COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIÓN Primera Parte Lecturas recomendadas: B. P. Lathi. Introducción a las Teorías y Sistemas de Comunicación. Capítulo 7. Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIÓN En este tema, analizaremos el aspecto cuantitativo de los diferentes Sistemas de Comunicación. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

CONTENIDO Representación del Ruido Paso-Banda; Cálculos de Ruido; Ruido en los Sistemas de Modulación en Amplitud (AM). MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

f(t) n(t) Transmisor Canal Receptor Filtro de paso de banda Generador de Señal Filtro de paso de banda ωc + Δω Demodulador de Señal f(t) n(t) Transmisor Canal Receptor Tema 7.1 de Lathi (páginas 307 a 313) En el proceso de transmisión, las señales resultan afectadas por ruido de banda ancha. El primer paso evidente, en el receptor, es filtrar la señal de entrada de cualquier ruido contenido fuera de la banda de señal útil. La salida de este filtro de paso de banda es la señal que interesa (modulada) más el ruido dentro de la banda. Como, en general, al evaluar el ruido a la salida tenemos que tratar con ruido de paso de banda, es conveniente establecer una forma de representar estas señales. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido Filtro de paso de banda Hc (ω) (ωc ± ωm) n(t) n(t) Vamos a demostrar que: Considérese un ruido de paso de banda n(t) con espectro de densidad de potencia Sn(ω). Demostraremos en seguida que una señal aleatoria de ruido de paso de banda n(t) se puede expresar como: n(t) = nc(t) cos ωct + ns(t) sen ωst Donde nc(t) y ns(t) son señales de baja frecuencia de banda limitada a ωm radianes por segundo, siendo las potencias (valor cuadráticos medios) MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido (cont.) Filtro de paso bajo Ho (ω) x Multiplicador A continuación mostraremos que el filtro de paso de banda ideal Hc(ω) de la figura anterior se puede obtener con el arreglo de esta figura. El filtro Ho(ω) es un filtro de paso bajo ideal con frecuencia de corte ωm como se ilustra en la figura. Para comprobar apliquemos un pulso retardado δ(t – τ) a la entrada del sistema. Ahora, demostraremos que la salida estará dada por ho(t – τ) cos ωc(t – τ) en donde ho(t) es la respuesta al impulso unitario del filtro de paso bajo. Observamos que: δ(t – τ) cos ωct = δ(t – τ) cos ωcτ δ(t – τ) sen ωct = δ(t – τ) sen ωcτ Si ho(t) es la respuesta al impulso unitario de cualquiera de los filtros de paso bajo, entonces ho(t – τ) es la respuesa de estos filtros a δ(t – τ). Dichas salidas se multiplican después por cos ωct y sen ωct , y finalmente se suman. Es claro que la salida será: Φ(t)= 2ho(t – τ) cos ωc(t – τ). Así queda demostrado que el sistema de la figura equivale a un filtro de paso de banda ideal.- MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido (cont.) Filtro de paso bajo Ho (ω) x Multiplicador La señales nc(t) y ns(t) son las salidas de filtros de paso bajo (de banda limitada ωm ). En consecuencia nc(t) y ns(t) constituyen señales de baja frecuencia, cada una limitada en banda a ωm radianes por segundo. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido (cont.) Filtro de paso bajo Ho (ω) x Multiplicador Los espectros de: Sn(ω), Sn(ω+ωc), Sn(ω-ωc) y [Sn(ω+ωc)+Sn(ω-ωc)]. El filtro paso bajo filtra suprime todas las frecuencias superiores a (|ω| > ωm). El espectro resultante es el espectro de densidad de potencia de nc(t), que está dada por En la misma forma, se puede ver que Sns(ω), espectro de densidad de potencia de ns(t), es idéntico a Snc(ω). MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido (cont.) De la figura anterior, el espectro de densidad de potencia de nc (t) está dada por: Cuando Sn (ω) es RUIDO BLANCO con densidad de potencia η/2: De la figura anterior es evidente que Snc (ω), el espectro de densidad de potencia de nc(t), está dada por. En la misma forma, se puede ver que Sns (ω) es idéntico a Snc (ω). Cuando Sn(ω) es RUIDO BLANCO con densidad de potencia η/2, Este resultado es cierto sólo si n(t) es una SEÑAL ALEATORIA. Si no lo es, existe la posibilidad de un espectro adicional alrededor de ω=0. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido (cont.) En resumen, una señal aleatoria de ruido de paso de banda n(t) (con ancho de banda 2ωm ) se puede expresar como En donde nc(t) y ns(t) son señales de ruido paso bajo con banda limitada a ωm radianes por segundo. Los valores cuadrático medio de: n(t), nc(t) y ns(t) son idénticos. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

