POTENCIAS Y RAÍCES

POTENCIA DE UN NÚMERO ENTERO a Exponente Base Ejemplos: Cuando el exponente es 2, se denomina CUADRADO, cuando el exponente es 3, se denomina CUBO. Cuando a es distinto de cero: Recuerda:

OPERACIONES CON POTENCIAS. Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de las potencias Ejemplo: Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias Ejemplo:

OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE. Producto de potencias de la misma base: El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de sus dos exponentes Ejemplo: Cociente de potencias de la misma base: El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de sus dos exponentes Ejemplo:

POTENCIA DE UNA POTENCIA. La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es el producto de los dos exponentes Ejemplo:

NOTACIÓN CIENTÍFICA. Cualquier número real se puede expresar como producto de un número decimal con un solo número entero y una potencia de diez. Es decir cualquier número n, se puede expresar de la forma: MANTISA Ejemplos:

RAÍZ ENÉSIMA DE UN NÚMERO a Índice Radical enésimo Ejemplos: Observa, que al contrario que sucede con las raíces de orden par, las raíces de orden impar si tienen raíces de números negativos.

OPERACIONES CON RADICALES. Producto y división de radicales del mismo índice: Ejemplos:

INTRODUCCIÓN Y EXTRACCIÓN DE FACTORES EN RADICALES. Teniendo en cuenta las propiedades de la raíces de un producto y de un cociente para cada número a, se cumple Se puede introducir o extraer factores fuera de la raíz pues para cada a, b números reales, se cumple: Ejemplos: La extracción de factores la podemos utilizar para sumar o restar raíces: Ejemplo:

POTENCIAS Y RAICES DE UN RADICAL. RECUERDA: Teniendo en cuenta estas propiedades, podemos obtener radicales equivalentes a multiplicando o dividiendo n y m por un número p. Por tanto para operar radicales de distinto índice, utilizamos radicales equivalentes con el mismo índice (el mínimo común múltiplo) Ejemplos:

RACIONALIZACIÓN DE FRACCIONES CON RADICALES. Racionalizar una fracción con un radical en el denominador, consiste en mediante la multiplicación adecuada (“por el conjugado del denominador”) por el denominador y el numerador, quitar la raíz del denominador: Ejemplos:

POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL. Si utilizamos exponentes racionales de la forma m/n, como : Que utilizando las propiedades de los números fraccionarios, podremos tratar los radicales como si de exponentes fraccionarios se trataran Ejemplo:

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva