Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS RACIONALES U.D. 1 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

FRACCIONES EQUIVALENTES U.D. 1.3 * 3º ESO E.AC. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones a / b y c / d son equivalentes (tienen el mismo valor) Si y sólo si a.d = c.b O sea, si el producto de extremos es igual al producto de medios. Dada una fracción a / b, existen infinitas fracciones equivalentes a ella. El conjunto de todas esas fracciones se llama clase de equivalencia. De cada clase de equivalencia tomamos como representante su fracción irreducible, que se llama representante canónico. Ejemplo: 3 / 4 = 6 / 8 ↔ 3.8 = 4.6 , pues 24 = 24 Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un número entero distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS DE CLASES DE EQUIVALENCIA Ejemplo 1 1 2 3 4 5 6 7 ------ = ------- = ------- = ------- = ------- = -------- = ------ = … 3 6 9 12 15 18 21 Ejemplo 2 4 8 12 16 20 24 28 ------ = ------- = -------- = ------- = -------- = ------ = ------ = … 3 6 9 12 15 18 21 Ejemplo 3 – 2 4 6 8 10 ------ = – ------ = – ------ = – ------ = – ------ = … 5 10 15 20 25 La primera fracción de cada clase, que es la fracción irreducible, es el representante canónico de dicha clase. En nuestros ejemplos: 1 / 3 , 4 / 3 y – 2 / 5 respectivamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MÁS EJEMPLOS DE CLASES DE EQUIVALENCIA Ejemplo 4 100 50 25 5 ------ = ------- = ------- = ------ 40 20 10 2 Ejemplo 5 432 216 108 54 18 6 2 ------ = ------- = -------- = ------- = -------- = ------ = ---- 648 324 162 81 27 9 3 Ejemplo 6 – 1210 605 121 11 ---------- = – --------- = – ------ = – ------ 220 110 22 2 La última fracción de cada clase, que es la fracción irreducible, es el representante canónico de dicha clase. En nuestros ejemplos: 5 / 2 , 2 / 3 y – 11 / 2 respectivamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones a / b y c / d son equivalentes (tienen el mismo valor) Si y sólo si a.d = c.b O sea, si el producto de extremos es igual al producto de medios. Ejemplos: 3 / 4 = 6 / 8 ↔ 3.8 = 4.6 , pues 24 = 24 – 5 / 3 = – 20 / 12 ↔ (– 5) .12 = 3.(– 20) , pues – 60 = – 60 1 / 2 = 600 / 1200 ↔ 1.1200 = 2.600 , pues 1200 = 1200 – 300 / 200 = – 6 / 4 ↔ (– 300) .4 = 200.(– 6) , pues – 1200 = – 1200 3 / 1 = 24 / 8 ↔ 3.8 = 1.24 , pues 24 = 24 REGLA PARA HACER FRACCIONES EQUIVALENTES Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número entero distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MÉTODO DE SIMPLIFICACIÓN Dividimos numerador y denominador por un mismo número, que debe ser divisor común a ambos: 450 90 18 9 ------ =[:5]= ---- =[:5]= ---- =[:2]= ---- 700 140 28 14 Si la fracción resultante no se puede reducir más, se llama IRREDUCIBLE y se dice que es el representante canónico del número racional. Para hallar de forma rápida la fracción irreducible se divide numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos: M.c.d. ( 450 y 700 ) = 2.52 = 50 450 / 700 =[:50] = 9 / 14 , que es la fracción irreducible. OTROS EJEMPLOS 225 / 350 =[:25] = 9 / 14 , que es la fracción irreducible. 54 / 72 =[:18] = 3 / 4 , que es la fracción irreducible. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MÉTODO DE AMPLIACIÓN Multiplicamos numerador y denominador por un mismo número: 45 135 ----- = [x 3]= ----- 70 210 42 63 ---- = [x 1,5]= ----- , correcto aunque el factor no sea entero. 70 105 6 9 -- =[x 1,5] = ------- , no es correcto pues numerador y denominador 7 10,5 deben ser números enteros. 6 90 -- =[x 15]= ------- , y ahora sí que es correcta la fracción. 7 105 Hallar fracciones equivalentes por este método no presenta límite alguno. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO