EXAMENES PAU 2011-Julio

PAU 2011 EJERCICIO1 General OPCIÓN A Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.

Paso 1.- Con centro en P trazamos la circunferencia de radio PF.

Paso 2 .- Desde F trazamos la perpendicular a la tangente t.

Paso 3 .- Hallamos el simétrico M, de F respecto a la tangente t.

Paso 4 .- Como la directriz tiene que pasar por M y ser tangente a la circunferencia de centro P y radio P-F. Como se ve tenemos dos soluciones. Trazamos solo una.

Paso 5.- Trazamos el eje que es perpendicular a la directriz y pasa por el foco. Por el punto I pasa la tangente en el vértice, que es paralela a la directriz. Además el vértice se encuentra a la mitad de la distancia del foco a la directriz.

Paso 6.- A continuación trazamos por puntos la parábola.

EJERCICIO 2 OPCIÓN A Una placa metálica en forma de triángulo isósceles tiene su lado AB apoyado en el plano horizontal de proyección y el vértice C en el plano vertical. La altura hc mide 40 mm. En el baricentro del triángulo se le suelda una varilla, de 32 mm de longitud, perpendicular a la placa. a) Dibuja las proyecciones diédricas de la placa triangular. b) Dibuja las proyecciones diédricas de la varilla soldada a la placa.

Paso 1.- El lado A´-B' se encuentra en verdadera magnitud por lo que construimos el triángulo isósceles de altura 40 mm.

Paso 2.- El vértice C como se encuentra en el plano vertical, C' estará en la LT, por (C) trazamos una perpendicular a la LT y hallamos C‘.

Paso 3.- A'' y B'' estarán situados en la LT, por estar situados en el PH.

Paso 4.- Determinamos el baricentro (Bc) .

Paso 5.- Por medio del triángulo rectángulo de cateto menor el alejamiento de B o de A e hipotenusa la altura de triángulo hallamos la cota de C tal como vemos en la construcción. Y determinamos C'‘.

Paso 6.- Hallamos la 3ª proyección del triángulo y del baricentro y se traza la perpendicular por el punto Bc y tomamos 32 mm. A continuación trazamos la varilla en la 3ª proyección.

Paso 7.- Hallamos las proyecciones diédricas de la varilla.

EJERCICIO 3 OPCIÓN A Dibuja utilizando la escala gráfica representada, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. No tener en cuenta la reducción del eje oblicuo. Ángulo de los ejes X e Y =135º. Posición: según el cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia. ¿De que escala estamos hablando?.

Paso 1.- Hallamos la escala y vemos que resulta 3:2.

Paso 2.- Trazamos los ejes en el punto R.

Paso 3. - Trazamos el resto de los ejes con las medidas que vemos Paso 3.- Trazamos el resto de los ejes con las medidas que vemos. A partir de ahora ya no acotaremos las medidas.

Paso 4.- Trazamos los círculos de radio 22,5 y 42 mm de diámetro.

Paso 5.- Trazamos los otros círculos de diámetros 22.5 y 11.25 mm.

Paso 6.- trazamos las tangentes a los círculos como vemos.

Paso 7.- trazamos las otras tangentes paralelas al eje Y.

Paso 8.- Borramos lo que nos sobra.

Paso 9.- Continuamos borrando lo que sobra.

Paso 10.- Trazamos los círculos de la parte posterior.

EJERCICIO 4 OPCIÓN A Dibuja a escala 1:2, y acota según normas, las dos vistas que mejor definen la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos el alzado y la planta a partir del punto de referencia R’-R’’.

Paso 2.- Trazamos la recta del alzado, a continuación tomamos 40 mm y trazamos el círculo del alzado y el de la planta.

Paso 3.- Trazamos el canal del alzado según las medidas.

Paso 4.- Trazamos la acanaladura de la planta.

Paso 5.- Determinamos las partes vistas y no vistas de la acanaladura de la planta.

Paso 6.- Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO1 OPCIÓN B Las circunferencias de centros C1 y C2 son tangentes interiores de la circunferencia principal de una elipse, de la que se conocen un punto P de la curva y el foco F1. a) Dibuja la circunferencia principal de dicha elipse, conociendo el punto de tangencia T2. b) Traza la recta tangente a la elipse por el punto P' simétrico del P respecto al eje mayor. Nota: No dibujes la elipse.

Paso 1.- El centro de la circunferencia principal tiene que estar el la recta que une el centro C2 y el punto de tangencia T2. Trazamos la recta C2-T2.

Paso 2.- Se convierte la circunferencia C1 en un punto para lo cual la C2 se dilata negativamente (le disminuimos el radio).

Paso 3.- Al dilatar negativamente nos da el punto 1 y otro que no nos sirve.

Paso 4.- Trazamos la mediatriz de C1-1 y obtenemos el punto O1 que resulta ser el centro de la circunferencia principal.

Paso 5.- Trazamos de la circunferencia principal que tiene centro en O1 y pasa por T2. y es tangente a la otra circunferencia.

