d(x).C(x)+R(x) x3 + 4.x2 - 2.x + 5 x2 + 5 - x3 - 5.x x + 4 4.x2 - 7.x + 5 - 4.x2 - 20 - 7.x - 15 5.- Como el resto ( -7.x – 15) es de grado menor que el dividor (x2 + 5) se habrá terminado la división. C(x) = x+4 R(x) = - 7.x – 15 6.- Se comprueba que D(x) = d(x).C(x)+R(x) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.