1. Representación del ruido (cont.) Otra forma de expresar la ecuación n(t) es: donde Ya que tanto nc(t) y ns(t) son señales que varían lentamente, se deduce que R(t) y θ(t) también son señales que varían lentamente. Se observa que esta señal tiene modulación de amplitud y de ángulo. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

2. Cálculos de Ruido en Sistema de Comunicación Modelo – Caso Ruido aditivo Modulador Filtro de paso de banda Demodulador f(t) n(t) Si Ni So No Transmisor Canal Receptor 7.2 de Lathi (páginas 314 a 315). Compararemos, para cada sistema, la razón de potencia de señal a ruido a la entrada del demodulador con aquélla a la salida del demodulador. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

3. Ruido en los Sistemas de AM 3.1. BLD-PS Filtro de paso de banda ωc + ωm Filtro de paso bajo cos ωc t SEÑAL f(t) cos ωc t + n(t) Demodulador RUIDO nd (t) ruido de salida del demodulador 1. BLD-PS de 7.3 de Lathi (páginas 315 a 316) Cos2 x = (1 + cos 2x) / 2 Sen x cos y = sen (x-y) + sen (x+y) Senωc t cosωc t = sen 2ωc t Esto representa un mejoramiento de la razón S/N en un factor de 2 para los sistemas BLD-PS MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

3. Ruido en los Sistemas de AM (cont.) 3.2. BLU-PS Filtro de paso de banda ωc + ωm Filtro de paso bajo cos ωc t f(t) cos ωc t + n(t) SEÑAL Demodulador RUIDO 2. BLU-PS de 7.3 de Lathi (páginas 317 a 319) Cos2 x = (1 + cos 2x) / 2 Sen x cos y = sen (x-y) + sen (x+y) Senωc t cosωc t = sen 2ωc t Aunque la relación es 1, el mejoramiento de BLU es idéntica al de BLD desde el punto de vista de mejoramiento respecto a ruido. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

3. Ruido en los Sistemas de AM (cont.) 3.3 AM con portadora (detector de envolvente) fi(t) = [A + f(t)]cos ωc t + ni(t) Filtro de paso de banda ωc + ωm Detector de Envolvente ENTRADA Demodulador SALIDA 3. AM con portadora (detector de envolvente) de 7.3 de Lathi (páginas 319 a 323) E(t) es la envolvente de fi(t) y ψ(t) es el ángulo de fase. Ahora, consideraremos los dos casos en donde a) ruido bajo: A+f(t) >> ni(t) y b) ruido alto: ni(t) >> A + f(t). MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

3. Ruido en los Sistemas de AM (cont.) 3.3. AM con portadora (detector de envolvente) CASO: RUIDO BAJO [A + f(t)] >> ni(t) [A + f(t)] nc(t) ψ(t) ns(t) E(t) Analíticamente llegamos a la misma conclusión. 3. AM con portadora (detector de envolvente) de 7.3 de Lathi (páginas 320 a 322) CASO RUIDO BAJO El mejoramiento de la razón se incrementa en la medida que A se reduce. Pero, para el detector de envolvente, no se puede reducir Debajo de |f(t)|máx. A ≥ |f(t)|máx. Se puede ver fácilmente que la razón de potencia de señal a ruido a la salida, en AM es máxima para el máximo grado posible de modulación (100%). E(t) es la envolvente de fi(t) y ψ(t) es el ángulo de fase. Ahora, consideraremos los dos casos en donde a) ruido bajo: A+f(t) >> ni(t) y b) ruido alto: ni(t) >> A + f(t). SALIDA MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

3. Ruido en los Sistemas de AM (cont.) 3.3. AM con portadora (detector de envolvente) CASO: RUIDO ALTO ni(t) >> [A + f(t)] La salida no contiene ninguna señal f(t)!!! 3. AM con portadora (detector de envolvente) de 7.3 de Lathi (páginas 322 a 323) MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011 Facultad Politécnica - 8vo Semestre – 2010

BIBLIOGRAFÍA B.P. Lathi, “Introducción a la teoría y SISTEMAS DE COMUNICACIÓN”, Limusa Noriega, 1990, Capítulo 7.- MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

Muchas Gracias MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011