METODOS DE EQUILIBRIO LIMITE Método de Bishop

METODO DE DOVELAS Método Ordinario ( Fellenius): Omite todas las fuerzas entre dovelas para satisfacer el equilibrio de fuerzas de la masa deslizante. Método simplificado de Bishop : Asume que todas las fuerzas laterales de corte entre dovelas son nulos. Sólo satisface el equilibrio de momentos y no el de fuerzas horizontales. Es un método aplicable a líneas de rotura circulares. Método de Janbu : También asume que las fuerzas interdovelas son nulas, sin embargo presenta un factor de corrección f0 . Es de aplicación a líneas cualquiera. Método de Morgenstein- Price : Este método satisface todas las ecuaciones de equilibrio ( fuerzas y momento) . Se basa en la suposición de que la relación de las fuerzas tangenciales y normales en las caras laterales de las dovelas se ajusta a una función. Es de aplicación a líneas cualquiera de falla. Método de Spencer : Análogo al anterior , considerando la función como una constante, pero de inclinación desconocida.

METODO DE BISHOP

METODO DE BISHOP Cálculo del factor de seguridad según Bishop 1.- Sin grieta de tracción Momentos = 0 Sm = esfuerzo de corte para causar el deslizamiento W*X = SmR = SlR, pero X = RSen W*X = W*RSen, entonces como R es una constante , se cumple que : Sl = WSen,

Se sabe que si F es el factor de seguridad y si se considera una profundidad unitaria de la sección de análisis, entonces se tiene : C*L + (N - u*L) Tan F=  S*L Si se consideran todas las tajadas :  (C*L + (N - u*L) Tan) F=  (1)  WSen

Fuerzas verticales N’Cos = W - uLCos - SmlSen Con N’ = N-u*L: C*L + N’ Tan Sml =  F Entonces : N’Cos = W - uLCos - ( C*LSen - N’ Tan Sen ) / F N’ (Cos + Tan Sen / F ) = W- L ( uCos + C Sen / F)

W- L ( uCos + C Sen / F) N’ =  (Cos + Tan Sen / F ) Reemplazando en (1) 1  (C*L + W-L (u Cos +CSen / F ) Tan) F=    WSen (Cos + Tan Sen / F ) Pero L = B Sec

1  (C*BSec + W-BSec (u Cos +CSen / F ) Tan) Pero L = B Sec 1  (C*BSec + W-BSec (u Cos +CSen / F ) Tan) F=    WSen (Cos + Tan Sen / F ) Modificando la expresión : 1  (C*BSec (Cos + Tan Sen / F)+ (W-uB-CBTan)Tan F=    1  (C*B + C*BTan Tan / F)+ (W-uB)Tan -CBTan Tan/F F=   

 WSen (Cos + Tan Sen / F ) 1  (C*B + (W-uB)Tan F=    WSen (Cos + Tan Sen / F ) 1  [(C*B + (W-uB)Tan ] Sec  WSen (1+ Tan Tan / F ) Si Ru = u / γh y para cada tajada W = γhB, entonces : uB= RuW

1  [(C*B + W(1-Ru)Tan ] Sec F=   (2)  WSen (1+ Tan Tan / F ) 2.- Con Grieta de Tracción Si se considera un caso mas general del Método de Bishop, cuando tenemos una grieta de tracción con agua arriba del talud y la pata del talud está parcialmente sumergido ( Ver Figura 2) Si se toman momentos cero : W*X + V1a= SmR = smLR , Sm la resistencia al corte es : Sm = smL = 1 CL+( N-uL) Tan  F

Asi: F= 1 [ CL+( N-uL) Tan , pero :  smL  W*X + V1a = smL , entonces   R R F= R CL+( N-uL) Tan  W*X + V1a Pero X = RSenα F = 1 CL+( N-uL) Tan   WSenα + V1a/R

Pero N’ = ( N-uL) . Se obtiene la misma expresión, pero incluyendo el denominador V1a/R, el cual corresponde al momento creado por el agua en la grieta de tracción. 1  [(C*B + W(1-Ru)Tan ] Sec F=    WSen+ V1a/R (1+ Tan Tan / F ) En la cual V1 = γwZ2