Paso 6.- El eje mayor de la elipse tendrá que pasar por O1 y por F1 , trazamos el eje y obtenemos los puntos A y B que son los extremos del eje mayor. La distancia 2a es la longitud del eje mayor

Paso 7. - Obtenemos el otro foco y el eje menor Paso 7.- Obtenemos el otro foco y el eje menor. Utilizando el método que ya conocemos, llevamos 2a sobre una recta y sobre la misma se lleva P-F1 y obtenemos P-F2 hacemos centro en P y con radio P-F2 se obtiene F2, por O1 trazamos una perpendicular al eje mayor y haciendo centro en uno de los focos y radio a =41 mm se obtienen C y D.

Paso 8.- Hallamos el simétrico de P respecto al eje mayor, trazamos los radios vectores y hallamos la tangente.

EJERCICIO 2 OPCIÓN B Un laser situado en el punto (A'-A'') emite una línea recta de luz que se refleja, en primer lugar, en un punto P del espejo (plano α) de (+16) mm de alejamiento y en segundo lugar, en un punto R de otro (plano β) de (+8) mm de cota; para posteriormente, iluminar el punto (B'-B''). Dibuja, en verdadera magnitud, la trayectoria A-P-R-B del rayo laser y las proyecciones horizontal y vertical de los puntos P y R.

Paso 1.- Hallamos la tercera proyección de los planos y de los puntos.

Paso 2. - Hallamos el punto P''' con alejamiento 16 mm Paso 2.- Hallamos el punto P''' con alejamiento 16 mm. Desde el punto A''' unimos con P''‘.

Paso 3. - Determinamos el punto R''' con cota 8 mm Paso 3.- Determinamos el punto R''' con cota 8 mm . Se une P''' con R''' y para finalizar unimos R''' con B''' y tenemos la trayectoria del rayo laser en verdadera magnitud.

Paso 4.- Desabatimos los puntos P''' y R''' y obtenemos las proyecciones diédricas de los puntos P y R .

EJERCICIO 3 OPCIÓN B Dibuja a escala 1:2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes isométricos a partir del punto R.

Paso 2.- Trazamos la base.

Paso 3.- Trazamos la altura

Paso 4.- Trazamos la altura de la base y la anchura

Paso 5.- Trazamos el plano inclinado.

Paso 6.- Trazamos las anchuras de los refuerzos y el plano inclinado.

Paso 7.- Trazamos las líneas interiores.

Paso 8.- Trazamos los diamétros del entrante y las medidas.

Paso 9.- Trazamos la semicircunferencia isométrica tal como vemos, los centros son los puntos .

Paso 10.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN B Dibujar a escala 1:5 a) Las dos vistas siguientes que mejor definen el objeto representado. b) Acótalas, según establece la Norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes en R’-R’’ y la línea de la base

Paso 2.- Trazamos el otro eje a 60 mm la línea de la base a 10 mm y el eje superior a 26 mm.

Paso 3.- Trazamos los círculos de radio y diámetro dado.

Paso 4.- Trazamos las rectas correspondientes de los círculos en el alzado teniendo presente que le vamos a dar un semicorte, trazamos las anchuras de la planta.

Paso 5.- Trazamos la semicircunferencia de la planta y la anchura de la parte de atrás.

Paso 6.- Llevamos el circulo a la planta y los extremos de la planta al alzado.

Paso 7.- Trazamos la tangente en el alzado.

Paso 8.- Rayamos el semicorte.

Paso 9.- Acotamos y vemos el resultado final

EJERCICIO 1 OPCIÓN A a) Desde el punto P, traza una recta tangente ( por el lado derecho) a la circunferencia de centro O. b) Suponiendo que: la recta tangente es el eje de una parábola, el punto de tangencia es su foco y R un punto de ella, dibuja la cónica resultante.

Paso 1. - Trazamos la tangente desde P a la circunferencia Paso 1.- Trazamos la tangente desde P a la circunferencia. unimos O con P trazamos la mediatriz y se traza la circunferencia con centro en la mediatriz y que pase por O y P que nos determina el punto de tangencia T =F.

Paso 2.- Con centro en R y radio R-F trazamos una circunferencia, por R trazamos una paralela al eje T-F, donde esta corta a la circunferencia se traza la directriz perpendicular al eje.

Paso 3.- Hallamos el vértice punto medio de F a la directriz.

Paso 4.- Trazamos perpendiculares al eje y tomando la distancia de esas perpendiculares a directriz trazamos círculos con centro en el foco.

Paso 5.- Unimos los puntos y tenemos la parábola.

EJERCICIO 2 OPCIÓN A Dibuja las proyecciones diédricas de la circunferencia de centro el punto O de cota 25 mm y alejamiento 30 mm, diámetro 40 mm, situada en un plano α proyectante vertical, cuya traza vertical forma 37,5º con la LT. Halla también las proyecciones del diámetro paralelo al plano vertical. NOTA: Se da el punto Q donde se cortan las trazas del plano α.

Paso 1.- Trazamos las trazas del plano α1-α2.

Paso 2.- Hallamos el centro trazando la paralela a la LT a 25 mm obtenemos O'', trazamos una perpendicular a la LT y tomamos 30 mm de alejamiento obteniendo O'.

Paso 3.- Desabatimos el centro en (O).

