Modelamiento Multinivel HLM: Hierarchical Linear Models Basado en John Nezlek Nezlek, J. B. (2008). An introduction to multilevel modeling for social and personality psychology. Social and Personality Psychology Compass, 2(2), 842-860.

Modelamiento Multinivel Una vez que sabes que existen las jerarquías, las ves en todas partes. Kreft and de Leeuw, 1998

Modelamiento Multinivel Una perspectiva diferente… Una manera distinta de ver los fenómenos psicológicos, que permite observar lo que de otra manera no se vería. MMN: Relativamente nuevo.

Modelamiento Multinivel Puede responder preguntas diferentes y más sofisticadas que los análisis OLS (mínimos cuadrados ordinarios) y puede hacerlo con más exactitud. MLM: Se está utilizando cada vez con más frecuencia en muchas disciplinas.

Estructura básica de los datos multinivel Las observaciones en un nivel de análisis están “anidadas”, en racimos o jerárquicas dentro de las observaciones en otro nivel.* Múltiples niveles de muestreo, múltiples poblaciones. Con diferentes unidades de análisis. Ejemplos: Programas educacionales: se pueden muestrear escuelas y muestrear alumnos. Grupos de trabajo: trabajadores en grupos de trabajo. Pacientes en clínicas de Psicología. *Es diferente de los Modelos Anidados.

Estructura básica de los datos multinivel Las personas se encuentran dentro de grupos: equipos de trabajo, salones de clase, clínicas, familias… Las observaciones se realizan dentro de las personas (varios tipos de estudios diarios -una serie de medidas en un periodo de tiempo-, medidas repetidas en experimentos…). Una persona provee observaciones múltiples.

Ejemplos Niños dentro de familias (2 niveles) Estudiantes dentro de salones de clase (2 niveles) Pacientes dentro de programas dentro de organizaciones de la comunidad (3 niveles) Ocasiones dentro de personas (medidas repetidas) Votantes dentro de países (2 niveles) Trabajadores dentro de empresas dentro de sectores (3 niveles) Habitantes dentro de comunidades repetidas en el tiempo (ensayos de comunidad) Muestreo de racimos o clusters Individuos dentro de estudios (meta-análisis)

Homogeneidad de los racimos (clusters) Los elementos dentro de un grupo o contexto particular tienden a ser más similares entre sí en términos de una variable de resultado. Los errores estándar de los coeficientes en un modelo que ignora los niveles pueden estar severamente sesgados hacia abajo. Con errores demasiado pequeños, cada efecto resulta estadísticamente significativo.

Análisis multinivel Estos grupos de datos se denominan también “anidados” o “jerárquicamente anidados” porque las observaciones (unidades de análisis) se encuentran anidadas dentro de observaciones de otro nivel. Es necesario tomar en cuenta este anidamiento cuando se analizan los datos. Si no se hace, se violan supuestos importantes acerca de la independencia de los errores. Comúnmente, el enfoque no es este nivel. Las diferencias se consideran aleatorias.

¿Niveles anidados o no anidados? Anidadas: Observaciones que no son independientes una de la otra. No son asignados aleatoriamente.

Análisis multinivel Si se tienen datos anidados o multinivel… Se tiene que hacer análisis multinivel. Permite determinar si las características preexistentes de los grupos impactan en el resultado.

Independencia de los errores ¡Asunto fundamental! Por definición, las observaciones anidadas no son independientes. Infringen los supuestos básicos del análisis de regresión. Introducen otra importante fuente de diferencias en la VD.

Independencia de los errores Ejemplo: Todos los niños en un salón de clase tiene a la misma maestra. Aunque los estudiantes son individuos, comparten un maestro, por lo que no pueden ser tratados como observaciones independientes. Los estudiantes de otro grupo también son individuos y tienen el mismo maestro, pero es diferente del maestro del grupo 1. Los grupos 1 y 2 podrían ser independientes pero los estudiantes dentro de los grupos, no. ¡¡Variabilidad sistemática!!

Modelamiento MultiNivel El MMN hace posible: Tratar a los estudiantes como anidados dentro de escuelas o de grupos escolares específicos. Examinar el rol de los datos a nivel de escuela o de grupo como predictores de la VD a nivel de estudiantes. También es común tener varias observaciones de cada participante (estudio longitudinal) y usar los datos a nivel participantes parta explicar el patrón que muestran.

Independencia de los errores Cuando se analizan mediciones a nivel de alumno (por ejemplo, lectura y estudio), debe controlarse el hecho de que los estudiantes de un grupo tienen el mismo maestro, pero tienen un maestro distinto del de los alumnos del otro grupo. El MMN lo hace de la manera más exacta posible. Es factible analizar ambos niveles al mismo tiempo.

Independencia de los errores ¿Por qué los alumnos leen de una manera determinada? ¿Por algo propio del alumno? ¿Por algo del maestro? ¿Por una combinación de a) y b)? En un hospital, un tratamiento funciona y en otro no. En un grupo de trabajo, una persona se comporta de una manera y en otro, de otra.

Ventajas del Análisis Multinivel Los coeficientes incorporan efectos de jerarquías. Ejemplo: ¿Cuál es la relación promedio entre lo que los alumnos estudian y la calificación que obtienen? AMN toma en cuenta el contexto: el grupo, la escuela, etc., y proporciona coeficientes “limpios”.

Ventajas del Análisis Multinivel Se analizan los fenómenos (medias, varianzas y covarianzas) simultáneamente en múltiples niveles. MUY IMPORTANTE: Las relaciones (covarianzas) pueden diferir a través de los diferentes niveles de análisis.

Relaciones a través de diferentes niveles de análisis Las relaciones, en diferentes niveles de análisis, son matemáticamente independientes. IMPORTANTE: El conocimiento de la relación en un nivel de análisis no dice nada acerca de las relaciones en otros niveles de análisis.

Relaciones a través de diferentes niveles de análisis Ejemplo: Se tienen: 10 grupos de trabajo y 10 trabajadores en cada grupo. Se mide: Motivación y Productividad. Es posible que se encuentren relaciones positivas entre motivación y productividad a nivel de grupos y negativas a nivel de trabajadores, y viceversa.

Relación negativa dentro de los grupos Relación positiva entre los grupos Motivación Identidad 1 8 4 13 9 18 2 7 5 12 10 17 3 6 11 16 15 14 Negativa

Relación negativa dentro de los grupos Relación positiva entre los grupos

Relación positiva dentro de los grupos Relación negativa entre los grupos Motivación Identidad 6 11 9 7 12 10 8 13 14 15 Positiva

No relación dentro de los grupos Relación positiva entre los grupos Motivación Identidad 1 8 4 10 9 15 2 5 3 6 11 7 12 13 No relación ¡PERO no hay tal relación entre variables! La relación entre ellas está totalmente en función del grupo en el que los individuos están ubicados.

Variación dentro de los grupos Relación positiva entre los grupos Motivación Identidad 1 10 4 9 13 2 5 14 3 8 6 11 15 7 12 16 17 Negativa No relación Positiva

Variación dentro de los grupos Relación positiva entre los grupos Motivación Identidad 1 10 4 9 13 2 5 14 3 8 6 11 15 7 12 16 17 Negativa No relación Positiva

Variación dentro de los grupos Relación positiva entre los grupos

Ejemplo 1 Relación negativa encontrada entre cantidad de alcohol que consumen los universitarios y calificaciones. Se confunden los niveles de análisis: El análisis solo a nivel individual entre consumo alcohol y calificaciones implica invarianza entre universidades. Explicación con AMN: Las universidades con mayor consumo de alcohol tienen maestros que califican con puntajes más bajos, y viceversa.

Ejemplo 2 Relación positiva entre estatus de inmigrante (versus no inmigrante) y habilidad para leer. Se confunden los niveles de análisis: El análisis a nivel individual combina las diferencias a nivel de estado. Explicación con AMN: En los estados en que hay más inmigrantes, la habilidad de lectura tiende ser más baja.

Relaciones a través de diferentes niveles de análisis Posibles resultados alternativos en un modelo de regresión multinivel mostrando distintas combinaciones de varianza y covarianza significativas en los coeficientes aleatorios de nivel dos.

Relaciones a través de diferentes niveles de análisis Por tanto: No es posible saber cómo será la relación entre las variables en un nivel de análisis cuando existe otra relación en otro nivel. Para estudiarlas es necesario separar los niveles, es decir, tener en cuenta los niveles anidados o jerarquizados.

Modelamiento multinivel en SPSS Basado en LEECH et al. Leech, N. L., Barrett, K. C., & Morgan, G. A. (2015). IBM SPSS for Intermediate statistics: Use and interpretation. New York: Routledge.

Programa: Modelos Lineales Mixtos Modelos Mixtos: Variables FIJAS: Predictoras, con niveles en los que se está interesado. Variables ALEATORIAS: Proporcionan una muestra aleatoria de los niveles de la variable a la que se desea generalizar. En los modelos multinivel, los niveles de la variable de anidación (ej., escuelas o individuos) se consideran aleatorias, porque las diversas escuelas o individuos representan a una población mayor de escuelas o individuos. En consecuencia, los interceptos del Nivel 1 (las medias de los diferentes niveles de esa variable sobre la VD), también se ven como aleatorias.

Modelos Lineales Multinivel MLM 1er. paso Modelo no condicional 2º paso Modelo condicional

MLM 1er. paso: Examinar un modelo no condicional El nivel anindado más bajo (Nivel 1) se modela sin ningún predictor de las diferencias entre entidades en ese nivel. Sólo se modelan: Las medias de la VD (el intercepto del modelo) para cada entidad La varianza entre los interceptos para las diferentes entidades. La variabilidad dentro de la entidad. Cuando existe varianza significativa en el modelo no condicional, tendrá sentido proponer un modelo con predictores que puedan ayudar a explicar esta varianza (como el NSE de la escuela o el género de los individuos).

MLM 2º paso: Probar un modelo condicional Se utilizan predictores en el Nivel 2 (por ejemplo, nivel de escuelas para estudiantes anidados en escuelas) para explicar la varianza del Nivel 1. Los modelos se comparan para ver si la variabilidad se explica por el Nivel 1 y/o por los predictores del Nivel 2. Para ello ser requiere: Agregar variables Centrar variables

MLM a) Agregar variables Consiste en agregar datos desde el nivel anidado, de tal manera que se tengan datos a nivel de las entidades independientes. Por ejemplo, si se tienen datos de NSE para cada estudiante, podrían agregarse datos de NSE de las escuelas (promediando los datos de todos los estudiantes anidados en cada escuela), las cuales son independientes una de otra.

MLM b) Centrar variables Centrar una variable significa restar el puntaje de cada entidad (por ejemplo, de individuo/de escuela), a la media de esa variable. Las covariables o variables predictoras continuas se centran para: Facilitar la interpretación de la pendiente de la línea que predice la VD, en términos de cómo el cambio en el predictor afecta a la VD. Examinar la interacción entre variables predictores continuas, porque cuando hay una interacción significativa, el efecto separado de cada una de estas variables se piensa como el efecto de esa variable cuando la otra variable es igual a cero (así que la otra variable no necesita ser considerada). Algunas variables no tienen un punto cero real; es más fácil interpretar el cero como la media, que se logra centrando las variables.

Supuestos del MLM 1. Observaciones independientes en el nivel superior de anidamiento. Se verifica la normalidad de los interceptos al observar la normalidad de la distribución de la VD para las diferentes entidades en el Nivel 1. 2. Normalidad bivariada de los interceptos y pendientes en el Nivel 1. Se verifica con un dispersigrama para un predictor continuo único o con una matriz de despersigramas para más de un predictor.

Supuestos del MLM 3. Relación lineal entre predictores y VD. Se verifica con un dispersigrama para un predictor continuo único o con una matriz de despersigramas para más de un predictor. 4. Residuales aleatorios, con errores distribuidos normalmente, con media = 0. Se verifican usando gráficas de residuales. También será necesario especificar en los modelos si se tienen supuestos sobre la matriz de covarianzas.

Modelo no condicional anidado

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado Base HSB12.sav ¿Existe suficiente variabilidad (significativa) dentro y/o entre las escuelas en la variable Logro en matemáticas? Los participantes están anidados en escuelas específicas, que tienen sus propias características específicas.

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado No pone restricciones en la matriz de covarianzas.

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado. Output Dos efectos aleatorios: Variabilidad entre escuelas (intercepto) Variabilidad dentro de escuelas (residual) Se especifican tres parámetros en este modelo El parámetro de efectos fijos no es de interés conceptual Cantidad de variabilidad en Logro en matemáticas: Dentro de las escuelas (el parámetro de covarianza Residual), y Entre las escuelas (el parámetro de covarianza Intercepto [sujeto = Varianza de escuela]. Es el estimado de la variabilidad entre las medias de las escuelas. Bondad del ajuste para el modelo no condicional

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado. Output Los tres efectos son significativos. La media es estadísticamente diferente de cero. Hay una variabilidad significativa para explicar dentro y entre las escuelas. Varianza dentro de escuela. Varianza entre escuela. Ambos efectos son significativos.

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado Resultados El modelo no condicional anidado reveló que había variabilidad significativa en la medición de el logro en matemáticas, lo cual sugiere que sería de interés examinar un modelo condicional que pudiera explicar parte de esta variabilidad. (Se verificaron los supuestos de observaciones independientes en el nivel superior de anidamiento y los residuales aleatorios; en cambio, los supuestos de normalidad bivariada y relaciones lineales no fueron satisfechos, de tal manera que los resultados deben ser vistos con precaución). La variabilidad resultó estadísticamente significativa tanto entre escuelas, Wald Z = 7.99, p<.001, como dentro de las escuelas, Wald Z = 59.26, p<.001. La tabla 1 presenta las estimaciones de los componentes de la varianza asociados con los efectos fijos y aleatorios.

Ejemplo en SPSS Modelo no condicional anidado Resultados Tabla 1. Modelo no condicional para el Logro en Matemáticas Efecto Estimado ES IC 95% LI LS Efectos fijos Intercepto 12.64*** 0.24 12.15 13.12 Efectos aleatorios Varianza entre-escuela Varianza dentro-escuela 8.61*** 39.15*** 1.08 0.66 6.74 11.01 37.87 40.46 ***p <.001.

Modelo condicional anidado con covariable Nivel 1

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Base HSB12.sav Una vez que se ha determinado que hay varianza significativa por explicar con el modelo no condicional, se prueba un modelo condicional con un predictor de Nivel 1. ¿El hecho de conocer el estatus socioeconómico de una persona en relación con el de un estudiante promedio de su escuela ayuda a comprender su logro en matemáticas, incluso después de tener en cuenta los efectos de las diferencias entre las escuelas en el rendimiento matemático? Calcular la variable agregada (promediada) Nivel 2. Calcular la variable centrada Nivel 1. Usar la variable centrada como un predictor Nivel 1 en el modelo condicional.

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Cálculo de la variable centrada Nivel 1.

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Calcular la variable agregada (promediada) Nivel 2.

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Cálculo de la variable centrada Nivel 1. Agregar a la base de datos la variable MediaNSE, que es la media de NSE calculada para cada escuela a partir del NSE de sus estudiantes anidados.

