Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 11 * 4º ESO E. AP. FUNCIONES ELEMENTALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

Apuntes Matemáticas 2º ESO Angel Prieto Benito U. D. 11.4 * 4º ESO E. AP. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP. Ver dinámica en www.apbweb.es

DEFINICIÓN La Función de Proporcionalidad Inversa Viene dada por f(x) = k / x A veces también viene en forma implícita como x.y = k Se llama así porque a doble, triple, etc valor de x le corresponde la mitad, tercera parte, etc al valor de y. Es decir: La imagen es inversamente proporcional al valor que toma la variable. Gráficamente la forma que tiene es la de una HIPÉRBOLA. También son funciones de proporcionalidad inversa todas aquella funciones raciones de la forma f(x) = P(x) / Q(x) que tras efectuar la división de polinomios indicada quede de la forma: P(x) k f(x) = ------ = b + --------- , siendo el punto C(a, b) el centro de la hipérbola. Q(x) x – a @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 1 Ejemplo_1 f (x) = 4 / x Tabla de valores x y - 4 -1 - 4 -1 - 3 - 4/3 - 2 - 2 -1 - 4 0 NO EXISTE 1 4 2 2 3 4/3 4 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 2 Ejemplo_2 f (x) = - 4 / x Tabla de valores x y - 4 1 - 3 4/3 - 4 1 - 3 4/3 - 2 2 -1 4 0 NO EXISTE 1 - 4 2 - 2 3 - 4/3 4 - 1 y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

CARACTERÍSTICAS DOMINIO Será Dom f(x) =R – {0} , pues si x=0 la función no existe. RECORRIDO Será Img f(x) =R – {0} , pues y = f(x) nunca puede ser 0. CRECIMIENTO Si k > 0  La función es DECRECIENTE en todo su dominio. Si k < 0  La función es CRECIENTE en todo su dominio. PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS Como se ve la función no presenta máximos ni mínimos relativos; y tampoco absolutos. Y y=0 X x=0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

CARACTERÍSTICAS CONTINUIDAD La función es continua en todo su dominio. En x = 0 no existe, por lo que no podemos hablar de que sea continua o no. SIMETRÍA Tanto si k > 0 como si k < 0, vemos que es simétrica respecto del origen O(0,0), pues se cumple: f (x) = - f (- x) ASÍNTOTAS Tanto si k > 0 como si k < 0, vemos que los ejes de abscisas y de ordenadas son siempre dos rectas asíntotas. CORTES CON LOS EJES Al ser los ejes asíntotas no existen puntos de corte de la gráfica con ellos. Y y=0 X x=0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ASÍNTOTAS Sea f(x) = k / x ASÍNTOTA VERTICAL En x=0 la función no existe. Sin embargo si damos a x valores muy pequeños, f(x) toma valores muy grandes y la gráfica tiende a pegarse con el eje de ordenadas. Decimos entonces que x=0 es una asíntota vertical. Para k= 4 Tabla de valores x y 1 4 0,1 40 0,01 400 0,001 4000 0,0001 40000 y=0 x=0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

ASÍNTOTAS Sea f(x) = k / x ASÍNTOTA HORIZONTAL Para valores muy grandes de x el valor de f (x) tiende a cero. Gráficamente la curva de la función tiende a pegarse con el eje de abscisas y = 0 Decimos entonces que y=0 es una asíntota horizontal. Para k = 4 Tabla de valores x y 0 NO EXISTE 100 0,04 1000 0,004 10000 0,0004 100000 0,00004  oo  0 y=0 x=0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.