Paso 4.- Trazamos la circunferencia de diámetro 40 mm.

Paso 5.- Abatimos los diámetros y obtenemos las proyecciones diédricas de los mismos.

EJERCICIO 3 OPCIÓN A Completa el perfil izquierdo y dibuja a escala 1:1 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes isométricos desde el punto R.

Paso 2.- Trazamos la base a partir del punto R.

Paso 3.- Dibujamos la altura de la base, el espesor del soporte de la derecha así como el eje del circulo.

Paso 4.- Trazamos el espesor del respaldo.

Paso 5.- Trazamos el semicírculo isométrico los centros son los puntos rojos).

Paso 6.- Trazamos el circulo posterior igual que el anterior.

Paso 7.- Trazamos el círculo isométrico igual que el anterior

Paso 8.- Borramos y trazamos el escalón del respaldo y el entrante del frente.

Paso 9.- Borramos y trazamos el plano inclinado del respaldo.

Paso 10.- Marcamos el resto de la base que falta y vamos trazando paralelas a los ejes como vemos.

Paso 11.- Levantamos la altura y el espesor.

Paso 12.- trazamos los ejes y la cuarta parte del circulo que tiene el centro en el punto rojo.

Paso 13.- Trazamos el círculo isométrico menor por el método antes usado.

Paso 14.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) Dibuja a escala 1:10, las dos vistas que mejor definen la pieza. b) Acota según establece la norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Por R trazamos las aristas base.

Paso 2.- Trazamos los ejes y la altura del alzado.

Paso 3.- Trazamos los círculos de la planta y los otros ejes que faltan.

Paso 4.- Llevamos al alzado las líneas de las círculos y la altura del alzado.

Paso 5.- Tomamos la medida del plano inclinado y borramos lo que sobra.

Paso 6.- Trazamos el entrante de la izquierda y la línea de puntos en la planta.

Paso 7.- Trazamos en el alzado las líneas correspondiente a los agujeros.

Paso 8.- Borramos y acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO1 OPCIÓN B El dibujo representa la sección de una arqueta de hormigón en la que se quiere instalar una tubería de sección circular que apoye sobre otra ya colocada (t1) y la pared inclinada en el tubo T. Dibuja la circunferencia exterior del tubo que cumpla la condición establecida.

Paso 1.- Por T trazamos una perpendicular a la pared.

Paso 2.- Llevamos el radio exterior del tubo que nos determina el punto A.

Paso 3.- Hallamos la mediatriz de A -O1 que corta a la perpendicular en el punto O, que resulta el centro de la circunferencia tangente al tubo y a la pared en el punto T.

Paso 4.- Trazamos la circunferencia.

EJERCICIO 2 OPCIÓN B El segmento 1'- 4' es la proyección horizontal de uno de los lados de un “pentágono regular ESTRELLADO" inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano β(β1-β2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1 (1'-1'') y 4 (4'-4''), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD ( en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado.

Paso 1.- Como el plano β (β1-β2) es perpendicular al 1º bisector la traza vertical es simétrica de la horizontal respecto a la LT.

Paso 2.- Determinamos la proyecciones verticales 1''-4'' del segmento 1'- 4' .

Paso 3.- Abatimos el segmento 1'-4' en (1)-(4), y trazamos la circunferencia de centro (O) y radio (O)-(1) que pasa por (4).

Paso 4.- Trazamos el polígono inscrito (pentágono).

Paso 5.- Trazamos el polígono estrellado(pentágono).

Paso 6.- Hallamos mediante afinidad la proyección horizontal del polígono.

Paso 6.- Hallamos la proyección vertical.

EJERCICIO 3 OPCIÓN B Completa el perfil izquierdo y dibuja utilizando la escala dada, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Completamos el perfil izquierdo y calculamos la escala y vemos que resulta 2:1.

Paso 2.- Trazamos los ejes y la base con las medidas dadas aplicando la escala 2:1.

Paso 3.- Trazamos el eje de simetría y la altura.

Paso 4.- Trazamos los dos planos inclinados, tomando la medida lateral.

Paso 5.- Se mide la anchura del plano inclinado.

Paso 6.- Trazamos el plano inclinado frontal según medidas.

Paso 7.- Se mide la anchura de los laterales y vamos borrando.

Paso 8.- Trazamos las anchuras paralelas al eje Y, prolongamos la arista del plano inclinado frontal.

Paso 9.- Medimos el espesor del respaldo y trazamos las aristas resultantes.

Paso 10.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN B Dibujar a escala 1:10 a) Las dos vistas siguientes que mejor definen el objeto representado. b) Acótalas, según establece la Norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Por el punto R’-R’’ , trazamos la arista y tomamos como referencia para los ejes a la escala dada.

Paso 2.- Dibujamos las circunferencias de la planta.

Paso 3.- Llevamos las aristas de los círculos al alzado.

Paso 4.- Borramos y trazamos las alturas del alzado.

Paso 5.- Borramos y trazamos las rectas inclinadas y las líneas ocultas.

Paso 6.- Borramos y tenemos el resultado final sin acotar.

Paso 7.- Acotamos y tenemos el resultado final.