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable 2) Cálculo de la variable centrada Nivel 1. Calcular (con Transformar) para cada estudiante la diferencia entre su propio NSE y el promedio de NSE para su escuela (NSE-MediaNSE). Esta variable se denomina NSECentrado.

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable 3) Probar el modelo condicional usando la variable centrada como predictor Nivel 1.

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Efectos fijos

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Efectos aleatorios

Ejemplo en SPSS Modelo condicional anidado con covariable Estadísticos

Ejemplo en SPSS. Output Modelo condicional anidado con covariable Se especifican seis (no tres como en el modelo no condicional) parámetros en este modelo Bondad del ajuste mejorado en comparación con el modelo no condicional (números más pequeños indican mejor ajuste)

Ejemplo en SPSS. Output Modelo condicional anidado con covariable El efecto del NSE centrado es significativo.

Ejemplo en SPSS. Output Modelo condicional anidado con covariable La estimación de la varianza disminuyó respecto de la obtenida en el modelo no condicional, ya que parte de ella es explicada al usar NSE centrado como predictor. La varianza dentro de Escuelas es significativa. Varianza (no estructurada) asociada con diferencias en matemáticas entre escuelas. No es significativo. Ambas varianzas son independientes Covarianza entre las diferencias debida al NSE centrado y las diferencias entre escuelas. Varianza asociada con diferencias dentro de las escuelas que se deben al NSE centrado.

Ejemplo en SPSS. Modelo condicional anidado con covariable ¿El incremento en el ajuste del modelo por la adición de la variable NSE centrada es significativo ? Probarlo con χ2

Ejemplo en SPSS. Modelo condicional anidado con covariable Grados de libertad: Diferencia en el número de parámetros entre el modelo condicional y el modelo no condicional: 6 – 3 = 3 Diferencia entre el -2LL restringido del modelo condicional y del modelo no condicional: 47116.793 – 46714.235 = 402.56

Ejemplo en SPSS. Output Modelo condicional anidado con covariable Aparece en los datos la nueva variable. El valor .00 significa que la diferencia entre los modelos es significativa (p < .01).

Ejemplo en SPSS. Modelo condicional anidado con covariable Resultados Como se indica la Tabla 2, el nivel socioeconómico centrado resultó un predictor estadísticamente significativo del logro en matemáticas, aún después de que se tomaran en cuenta las varianzas restantes estadísticamente significativas dentro-de-escuelas y entre-escuelas. El modelo que incluyó el NSE como predictor explicó significativamente más varianza que lo que explicó el modelo no condicional, que incluyó sólo la varianza residual dentro-de-escuelas y entre-escuelas. La proporción de probabilidad de chi cuadrada indicó que el cambio en -2 log de probabilidad restringida de 402.56 (gl = 3) fue estadísticamente significativo, p < .01. La Tabla 3 presenta las estimaciones de los parámetros tanto para los efectos fijos como los aleatorios.

Ejemplo en SPSS. Modelo condicional anidado con covariable Tabla 2. Efecto del NSE centrado sobre el Logro en Matemáticas Fuente gl numerador denominador F p Intercepto NSE centrado 1 156.75 155.22 2676.27 .001 292.40 .001

Ejemplo en SPSS. Modelo condicional anidado con covariable Tabla 3. Modelo condicional para el Logro en Matemáticas, con el NSE centrado como predictor Nivel 1 Efecto Estimado ES IC 95% LI LS Efectos fijos Intercepto NSE centrado 12.65*** 2.19*** .24 .13 12.17 13.13 1.94 2.45 Efectos aleatorios Varianza dentro-escuela Varianza entre-escuela 36.70*** .69* 8.68*** .63 .28 1.08 35.49 37.95 .31 1.53 6.80 11.08 *p <.05. ***p <.001.

Recursos LEMMA (Learning Environment for Multilevel Methods and Applications) https://www.cmm.bris.ac.uk/lemma/ University of Bristol